2．1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
课题 第2课时 多项式与多项式相乘 授课人
教学目标 知识技能 通过具体实例并结合单项式与多项式相乘的法则，总结多项式与多项式相乘的法则．能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
数学思考 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
问题解决 应用多项式与多项式的乘法法则解决实际问题．
情感态度 通过推理，培养学生的计算能力，发展有条理的思考方式，逐步形成主动探索的习惯.
教学重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
教学难点 多项式与多项式的乘法法则的应用．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.计算：(1)(－5x)(3x2)；(2)(－3x)(－x)．2．计算：(1)x；(2)6mn(2m＋3n－1)．教师提醒学生注意：1．在做练习时，尽量不要直接套用公式，而应说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义．2．去括号后积的符号． 温故知新．本环节的设计，主要帮助学生巩固旧知，让学生在实践中复习运算法则.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】学生活动：拿出准备好的硬纸板，画出如图2－1－17所示的图形，并标上字母．图2－1－17教师活动：要求学生根据图中的数据，求出这个图形的面积．学生活动：与同伴交流，计算出它的面积为(m＋b)(n＋a)． 从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 多项式乘多项式的法则内容：根据图2－1－18中的数据，求这个长方形的面积．图2－1－18图2－1－19操作1：请同学们将图2－1－19中纸板上的长方形沿中间的竖线剪开，分成如图2－1－20所示的两部分．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．合作探究，求出第一块的面积为m(n＋a)，第二块的面积为b(n＋a)，它们的和为m(n＋a)＋b(n＋a)．操作2：组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图2－1－20，然后再求这四个长方形的面积．图2－1－20合作学习，求出S1＝mn，S2＝nb，S3＝am，S4＝ab，它们的和为S＝mn＋nb＋am＋ab.问题：依据上面的操作中求得的图形面积，探索(m＋b)(n＋a)应该等于什么？归纳总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．字母呈现： 1.通过动手操作，培养学生的实践应用能力．2．恰当地渗透数形结合思想，将抽象的代数运算直观化，使学生易于理解、容易接受.3.教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 [教材第39页例12] 计算：(1)(2x＋y)(x－3y)；(2)(2x＋1)(3x2－x－5)；(3)(x＋a)(x＋b)．例2 [教材第39页例13] 计算：(1)(a＋b)(a－b)；(2)(a＋b)2；(3)(a－b)2.例3 已知x2－2x＝2，将下式化简，再求值：(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)． 1.通过例题使学生学会解题格式与思考过程．2．让学生参与到教学活动之中，领会多项式乘法的运用方法以及需要注意的问题．3．注意结果中如果有同类项，要合并同类项，将结果化为最简.
【拓展提升】例4 现规定一种运算：a★b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，化简：a★2b＋(b－a)★(b＋a)．例5 计算：(x＋2)(x－3)，(x－5)(x－5)，(x－5)(x－6)，并总结该类题的运算规则．例6 练一练：计算(口答)：(1)(x＋2)(x＋3)；(2)(x－1)(x＋2)；(3)(x＋2)(x－2)． 让学生体会知识的综合与拓展提高，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)；(3)(x－y)2；(4)(－2x＋3)2；(5)(x＋2)(y＋3)－(x＋1)(y－2)；(6)(x＋2y－1)2.2．一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问办公桌台面面积是多少？ 设计这些练习题使学生明确：(1)多项式的每一项包括其前面的符号，注意同号得正，异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.
【课堂总结】1．课堂小结：(1)多项式与多项式相乘，应充分结合导入中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法对加法的分配律来理解(m＋n)与(a＋b)相乘的结果，推导出多项式乘法的法则．(2)多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．2.布置作业：(1)教材P40练习第1，2，3题．(2)教材P41A组习题2.1A组第8，9，10，11题． 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展创造机会.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]________________________________________________________________________________________________________②[讲授效果反思]教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上前面的符号．多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时，一定要注意确定积中各项的符号．③[师生互动反思]在教学过程中，教师要注意渗透数学思想方法，师生要共同体会整体思想与转化思想的重要作用，比如引导学生发现多项式与多项式相乘的法则时，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式的乘法．④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________ 反思，更进一步提升.
