3.2.2解一元一次方程（一）
--移项、合并同类项
学习目标：1. 会用移项（合并同类项、系数化为1）解一元一次方程。
2. 会列用移项（合并同类项、系数化为1）解的一元一次方程解
应用题。
学习重点：用移项（合并同类项、系数化为1）解一元一次方程和列该类方
程解应用题。
难点：找出能表示应用题全部含义的相等关系。
学法指导：
（一）冲刺新知。快速阅读课本89-91页的内容，自学新知识。
（二）知识提炼。
1 .移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2 .移项法则：方程中的任何一项都可以在改变符号后从方程的一边移到另一边。
3 .移项的做法：把未知项移到方程一边，已知项（常数项）移到方程的另一边。一般是把未知项移到方程左边，已知项（常数项）移到方程右边。
4.移项的理论依据是等式性质1。
5.注意：移项要变号。
（三）典题引路。
例2 解方程3x+7=32-2x
点拨：这个方程与上节课学过的方程有什么不同？怎样变形可化成上节课
学过的方程？变形时注意各项的符号是否应发生变化。
解：移项，得 3x+2x=32-7
合并同类项，得 5x=25
系数化为1，得 x=5
思考：
1 .上面解方程中“移项”起了什么作用？
2 .约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本数学书取名
为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思？
问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
点拨：（1）本题隐含的相等关系是：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等。[来源:21世纪教育网]
（2）若设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共________本。 每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共_________本。
于是根据上面的相等关系就可以列出方程。
解：设这个班有x名学生，根据题意得
3x+20=4x-25
移项，得 3x-4x=-25-20
合并同类项，得 -x=-45
系数化为1，得 x=45
答：这个班有45名学生。
注意：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系。
（四）能力培养。
1 .解下列方程：
（1）6x-7=4x-5 (2)x-6=x (3)3x+5=4x+121世纪教育网
(4)9-3y=5y+5 (5)-8x=3-x (6)0.5x-0.7=6.5-1.3x
2. 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？
3 . 某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20
今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均多少
元？
4 .把一根长100㎝的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍
少5㎝，应该在木棍的那个位置锯？
5. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽
子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
（五）中考链接21世纪教育网
1 .已知xy与-6yx可以合并同类项，求a、b的值。
2. 三角形三边长之比为2：2：3，周长为14，则三边长分别为_________
3. x=-2是方程mx-6=15+m的解，则m=_________
4. 当y=_____时，4y+8与3y-7的值互为相反数。
5. 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家 商店按8折购物。什么情况下买卡与不买卡花钱一样？
（六）拓展延伸。
1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
2 .一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不够证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
课件15张PPT。解一元一次方程 合并同类项与移项 九年义务教育标准实验教科书,七年级上册 《 数学》 第三章,第二节的内容 教材分析本节教材的地位和作用
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第二小节。移项的理论依据是：利用等式的基本性质1，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。这一性质在第一小节已学习过，在此可加深学生的理解。教材在这节内容中首先讲解了合并同类项，从学生学习的角度看，解题的方向明确，学生容易理解；从教材安排的角度看，它使得移项和合并同类项相互衔接，并为解一元一次方程的其他性质奠定基础，在教材中起着承上启下的作用。教材分析教学的重点和难点
知识和具体方法是很重要的，而在其教学过程中渗透数学思想，发展能力，特别是培养学生的创新意识和探究问题的能力更为重要。因此，确定本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：用移项、合并同类项等解一元一次方程。
教学难点：正确地移项解一元一次方程。 目标分析 根据教学大纲的要求并结合本节教材内容的地位、作用、特点和教材以及初一学生已具备的知识和能力，确定本节课的教学目标为：
知识目标：通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。
能力目标：体会解方程中的思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
