弧弦圆心角说课课件
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课件35张PPT。《弧、弦、圆心角》说课设计九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册各位评委:大家好!
我今天说课的内容是人教版现行教材第二十四章第一节《弧、弦、圆心角》的内容。
下面我从教材分析、教法和学法的指导、教学程序及设想等几个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析
（一） 教材的地位与作用
本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。《弧、弦、圆心角》说课设计
1 、知识目标
（1）让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。
（2）理解圆心角的概念。
（3）理解1°的弧的概念，明确圆心角的度数和它所对的弧的度数之间的关系。
（4）掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并会运用这些关系解决有关问题。
（二）教学目标 2、能力目标
（1）设置发现定理和推论的情境，通过过程教学，培养学生观察、分析、归纳、概括问题的能力。
（2）通过例题、定理及其推理的应用，渗透旋转变换思想及由一般到特殊的规律，培养学生的逻辑推理能力和计算能力。3、情感目标
通过教学内容向学生渗透事物之间可以相互转化的辩证唯物主义思想，
渗透圆的内在美（弧、弦、圆心角之间的关系），激发学生对数学研究的热情和兴趣。（三）教学重点、难点、关键点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下重点、难点和关键点
重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系。
难点：从圆的旋转不变性出发，理解相等关系。
关键点：由于圆心角、弧、弦之间的相等关系是由圆的旋转不变性而得出的，所以深刻理解圆的旋转不变性是本节的关键点。
二、教法和学法
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
根据本节课的内容及学生的思维特点，我充分利用多媒体、教具等手段，在教学中合理运用探究式教学法，通过操作、探究、合作、交流、概括、验证、应用等活动来培养学生的创新精神和实践能力。三、教学程序及设想
（一）、复习引入 让学生回忆上节课对圆的认识，同时提出问题：圆除了是轴对称图形，还具有什么特性呢？有学生会猜想到圆是中心对称图形，这时问学生能说明理由吗？学生展开讨论。（二）进入新课①在学生分析讨论的基础上借助幻灯片进行演示AB圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?BA圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?②探究圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转180°能与原来的图形重合，那么旋转30°、60°、136°能与原来的图形重合吗？让学生拿出自己准备的圆在纸上描出轮廓，用图钉固定圆心旋转任意度数看一看。学生通过操作得出结论：无论绕圆心旋转多少度都与原来的图形重合。③认识圆心角课件出示圆心角，让学生观察角的顶点在什么位置，得到圆心角的定义。得到：圆具有旋转不变性.AB顶点在圆心的角叫做圆心角
如：∠AOB
∠AOB所对的弦是弦AB反馈练习：这里设置练习的目的是为了讲练结合，及时巩固新知，分散新课学习的难度。④介绍圆心角的度数与所对弧的度数的关系 教材中没有这部分内容，但在练习当中要用到有关知识，并且知道了它们的这种关系，有利于学生理解在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等。所以，我加入了这部分内容。把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。
弧的度数⑤引出本课课题
向学生提出问题：任意给出一个圆心角，你都能得到哪些量？引出《弧、弦、圆心角》(板书课题).⑥探究弧、弦、圆心角的关系 在这部分内容的教学中我也给学生介绍了等弧的概念，并且结合实例使学生明确相等度数的弧不一定是等弧，等弧的度数一定相等。为后续学习奠定基础。 对 于弦相等比较好证明，学生利用三角形全等即可得到。难点在弧相等的证明 ，这需要在老师的引导下加以证明：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．根据两点确定一条直线，可以得到AB=A′B′，根据圆的旋转不变性得到圆上这两点间的部分也重合，∴弧AB=弧A′B′·OAB·OABA′B′A′B′ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 利用多媒体动态演示让学生直观的体会到同圆中相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系，学生会通过观察得出相等的圆心角所对的弧相等、弦相等的结论。这时向学生说明有些命题仅仅通过观察和实验不够的，从而使学生体会证明的必要性。接着让学生讨论证明弦相等和弧相等的方法。这部分内容的设计体现了对学生由直观到抽象思维能力的训练的过程。
探究2：
拿出准备好的在透明纸和硬纸板上已经画好的两个相等的圆，在硬纸板上画∠A′O′B′，在透明纸上以O为顶点画与∠A′O′B′相等的角∠AOB，连接AB和A′B′，则弦AB和弦A′B′、弧AB和弧A′B′还相等吗？为什么？
通过证明学生得到：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。学生通过操作类比地得出猜想和证明。得到：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。试试看，相信自己一定行（1）、如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：
①AB与A ‘B’是否相等？
