湘教版八年级数学下册 4.1.1变量与函数 课件（14张PPT）

(共14张PPT)
函数和它的表示法
本课内容
4.1
——4.1.1 变量与函数
情境导入
在前面，我们学习了各种数，比如实数、整数、有理数、无理数等。那么请问“函数”也是数吗？
大千世界 万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化;
人体细胞的个数随年龄而变化;
气温随海拔而变化;
汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这几个问题中都涉及两个量之间的关系，它们是一种什么关系呢？
10
20
动脑筋
第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图4-1可看出，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃.
1. 图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的
某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的
气温T（℃ ）是如何随时间t的变化而变化的，
你能从图中得到哪些信息？
图4-1
最高气温是多少度？ 最低气温是多少度？
4时—14时，气温如何变化？
当时间t取一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时，
正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S …
第2个问题中，正方形的 随着它的 的变化而变化.
1
4
9
16
25
36
49
面积
边长
当边长X取一个确定的值时，对应的面积S的取值是否唯一确定？
某城市居民用的天然气，1 收费2.88元，使用
x（ ）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x.
当x=10时，缴纳的费用为多少？
3.
第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时，y=（元）；当x=20时，y= （元）．
28.8
57.6
当天然气的体积x取一个确定的值时，对应的费用y的取值是否唯一确定？
在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，
取值固定不变的量称为常量（或常数）.
上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
上述三个问题中：
①分别涉及哪些量的关系？
②哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？
③在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？
思考
都有两个变量x,y
都是变量y随着x的变化而变化
当x取一个确定值的时候，y只有一个值与之对应.
你能找出它们的共性吗？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).
这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
归纳
函数的概念
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(2) y=
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
（4）兀是常量，s、r是变量。
1. 第一个例子中， 是自变量， 是
的函数.
说一说
时间t
气温T
时间t
2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，
正方形的面积是边长的 .
自变量
函数
3. 第三个例子中， 是自变量，
是 的函数.
所用天然气的体积x
应交纳费用y
所用天然气的体积x
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.
注 意
如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（ ）
是r的函数.
（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出
自变量r 的取值范围.
（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？
举
例
例1
图4-2
解
（1） 圆柱的体积 ，自变量r的取值范围
是r ＞ 0.
（2） 当r = 5时， ；
当r = 10 时， .
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1 （2） y＝2x2＋7
（3） y= （4） y=
(1)因为x取任意实数， 都有意义，所以x的取值范围是任意实数．
(2)因为x取任意实数，　　 都有意义，所以x的取值范围是任意实数．
(3)因为x+2不等于0时， 才有意义，所以
x的取值范围是:
(4)因为x≥2时， 才有意义，所以x的取值范围是x≥2 ．
3、这节课你有什么收获？还有什么疑问？
1、函数是一种“数”吗？
2、在日常生活中，还有哪些量的变化是函数关系？
小 结