情感目标：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。
教学方法分析建构主义学习理论认为：数学学习不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动建构新知识意义的过程，教师不应仅扮演“知识的传授者”的角色，而应成为学生学习活动的促进者和指导者。
考虑到学生已具备了对等式性质和合并同类项的认识，因此本节课以设置问题、创设情境为主线，通过师生互相交流和协商的方式展开教学，而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主。 教学过程回顾知识
练习：
1.合并同类项： 2.解方程：
（1）2x-5x； （1）3x-4x=-25-20
（2）-3x+0.5x （2）6z-1.5z-2.5z=3；
（3）x／2+3x／2-2x／3；（3）x+3x-2x=4；
设计意图：通过练习，起到复习知识的作用。这里主要复习：合并及解方程的过程，为进一步学习做准备。
教学过程创设问题情境
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。
教学过程探索阶段
思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
设计意图：这里渗透转化、化归的思想方法，使学生回顾等式的基本性质教学过程认知阶段
解这个方程的具体过程：设计意图：这里将新的内容（移项）纳入到学生原有的
的知识结构中去，使解方程的过程更完整。教学过程反思阶段
思考：1.移项的根据是什么？
2.上面解方程中“移项”起了什么作用？
设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得
出的。通过观察结果强调“变号‘这个特点，使
学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依
据地产生的，在理解的基础上记忆法则。结
合解方程的过程，让学生思考有关步骤（如”
合并同类项“”移项“等）的作用是为了让学生
反复体会化归的思想，教学中可以引导学生
联系解方程的目标体会解法。教学过程拓展阶段
练习：解下列方程：
（1）x+5=4
（2）2x-8=3x
（3）6x-7=4x-5
（4）4x-7=3x+7
（5）x／2-6=3x／4
设计意图：及时巩固所学知识教学过程小结
通过与学生归纳概述利用合并同类项和移项，归纳推导解一元一次方程的基本思想，交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。
最后布置本节课的作业：课本93页，习题3.2 2、3、7、9题教学设计思路 本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从等式的基本性质到合并同类项、移项的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
本次说课到此结束
谢 谢3.2.2解一元一次方程（一）
--移项、合并同类项
学习目标：1. 会用移项（合并同类项、系数化为1）解一元一次方程。
2. 会列用移项（合并同类项、系数化为1）解的一元一次方程解
应用题。
学习重点：用移项（合并同类项、系数化为1）解一元一次方程和列该类方
程解应用题。
难点：找出能表示应用题全部含义的相等关系。
学法指导：
（一）冲刺新知。快速阅读课本89-91页的内容，自学新知识。
（二）知识提炼。
1 .移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2 .移项法则：方程中的任何一项都可以在改变符号后从方程的一边移到另一边。
3 .移项的做法：把未知项移到方程一边，已知项（常数项）移到方程的另一边。一般是把未知项移到方程左边，已知项（常数项）移到方程右边。
4.移项的理论依据是等式性质1。
5.注意：移项要变号。
（三）典题引路。
例2 解方程3x+7=32-2x
点拨：这个方程与上节课学过的方程有什么不同？怎样变形可化成上节课
学过的方程？变形时注意各项的符号是否应发生变化。
解：移项，得 3x+2x=32-7
合并同类项，得 5x=25
系数化为1，得 x=5
思考：
1 .上面解方程中“移项”起了什么作用？
2 .约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本数学书取名
为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思？
问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
点拨：（1）本题隐含的相等关系是：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等。[来源:21世纪教育网]
（2）若设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 ________本。 每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共_________本。
于是根据上面的相等关系就可以列出方程。
解：设这个班有x名学生，根据题意得
3x+20=4x-25
移项，得 3x-4x=-25-20
合并同类项，得 -x=-45
系数化为1，得 x=45
答：这个班有45名学生。
注意：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系。
（四）能力培养。
1 .解下列方程：
（1）6x-7=4x-5 (2)x-6=x (3)3x+5=4x+121世纪教育网
(4)9-3y=5y+5 (5)-8x=3-x (6)0.5x-0.7=6.5-1.3x
2. 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？
3 . 某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20
今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均多少