②AB与A‘B‘是否相等？⌒⌒（不相等）（不相等） 加入本练习的目的是为了帮助学生通过直观进一步理解圆心角、弦、弧之间关系的定理必须要满足在同圆或等圆的条件下。⑦ 圆心角、弧、弦之间的关系定理推论在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.A′B′A′B′由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.A′B′A′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：
①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，您能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在推论中我大量使用了符号描述，一是为了培养学生的符号感，另外就是让学生感受符号的直观性和简洁性，从中体会数学符号的简洁美。（三）应用新知
提示学生注意：在弧、弦、圆心角关系的定理中圆心角是小于180°的角，弧指的是劣弧。 例题的教学采用学生独立完成，一生板演，集体订正的形式来进行，主要关注学生能否运用所学知识规范的证明。１、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，（3）、∠AOB=∠COD，那么 ， 。 例题和练习的设计是为了巩固和应用新知，加深对同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间关系的认识；同时也是为了进一步培养学生用规范的数学语言表述论证的过程。A、AB=2CD B、AB＜2CD
C、AB＞2CD D、不能确定 这道题学生常常不假思索的认为答案A是正确的，简单地理解为弧是2倍关系，那么对应的弦也是2倍关系。设置这个练习的目的是为了加强各部分知识之间的联系如本题中就涉及了垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、三角形三边关系等内容，通过这类综合性的问题提高学生解决问题的能力，培养学生严谨认真的学习态度。2、（四）小结：
知识：①圆的对称性和旋转不变性；
②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的 灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的 新方法；
②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．（五）作业
P 90② 94② 95⑩
选做：P94⑿板书设计：弧、弦、圆心角圆轴对称图形中心对称图形旋转不变性在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、弦相等。在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角三组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例1：练习2：四、针对学生情况进行评价分析：
本节内容学生掌握定理并不难，关键是学生在结合各部分内容解决问题的时候，寻求解决问题的策略是否得当，能否找到合适的添加辅助线的方法。因此还应该通过举例帮助学生找到解决此类问题常用的添加辅助线的方法，增强学生学好数学的信心。在作业的布置中，选择分层布置作业的方式，使优生吃得饱，差生吃得了，努力实现不同层次的学生都能得到进步和发展。谢谢！课件35张PPT。《弧、弦、圆心角》说课设计九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册各位评委:大家好!
我今天说课的内容是人教版现行教材第二十四章第一节《弧、弦、圆心角》的内容。
下面我从教材分析、教法和学法的指导、教学程序及设想等几个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析
（一） 教材的地位与作用
本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。《弧、弦、圆心角》说课设计
1 、知识目标
（1）让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。
（2）理解圆心角的概念。
（3）理解1°的弧的概念，明确圆心角的度数和它所对的弧的度数之间的关系。
（4）掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并会运用这些关系解决有关问题。
（二）教学目标 2、能力目标
（1）设置发现定理和推论的情境，通过过程教学，培养学生观察、分析、归纳、概括问题的能力。
（2）通过例题、定理及其推理的应用，渗透旋转变换思想及由一般到特殊的规律，培养学生的逻辑推理能力和计算能力。3、情感目标
通过教学内容向学生渗透事物之间可以相互转化的辩证唯物主义思想，
渗透圆的内在美（弧、弦、圆心角之间的关系），激发学生对数学研究的热情和兴趣。（三）教学重点、难点、关键点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下重点、难点和关键点
重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系。
难点：从圆的旋转不变性出发，理解相等关系。
关键点：由于圆心角、弧、弦之间的相等关系是由圆的旋转不变性而得出的，所以深刻理解圆的旋转不变性是本节的关键点。
二、教法和学法
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
根据本节课的内容及学生的思维特点，我充分利用多媒体、教具等手段，在教学中合理运用探究式教学法，通过操作、探究、合作、交流、概括、验证、应用等活动来培养学生的创新精神和实践能力。三、教学程序及设想
（一）、复习引入 让学生回忆上节课对圆的认识，同时提出问题：圆除了是轴对称图形，还具有什么特性呢？有学生会猜想到圆是中心对称图形，这时问学生能说明理由吗？学生展开讨论。（二）进入新课①在学生分析讨论的基础上借助幻灯片进行演示AB圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?BA圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?②探究圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转180°能与原来的图形重合，那么旋转30°、60°、136°能与原来的图形重合吗？让学生拿出自己准备的圆在纸上描出轮廓，用图钉固定圆心旋转任意度数看一看。学生通过操作得出结论：无论绕圆心旋转多少度都与原来的图形重合。③认识圆心角课件出示圆心角，让学生观察角的顶点在什么位置，得到圆心角的定义。得到：圆具有旋转不变性.AB顶点在圆心的角叫做圆心角
