2．2.2 完全平方公式
第2课时 运用完全平方公式计算
课题 第2课时 运用完全平方公式计算 授课人
教学目标 知识技能 掌握完全平方公式的综合应用．
数学思考 通过复习完全平方公式，并将其推广到多个数相加、减的平方形式，会用完全平方公式解决较复杂的计算求值问题．
问题解决 会正确地运用完全平方公式解决问题．
情感态度 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点 掌握完全平方公式的综合应用．
教学难点 掌握完全平方公式的综合应用．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】复习已学过的完全平方公式．(1)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.(2)公式口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央，加减看前方，同加异减．(3)想一想：两个公式中的字母都表示什么？根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在化简计算中有哪些作用？ 从学生已学的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 完全平方公式的变形计算计算：(1)(x＋y)(2x＋2y)；(2)(a＋b)(－a－b)．这两道题是什么形式的多项式乘法？拿到这两道题你打算如何计算？仔细观察，还有别的方法吗？各小组同学共同分析、探究．归纳总结：有些二项式乘二项式，表面看外观结构不符合完全平方公式的特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就符合公式形式，就可以套用公式进行计算．观察到两个因式的系数有倍数关系或互为相反数是正确变形并利用公式的前提条件．【探究2】 完全平方公式的变形推广计算：(1)(a＋b＋1)2；(2)(a＋b＋c)2.问题1：如何计算这两道题？能直接套用完全平方公式吗？如果不能直接套用，理由是什么？问题2：你有办法将这两道题化为完全平方公式的形式吗？这样处理的数学思想是什么？按你的处理方法做一做．归纳总结：完全平方公式也可推广到多个数的和与差的平方．解此类题常利用添括号法则适当变形，把三项看做两项处理． 拓宽学生的知识面，使学生熟练掌握使用完全平方公式的前提条件.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 [教材第46页例5] 运用完全平方公式计算：(1)(－x＋1)2；(2)(－2x－3)2.例2 [教材第47页例6] 计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2；(2)(a＋b＋1)2.例3 [教材第47页例7] 计算：(1)1042；(2)1982.变式训练1．运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.2．已知a＋b＝－6，ab＝8，求：(1)a2＋b2；(2)(a－b)2. 适时、恰当地安排例题练习，能起到巩固所学知识(公式等)的目的，使学生熟练掌握解题的步骤.
【拓展提升】例4 计算：(1)；(2)(2a＋3b－c)2；(3)20152－4030×2016＋20162.例5 已知x＋＝a，求x2＋的值． 熟练地正用、逆用完全平方公式，善于对公式进行变式使用，综合并灵活地解决有关的不同类型问题.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1.计算(5x2－4y2)(－5x2＋4y2)的结果是( )A．－25x4－16y4 B．－25x4＋40x2y2－16y4C．25x4－16y2 D．25x4－40x2y2＋16y42．要使x2－6x＋a成为形如(x－b)2的完全平方式，则a，b的值为( )A．a＝9，b＝9 B．a＝9，b＝3C．a＝3，b＝3 D．a＝－3，b＝－23．已知(7a＋A)2＝49a2－14ab2＋B，则A＝________，B＝________．4．用乘法公式计算：(1)9992；(2)20022－4004×2003＋20032. 当堂检测，及时反馈学习效果．通过完成练习，使学生进一步熟练掌握完全平方公式的结构特征.
【课堂总结】1．课堂小结：谈谈你的收获吧！2．布置作业：(1)教材P47练习第1，2，3题．(2)教材P50习题2.2B组第5题． 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展创造机会.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，加上生动的记忆方法，使学生易于接受.