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；
2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.
学习重点 多项式乘法的运算.
自主学习
预习导航
1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？
2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？
探究新知
1．多项式乘以多项式法则： .
2．试一试：计算
（1） (a+4)(a+3) （2）(3x ＋1)( x－2) （3）(2x －5y)(3x－y)
友情提醒： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简
3．学以至用
（1）(x －8y)( x－y) （2） (x －1)( 2x－3) （3）(m－2n)(3m＋n)
（4）(x－2)(x2＋4) （5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2)
4.再攀高峰
(x＋2)(x＋3)＝ ；(y＋4)(y＋6)＝ .
(x－2)(x＋3)＝ ；(y＋4)(y－6)＝ .
(x－2)(x－3)＝ ；(y－4)(y－6)＝ .
①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？
②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )
结论： .
趁热打铁：（1）(m＋5)(m－1)＝ ；(x－5)(x－1) ＝ .
（2）(x－2y)(x＋4y)＝ ；(ab＋7)(ab－3) ＝ .
例2： 计算
（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)
例3：解方程
（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1 （2）(x－2)(x＋3) =(x＋2)(x－5)
课外延伸
一．选择题
1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是 ( )
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为（ ）
A.a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是 ( )
A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3
4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则 ( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5. 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是 ( )
A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定
6. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是 ( )
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于 ( )
A．36 B．15 C．19 D．21
二．填空题
8. (3x－1)(4x＋5)＝_________ _；(－4x－y)(－5x＋2y)＝________ __．
9. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________；(y－1)(y－2)(y－3)＝________ _．
10．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
11．若(x＋a)( x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
12. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
13. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．
三．解答题
14.计算下列各式
(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
5. 2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．
学习反思2．1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
课题 第1课时 单项式与多项式相乘 授课人
教学目标 知识技能 能根据乘法对加法的分配律和单项式与单项式相乘的法则探究得到单项式与多项式相乘的法则．
数学思考 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法对加法的分配律的作用和转化思想，发展学生有条理的思考及语言表达能力．
问题解决 应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题．
情感态度 培养学生良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．
教学重点 单项式与多项式相乘的法则．
教学难点 单项式与多项式相乘的法则．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 回顾交流，课堂演练．1．口述单项式乘单项式的法则．2．口述乘法对加法的分配律．3．课堂演练，计算：(1)(－5x)·(3x)2；(2)(－3x)·(－x)；(3)xy·xy2；(4)－5m2·；(5)－x4y6－2x2y·. 通过回忆旧知识，为学习本节课的知识提供必要的知识准备.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】图2－1－10小明制作了一幅水彩画，所用纸的大小如图2－1－10，他在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们求出这幅画的画面面积．学生活动：小组合作，讨论交流．教师活动：在学生讨论的基础上，提问个别学生． 从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲．使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 单项式乘多项式夏天将要来临，有三家超市以相同价格n(单位：元/台)销售A牌空调，他们在一年内的销售量(单位：台)分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．问题1：以各组为单位互相合作，共同提出计算总收入的方法，你们想到了几种方法？估计可能有这两种算法：方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位：台)，再计算出总收入(单位：元)．即n(x＋y＋z)．方法二：首先分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入(单位：元)．即nx＋ny＋nz.由此可得：n(x＋y＋z)＝nx＋ny＋nz.问题2：用不同的方法计算同一个问题得到的不同算式，有什么关系？归纳总结：一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与单项式相乘向单项式与多项式相乘的转化.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 [教材第37页例10] 计算：(1)2x2·；(2)·(－4ab)．例2 解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x－3)．教师活动：教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 通过应用举例，及时反馈学生的学习情况，并及时地查缺补漏，进一步提升教学效果.