如：∠AOB
∠AOB所对的弦是弦AB反馈练习：这里设置练习的目的是为了讲练结合，及时巩固新知，分散新课学习的难度。④介绍圆心角的度数与所对弧的度数的关系 教材中没有这部分内容，但在练习当中要用到有关知识，并且知道了它们的这种关系，有利于学生理解在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等。所以，我加入了这部分内容。把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。
弧的度数⑤引出本课课题
向学生提出问题：任意给出一个圆心角，你都能得到哪些量？引出《弧、弦、圆心角》(板书课题).⑥探究弧、弦、圆心角的关系 在这部分内容的教学中我也给学生介绍了等弧的概念，并且结合实例使学生明确相等度数的弧不一定是等弧，等弧的度数一定相等。为后续学习奠定基础。 对 于弦相等比较好证明，学生利用三角形全等即可得到。难点在弧相等的证明 ，这需要在老师的引导下加以证明：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．根据两点确定一条直线，可以得到AB=A′B′，根据圆的旋转不变性得到圆上这两点间的部分也重合，∴弧AB=弧A′B′·OAB·OABA′B′A′B′ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 利用多媒体动态演示让学生直观的体会到同圆中相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系，学生会通过观察得出相等的圆心角所对的弧相等、弦相等的结论。这时向学生说明有些命题仅仅通过观察和实验不够的，从而使学生体会证明的必要性。接着让学生讨论证明弦相等和弧相等的方法。这部分内容的设计体现了对学生由直观到抽象思维能力的训练的过程。
探究2：
拿出准备好的在透明纸和硬纸板上已经画好的两个相等的圆，在硬纸板上画∠A′O′B′，在透明纸上以O为顶点画与∠A′O′B′相等的角∠AOB，连接AB和A′B′，则弦AB和弦A′B′、弧AB和弧A′B′还相等吗？为什么？
通过证明学生得到：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。学生通过操作类比地得出猜想和证明。得到：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。试试看，相信自己一定行（1）、如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：
①AB与A ‘B’是否相等？
②AB与A‘B‘是否相等？⌒⌒（不相等）（不相等） 加入本练习的目的是为了帮助学生通过直观进一步理解圆心角、弦、弧之间关系的定理必须要满足在同圆或等圆的条件下。⑦ 圆心角、弧、弦之间的关系定理推论在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.A′B′A′B′由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.A′B′A′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：
①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，您能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在推论中我大量使用了符号描述，一是为了培养学生的符号感，另外就是让学生感受符号的直观性和简洁性，从中体会数学符号的简洁美。（三）应用新知
提示学生注意：在弧、弦、圆心角关系的定理中圆心角是小于180°的角，弧指的是劣弧。 例题的教学采用学生独立完成，一生板演，集体订正的形式来进行，主要关注学生能否运用所学知识规范的证明。１、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，（3）、∠AOB=∠COD，那么 ， 。 例题和练习的设计是为了巩固和应用新知，加深对同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间关系的认识；同时也是为了进一步培养学生用规范的数学语言表述论证的过程。A、AB=2CD B、AB＜2CD
C、AB＞2CD D、不能确定 这道题学生常常不假思索的认为答案A是正确的，简单地理解为弧是2倍关系，那么对应的弦也是2倍关系。设置这个练习的目的是为了加强各部分知识之间的联系如本题中就涉及了垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、三角形三边关系等内容，通过这类综合性的问题提高学生解决问题的能力，培养学生严谨认真的学习态度。2、（四）小结：
知识：①圆的对称性和旋转不变性；
②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的 灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的 新方法；
②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．（五）作业
P 90② 94② 95⑩
选做：P94⑿板书设计：弧、弦、圆心角圆轴对称图形中心对称图形旋转不变性在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、弦相等。在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角三组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例1：练习2：四、针对学生情况进行评价分析：
本节内容学生掌握定理并不难，关键是学生在结合各部分内容解决问题的时候，寻求解决问题的策略是否得当，能否找到合适的添加辅助线的方法。因此还应该通过举例帮助学生找到解决此类问题常用的添加辅助线的方法，增强学生学好数学的信心。在作业的布置中，选择分层布置作业的方式，使优生吃得饱，差生吃得了，努力实现不同层次的学生都能得到进步和发展。谢谢！
