9.2 用表达式表示变量之间的关系 同步练习（含答案）

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第九章 变量之间的关系
2 用表达式表示变量之间的关系.docx
知识梳理
表达式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用表达式，我们可以根据任何一个＿＿＿的值求出相应的因变量的值
基础练习
1.为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y(元)与购买的笔记本的数量x(本)之间的表达式为( )
A.y=12x B.y=12x+400 C.y=12x-400 D.y=400-12x
2.物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h(m)与时间t(s)满足表达式，则3s后物体下落的高度是(g取10)( )
A.15 m B.30 m C.45 m D.60 m
3.如图，在三角形ABC中，BC=16，高AD=10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点C重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的表达式为_________.
4.烧一壶水，假设未加热前水温为20℃，烧水时每分钟水温升高8℃，x min后壶中的水温为y ℃，当水烧开(水烧开的温度为100℃)后就不再加热了，
(1)y与x之间的表达式为_________，其中自变量是_____＿，它应在＿＿＿＿＿＿之间变化；
(2)当x=5时，y=_______；当x=_______时，y=80.
5.在一定的质量范围内，一弹簧挂上重物后就会伸长.已知挂上重物后，该弹簧的总长度y(cm)与重物的质量x(kg)之间的表达式为y=0.25x+6.根据这个表达式解决下面的问题：
(1)当x分别为1，4，8，10时，计算相应的y值，并用表格表示；
(2)若挂上重物后，弹簧的总长度为11 cm，则挂上的重物的质量是多少（假设在弹簧能承受的质量范围内）？
6.某剧院观众席的座位呈扇形分布，且按下表方式排列：
排数x 1 2 3 4
座位个数 50 53 56 59
(1)写出座位个数y与排数x之间的表达式.
(2)按照上表中的规律，可能某一排有90个座位吗？请说明理由.
巩固提高
7.如图，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为xcm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)之间的表达式为( )
A.S=6x B.S=8(6-x) C.S=6(8-x) D.S=8x
8.按如图所示的程序计算y的值，若输入x的值为-3，则输出y的值为( )
A.9 B.-3 C. 18 D.-18
9.拖拉机工作时，油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的表达式为Q=40-5t.当t=4时，Q=__________，从表达式中，可知这台拖拉机最多可工作_________h.
10.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第1个图形共需要3根火柴棍；拼第2个图形共需要5根火柴棍；拼第3个图形共需要7根火柴棍……照这样拼图，拼第n个图形需要m根火柴棍，则m与n之间的表达式为＿____＿＿＿.
11.如图，在一个半径为18 cm的圆中，从中心挖去一个小圆，当被挖去的小圆的半径由小变大时，剩下的圆环的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是___＿，因变量是＿＿＿＿＿；
(2)若被挖去的小圆的半径为x cm，则圆环的面积y(cm )与x(cm)之间的表达式为____________；
(3)当被挖去的小圆的半径由1 cm变化到9 cm时，圆环的面积由_________变化到_________cm .
12.为了了解某品牌汽车的耗油量，我们在高速公路上对这种汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t/h O l 2 3
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26
(1)根据上表的数据，请你写出Q与t之间的表达式.
(2)汽车行驶5h后，油箱剩余油量是多少
(3)若该品牌汽车加满50L油后，以100km/h的速度匀速行驶，则该汽车最多能行驶多远？
13.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数 2 3 4 5
白纸长度/cm 40 110 145
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，请写出y与x之间的表达式.
(3)你认为白纸黏合起来的总长度可能为2025 cm吗 请说明理由.
参考答案
［知识梳理］
自变量
[基础练习]
1.D 2.C 3.S=5x 4.(1)y=20+8x x 0～10(包括0和10) (2) 60 7.5
x/kg 1 4 8 10
y/cm 6.25 7 8 8.5
5.(1)当x=1时，y=6.25；当x=4时，y=7；当x=8时，y=8；当x=10时，y=8.5.列表如下：
(2)令0.25x+6=11，解得x=20.所以挂上的重物的质量是20 kg.
6.(1)由题意，可得y=50+3(x-1)=3x+47.
(2)不可能某一排有90个座位 理由：令y=3x+47=90，解得 因为x是正整数，所以不可能某一排有90个座位.
[巩固提高]
7.C 8.C 9. 20 8 10.m=2n+1
11.(1)被挖去的小圆的半径 圆环的面积.
(2)y=324π- (3)323π 243π
12.(1)Q=50-8t.
(2)当t=5时，Q=50-8×5=10.所以汽车行驶5h后，油箱剩余油量是10L.
(3)当Q=0时，0=50-8t，解得 所以 所以该汽车最多能行驶625 km.
13.(1) 75 180
(2)y=40x-5(x-1)=35x+5
(3)不可能 理由：根据题意，得2025=35x+5，解得 因为x为正整数，所以总长度不可能为2025 cm.
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