【拓展提升】例3 化简：(1)3x2·(－3xy)2－x2·(x2y2－2x)；(2)2a·(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)；(3)xn·(xn＋1－xn＋xn－1－1)；(4)t3－2t·[t2－2(t－3)]．例4 试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除． 知识的综合与拓展提高学生的应考能力.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】计算：(1)5x2·(2x2－3x3＋8)；(2)－16x·(x2－3y)．(3)－2a2·；(4)·xy2.教师活动：巡视，关注中差生． 通过练习使学生明确：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
【课堂总结】1．课堂小结：(1)单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．(2)单项式与多项式相乘，应注意：①不漏乘；②注意符号．2．布置作业：(1)教材P37练习第1，2题．(2)教材P41习题2.1A组第7题． 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展创造机会.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]引入时教师要注意讲解转化思想的重要作用，比如转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手．②[讲授效果反思]运算时，教师要提醒学生注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘多项式各项的结果，要用“＋”连接，最后写成省略加号的代数和的形式． 反思，更进一步提升.
2.1整式的乘法
学习目标：1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。
2.会进行单项式与单项式的乘法运算。
3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。
重点：单项式与单项式的乘法运算。
难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。
学前准备：
1.填空：（1）同底数幂乘法法则（用字母表示）
（2）x3m+1＝x× ＝ xm× ＝x2m×
2.判断正误，并将错误的改正过来。
A（－m）×（－m）2＝m3 B（－m）4×（－m）2＝m6
C （－m）3×（－m）2＝－m5 D （－m）3×（－m）3＝m6
3. （8×2 n+1）·（8×2 n-1）＝ （用幂的形式表示）
探究活动：
为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名为 “奥运龙”的宣传画。受他的启发京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方各留有x的空白。
（1）第一幅画的画面面积是 米2；
(2) 第二幅画的画面面积是 米2。
问题：根据上述问题进行讨论，并回答下列问题：
A生：第一幅画的画面面积是x ·（mx）米2，第二幅画的画面面积是（mx）·x米2。
B 生：第一幅画的画面面积是mx2米2，第二幅画的画面面积是mx2米2。
问题1他们的结果是否正确？若不准确，请判断谁对或给出你的答案；若都正确，它们之间又有什么关系？B生的答案又是怎样得来的？
问题2 单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？
问题3 类似的，你能用你的发现分别将3a2b · 2ab3c和（xyz2）·（4y2z3）表示的更简单吗？
习题分析：
计算 （1）（2xy3）·（xy2） （2）（x2y）·（－y2z）
（3）－6a2b2 · 4b3c （4）（－2a3b4）·（－3ac）
（5）（4×105）·（0.5×104） （6）（2xy2）·3xyz
（7）（2xy）2 ·3xyz （8）（ab2）3 · 27a2bc
试一试
（1）（－0.7×104）·（0.4×103）·（－10） （2）（5x3）·（2x2y）
（3）（－3ab）·（－4b2） （4）（2x2y）3 ·（－4xy2）
判断下列各运算是否正确，不对的请改正。
（1）（4×106）·（8×103）＝3.2×10 9
（2）（－ ax）·（－by）＝（－ ）×（－）×ax×by ＝axby
（3）－0.2xy2 ＋ x · xy ＝ 0
（4）－3x2y ·（－3xy）=（－3）×（－3）（x2y）·（xy）＝9x3y2
选一选 下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ）
A 单项式之积不可能是多项式。
B 几个单项式相乘，有一个因式是0，积一定是0。
C 几个单项式之积的次数不小于各因式的次数
D 单项式必须是同类型才能相乘。
小测验：（1）（－2an+1bn）2 ·（－3anb）·（－a2c）
（2）（ab2c）2 ·（abc2）·（12a3b）
课堂小结：本节课你学到了什么内容？请默写在下面。
跟踪训练：（1）（3x2y）·（－ x4y） （2）（－a2b）·（－ab2)3
（3）（1.3×108）×（－1.3×105）
（4）（x2y）3 ·（－3xy2）2 （5）（－2abc）2 ·（－abc）3