我今天说课的内容是人教版现行教材第二十四章第一节《弧、弦、圆心角》的内容。
下面我从教材分析、教法和学法的指导、教学程序及设想等几个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析
（一） 教材的地位与作用
本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。《弧、弦、圆心角》说课设计
1 、知识目标
（1）让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。
（2）理解圆心角的概念。
（3）理解1°的弧的概念，明确圆心角的度数和它所对的弧的度数之间的关系。
（4）掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并会运用这些关系解决有关问题。
（二）教学目标 2、能力目标
（1）设置发现定理和推论的情境，通过过程教学，培养学生观察、分析、归纳、概括问题的能力。
（2）通过例题、定理及其推理的应用，渗透旋转变换思想及由一般到特殊的规律，培养学生的逻辑推理能力和计算能力。3、情感目标
通过教学内容向学生渗透事物之间可以相互转化的辩证唯物主义思想，
渗透圆的内在美（弧、弦、圆心角之间的关系），激发学生对数学研究的热情和兴趣。（三）教学重点、难点、关键点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下重点、难点和关键点
重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系。
难点：从圆的旋转不变性出发，理解相等关系。
关键点：由于圆心角、弧、弦之间的相等关系是由圆的旋转不变性而得出的，所以深刻理解圆的旋转不变性是本节的关键点。
二、教法和学法
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
根据本节课的内容及学生的思维特点，我充分利用多媒体、教具等手段，在教学中合理运用探究式教学法，通过操作、探究、合作、交流、概括、验证、应用等活动来培养学生的创新精神和实践能力。三、教学程序及设想
（一）、复习引入 让学生回忆上节课对圆的认识，同时提出问题：圆除了是轴对称图形，还具有什么特性呢？有学生会猜想到圆是中心对称图形，这时问学生能说明理由吗？学生展开讨论。（二）进入新课①在学生分析讨论的基础上借助幻灯片进行演示AB圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?BA圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?②探究圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转180°能与原来的图形重合，那么旋转30°、60°、136°能与原来的图形重合吗？让学生拿出自己准备的圆在纸上描出轮廓，用图钉固定圆心旋转任意度数看一看。学生通过操作得出结论：无论绕圆心旋转多少度都与原来的图形重合。③认识圆心角课件出示圆心角，让学生观察角的顶点在什么位置，得到圆心角的定义。得到：圆具有旋转不变性.AB顶点在圆心的角叫做圆心角
如：∠AOB
∠AOB所对的弦是弦AB反馈练习：这里设置练习的目的是为了讲练结合，及时巩固新知，分散新课学习的难度。④介绍圆心角的度数与所对弧的度数的关系 教材中没有这部分内容，但在练习当中要用到有关知识，并且知道了它们的这种关系，有利于学生理解在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等。所以，我加入了这部分内容。把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。
弧的度数⑤引出本课课题
向学生提出问题：任意给出一个圆心角，你都能得到哪些量？引出《弧、弦、圆心角》(板书课题).⑥探究弧、弦、圆心角的关系 在这部分内容的教学中我也给学生介绍了等弧的概念，并且结合实例使学生明确相等度数的弧不一定是等弧，等弧的度数一定相等。为后续学习奠定基础。 对 于弦相等比较好证明，学生利用三角形全等即可得到。难点在弧相等的证明 ，这需要在老师的引导下加以证明：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．根据两点确定一条直线，可以得到AB=A′B′，根据圆的旋转不变性得到圆上这两点间的部分也重合，∴弧AB=弧A′B′·OAB·OABA′B′A′B′ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 利用多媒体动态演示让学生直观的体会到同圆中相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系，学生会通过观察得出相等的圆心角所对的弧相等、弦相等的结论。这时向学生说明有些命题仅仅通过观察和实验不够的，从而使学生体会证明的必要性。接着让学生讨论证明弦相等和弧相等的方法。这部分内容的设计体现了对学生由直观到抽象思维能力的训练的过程。
探究2：
拿出准备好的在透明纸和硬纸板上已经画好的两个相等的圆，在硬纸板上画∠A′O′B′，在透明纸上以O为顶点画与∠A′O′B′相等的角∠AOB，连接AB和A′B′，则弦AB和弦A′B′、弧AB和弧A′B′还相等吗？为什么？
通过证明学生得到：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。学生通过操作类比地得出猜想和证明。得到：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。试试看，相信自己一定行（1）、如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：
①AB与A ‘B’是否相等？
②AB与A‘B‘是否相等？⌒⌒（不相等）（不相等） 加入本练习的目的是为了帮助学生通过直观进一步理解圆心角、弦、弧之间关系的定理必须要满足在同圆或等圆的条件下。⑦ 圆心角、弧、弦之间的关系定理推论在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.A′B′A′B′由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.A′B′A′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：