元？
4 .把一根长100㎝的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍
少5㎝，应该在木棍的那个位置锯？
5. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽
子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
（五）中考链接21世纪教育网
1 .已知xy与-6yx可以合并同类项，求a、b的值。
2. 三角形三边长之比为2：2：3，周长为14，则三边长分别为_________
3. x=-2是方程mx-6=15+m的解，则m=_________
4. 当y=_____时，4y+8与3y-7的值互为相反数。
5. 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家 商店按8折购物。什么情况下买卡与不买卡花钱一样？
（六）拓展延伸。
1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
2 .一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不够证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
课件15张PPT。解一元一次方程 合并同类项与移项 九年义务教育标准实验教科书,七年级上册 《 数学》 第三章,第二节的内容 教材分析本节教材的地位和作用
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第二小节。移项的理论依据是：利用等式的基本性质1，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。这一性质在第一小节已学习过，在此可加深学生的理解。教材在这节内容中首先讲解了合并同类项，从学生学习的角度看，解题的方向明确，学生容易理解；从教材安排的角度看，它使得移项和合并同类项相互衔接，并为解一元一次方程的其他性质奠定基础，在教材中起着承上启下的作用。目录下页教材分析教学的重点和难点
知识和具体方法是很重要的，而在其教学过程中渗透数学思想，发展能力，特别是培养学生的创新意识和探究问题的能力更为重要。因此，确定本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：用移项、合并同类项等解一元一次方程。
教学难点：正确地移项解一元一次方程。 目录上页目标分析 根据教学大纲的要求并结合本节教材内容的地位、作用、特点和教材以及初一学生已具备的知识和能力，确定本节课的教学目标为：
知识目标：通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。
能力目标：体会解方程中的思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
情感目标：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。
目录教学方法分析建构主义学习理论认为：数学学习不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动建构新知识意义的过程，教师不应仅扮演“知识的传授者”的角色，而应成为学生学习活动的促进者和指导者。
考虑到学生已具备了对等式性质和合并同类项的认识，因此本节课以设置问题、创设情境为主线，通过师生互相交流和协商的方式展开教学，而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主。 目录教学过程回顾知识
练习：
1.合并同类项： 2.解方程：
（1）2x-5x； （1）3x-4x=-25-20
（2）-3x+0.5x （2）6z-1.5z-2.5z=3；
（3）x／2+3x／2-2x／3；（3）x+3x-2x=4；
设计意图：通过练习，起到复习知识的作用。这里主要复习：合并及解方程的过程，为进一步学习做准备。
目录下页教学过程创设问题情境
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。
目录下页教学过程探索阶段
思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
设计意图：这里渗透转化、化归的思想方法，使学生回顾等式的基本性质目录上页下页教学过程认知阶段
解这个方程的具体过程：目录下页上页设计意图：这里将新的内容（移项）纳入到学生原有的
的知识结构中去，使解方程的过程更完整。教学过程反思阶段
思考：1.移项的根据是什么？
2.上面解方程中“移项”起了什么作用？
设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得
出的。通过观察结果强调“变号‘这个特点，使
学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依
据地产生的，在理解的基础上记忆法则。结
合解方程的过程，让学生思考有关步骤（如”
合并同类项“”移项“等）的作用是为了让学生
反复体会化归的思想，教学中可以引导学生
联系解方程的目标体会解法。目录下页上页教学过程拓展阶段
练习：解下列方程：
（1）x+5=4
（2）2x-8=3x
（3）6x-7=4x-5
（4）4x-7=3x+7
（5）x／2-6=3x／4
设计意图：及时巩固所学知识目录下页上页教学过程小结
通过与学生归纳概述利用合并同类项和移项，归纳推导解一元一次方程的基本思想，交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。
最后布置本节课的作业：课本93页，习题3.2 2、3、7、9题目录上页教学设计思路 本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从等式的基本性质到合并同类项、移项的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
目录本次说课到此结束
谢 谢