①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，您能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在推论中我大量使用了符号描述，一是为了培养学生的符号感，另外就是让学生感受符号的直观性和简洁性，从中体会数学符号的简洁美。（三）应用新知
提示学生注意：在弧、弦、圆心角关系的定理中圆心角是小于180°的角，弧指的是劣弧。 例题的教学采用学生独立完成，一生板演，集体订正的形式来进行，主要关注学生能否运用所学知识规范的证明。１、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，（3）、∠AOB=∠COD，那么 ， 。 例题和练习的设计是为了巩固和应用新知，加深对同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间关系的认识；同时也是为了进一步培养学生用规范的数学语言表述论证的过程。A、AB=2CD B、AB＜2CD
C、AB＞2CD D、不能确定 这道题学生常常不假思索的认为答案A是正确的，简单地理解为弧是2倍关系，那么对应的弦也是2倍关系。设置这个练习的目的是为了加强各部分知识之间的联系如本题中就涉及了垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、三角形三边关系等内容，通过这类综合性的问题提高学生解决问题的能力，培养学生严谨认真的学习态度。2、（四）小结：
知识：①圆的对称性和旋转不变性；
②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的 灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的 新方法；
②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．（五）作业
P 90② 94② 95⑩
选做：P94⑿板书设计：弧、弦、圆心角圆轴对称图形中心对称图形旋转不变性在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、弦相等。在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角三组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例1：练习2：四、针对学生情况进行评价分析：
本节内容学生掌握定理并不难，关键是学生在结合各部分内容解决问题的时候，寻求解决问题的策略是否得当，能否找到合适的添加辅助线的方法。因此还应该通过举例帮助学生找到解决此类问题常用的添加辅助线的方法，增强学生学好数学的信心。在作业的布置中，选择分层布置作业的方式，使优生吃得饱，差生吃得了，努力实现不同层次的学生都能得到进步和发展。谢谢！课件35张PPT。《弧、弦、圆心角》说课设计九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册各位评委:大家好!
我今天说课的内容是人教版现行教材第二十四章第一节《弧、弦、圆心角》的内容。
下面我从教材分析、教法和学法的指导、教学程序及设想等几个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析
（一） 教材的地位与作用
本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。《弧、弦、圆心角》说课设计
1 、知识目标
（1）让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。
（2）理解圆心角的概念。
（3）理解1°的弧的概念，明确圆心角的度数和它所对的弧的度数之间的关系。
（4）掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并会运用这些关系解决有关问题。
（二）教学目标 2、能力目标
（1）设置发现定理和推论的情境，通过过程教学，培养学生观察、分析、归纳、概括问题的能力。
（2）通过例题、定理及其推理的应用，渗透旋转变换思想及由一般到特殊的规律，培养学生的逻辑推理能力和计算能力。3、情感目标
通过教学内容向学生渗透事物之间可以相互转化的辩证唯物主义思想，
渗透圆的内在美（弧、弦、圆心角之间的关系），激发学生对数学研究的热情和兴趣。（三）教学重点、难点、关键点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下重点、难点和关键点
重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系。
难点：从圆的旋转不变性出发，理解相等关系。
关键点：由于圆心角、弧、弦之间的相等关系是由圆的旋转不变性而得出的，所以深刻理解圆的旋转不变性是本节的关键点。
二、教法和学法
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
根据本节课的内容及学生的思维特点，我充分利用多媒体、教具等手段，在教学中合理运用探究式教学法，通过操作、探究、合作、交流、概括、验证、应用等活动来培养学生的创新精神和实践能力。三、教学程序及设想
（一）、复习引入 让学生回忆上节课对圆的认识，同时提出问题：圆除了是轴对称图形，还具有什么特性呢？有学生会猜想到圆是中心对称图形，这时问学生能说明理由吗？学生展开讨论。（二）进入新课①在学生分析讨论的基础上借助幻灯片进行演示AB圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?BA圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?②探究圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转180°能与原来的图形重合，那么旋转30°、60°、136°能与原来的图形重合吗？让学生拿出自己准备的圆在纸上描出轮廓，用图钉固定圆心旋转任意度数看一看。学生通过操作得出结论：无论绕圆心旋转多少度都与原来的图形重合。③认识圆心角课件出示圆心角，让学生观察角的顶点在什么位置，得到圆心角的定义。得到：圆具有旋转不变性.AB顶点在圆心的角叫做圆心角
如：∠AOB
∠AOB所对的弦是弦AB反馈练习：这里设置练习的目的是为了讲练结合，及时巩固新知，分散新课学习的难度。④介绍圆心角的度数与所对弧的度数的关系 教材中没有这部分内容，但在练习当中要用到有关知识，并且知道了它们的这种关系，有利于学生理解在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等。所以，我加入了这部分内容。把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。
弧的度数⑤引出本课课题
向学生提出问题：任意给出一个圆心角，你都能得到哪些量？引出《弧、弦、圆心角》(板书课题).⑥探究弧、弦、圆心角的关系 在这部分内容的教学中我也给学生介绍了等弧的概念，并且结合实例使学生明确相等度数的弧不一定是等弧，等弧的度数一定相等。为后续学习奠定基础。 对 于弦相等比较好证明，学生利用三角形全等即可得到。难点在弧相等的证明 ，这需要在老师的引导下加以证明：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．根据两点确定一条直线，可以得到AB=A′B′，根据圆的旋转不变性得到圆上这两点间的部分也重合，∴弧AB=弧A′B′·OAB·OABA′B′A′B′ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 利用多媒体动态演示让学生直观的体会到同圆中相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系，学生会通过观察得出相等的圆心角所对的弧相等、弦相等的结论。这时向学生说明有些命题仅仅通过观察和实验不够的，从而使学生体会证明的必要性。接着让学生讨论证明弦相等和弧相等的方法。这部分内容的设计体现了对学生由直观到抽象思维能力的训练的过程。
探究2：
拿出准备好的在透明纸和硬纸板上已经画好的两个相等的圆，在硬纸板上画∠A′O′B′，在透明纸上以O为顶点画与∠A′O′B′相等的角∠AOB，连接AB和A′B′，则弦AB和弦A′B′、弧AB和弧A′B′还相等吗？为什么？
通过证明学生得到：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。学生通过操作类比地得出猜想和证明。得到：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。试试看，相信自己一定行（1）、如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：
①AB与A ‘B’是否相等？
②AB与A‘B‘是否相等？⌒⌒（不相等）（不相等） 加入本练习的目的是为了帮助学生通过直观进一步理解圆心角、弦、弧之间关系的定理必须要满足在同圆或等圆的条件下。⑦ 圆心角、弧、弦之间的关系定理推论在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.A′B′A′B′由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.A′B′A′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：
①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，您能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在推论中我大量使用了符号描述，一是为了培养学生的符号感，另外就是让学生感受符号的直观性和简洁性，从中体会数学符号的简洁美。（三）应用新知
提示学生注意：在弧、弦、圆心角关系的定理中圆心角是小于180°的角，弧指的是劣弧。 例题的教学采用学生独立完成，一生板演，集体订正的形式来进行，主要关注学生能否运用所学知识规范的证明。１、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，（3）、∠AOB=∠COD，那么 ， 。 例题和练习的设计是为了巩固和应用新知，加深对同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间关系的认识；同时也是为了进一步培养学生用规范的数学语言表述论证的过程。A、AB=2CD B、AB＜2CD
C、AB＞2CD D、不能确定 这道题学生常常不假思索的认为答案A是正确的，简单地理解为弧是2倍关系，那么对应的弦也是2倍关系。设置这个练习的目的是为了加强各部分知识之间的联系如本题中就涉及了垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、三角形三边关系等内容，通过这类综合性的问题提高学生解决问题的能力，培养学生严谨认真的学习态度。2、（四）小结：
知识：①圆的对称性和旋转不变性；
②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的 灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的 新方法；
②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．（五）作业
P 90② 94② 95⑩
选做：P94⑿板书设计：弧、弦、圆心角圆轴对称图形中心对称图形旋转不变性在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、弦相等。在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角三组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例1：练习2：四、针对学生情况进行评价分析：
本节内容学生掌握定理并不难，关键是学生在结合各部分内容解决问题的时候，寻求解决问题的策略是否得当，能否找到合适的添加辅助线的方法。因此还应该通过举例帮助学生找到解决此类问题常用的添加辅助线的方法，增强学生学好数学的信心。在作业的布置中，选择分层布置作业的方式，使优生吃得饱，差生吃得了，努力实现不同层次的学生都能得到进步和发展。谢谢！
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