【教学反思】①[授课流程反思]让学生带着原有的知识背景、生活体验走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，形成对知识的构建和运用．②[讲授效果反思]教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力．本节课在中学代数中占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形．③[师生互动反思]在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习，有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐、民主的气氛．对于作业习题的布置，打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同程度的发展．④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________ 反思，更进一步提升.2．2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
课题 第1课时 完全平方公式 授课人
教学目标 知识技能 能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何意义，并能进行简单的计算．
数学思考 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
问题解决 会正确地运用完全平方公式解决问题．
情感态度 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．
教学难点 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．
授课类型 新授课 课时
教具 纸板、多媒体
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 上节课我们学方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，你能利用它解决下面的问题吗？解方程：(3x＋4)(3x－4)＝9(x－2)(x＋3)． 回顾旧知识，为学习新课做准备.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】归纳导入：自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m＋2)2＝________＝________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；(4)(m－2)2＝________＝________；(5)(a＋b)2＝________＝________；(6)(a－b)2＝________＝________． 学生刚刚学方差公式，类比平方差公式的推导过程，初步感受完全平方公式的推导过程.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 完全平方公式根据活动一中的内容，进一步深入提问：问题1：通过观察活动一中等式的左边，你发现有什么共同点？问题2：计算结果中的代数式又有什么特点？问题3：能把你发现的规律用语句总结出来吗？能用公式表示出来吗？问题4：你能利用你发现的规律直接写出下列运算的结果吗？计算：(1)(2x－3)2；(2)(x＋y)2；(3)(m＋2n)2；(4)(2x－4)2.归纳总结：完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．【探究2】 完全平方公式的几何解释为了让学生直观地理解公式，可做下面的拼图游戏．拼图游戏：现有图2－2－9①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．图2－2－9思考：你能根据图②，谈一谈你对(a－b)2＝a2－2ab＋b2的理解吗？ 1.从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式．2．数学思想是数学的灵魂，在教学中适当的渗透数形结合思想很有必要．探究2就是利用几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 [教材第45页例4] 运用完全平方公式计算：(1)(3m＋n)2；(2).变式训练计算：(－2x＋5y)2.解题思路：本例改变了完全平方公式中a，b的符号，处理方法一：先把式子变形为(－2x＋5y)2＝[－(2x－5y)]2＝(2x－5y)2，再用公式计算．方法二：把式子变形为(－2x＋5y)2＝(5y－2x)2后，直接用公式计算．在此处应注意添括号法则！ 对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，关键是正确确定“两数”，即“a”和“b”．适时、恰当地安排例题练习，能起到巩固所学知识(公式等)的目的，使学生熟练掌握解题的步骤.
【拓展提升】例2 四个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线，记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式，若＝10，求x的值．例3 已知a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值． 熟练地正用、逆用完全平方公式，善于对公式进行变形使用，综合并灵活地解决有关的不同类型的问题.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1.用完全平方公式计算：(1)(1＋x)2；(2)(y－4)2；(3)(x－2y)2；(4)(2xy＋x)2.2．一个正方形的边长为a cm.若边长减少6 cm，则这个正方形的面积减少了多少？3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－m＋n)2＝－m2＋n2；(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.4．计算：(a＋b＋c)2.5．小兵计算一个二项式的平方时，得到正确结果是4x2＋________＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )A．10xy B．20xy C．±10xy D．±20xy 1.当堂检测，及时反馈学习效果．2．通过完成练习，使学生进一步熟练掌握完全平方公式的结构特征.
【课堂总结】1．课堂小结：谈谈你的收获吧！2．布置作业：(1)教材P46练习第1，2，3题．(2)教材P50习题2.2A组第2题． 课堂总结，发展潜能.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，加上生动的记忆方法，使学生易于接受.
【教学反思】①[授课流程反思]从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧，从而突出以学生为主体的探索性学习原则．②[讲授效果反思]教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力．本节课在中学代数中占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形．③[师生互动反思]在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习，有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐、民主的气氛．对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同程度的发展．④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________ 反思，更进一步提升.
《完全平方公式》导学案
一、探索公式
问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1）__________________________.
（2）＝_______________________.
(3) _____ _______________.
(4) =_________________________.
(5) =_________________________ .
(6) =________________________.
问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？
问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出和的结果.
即：＝ ＝
问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述：
（3）完全平方公式的结构特征：
问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？
问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异
二、例题分析
例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）
(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）
(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）
(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）
例2.利用完全平方公式计算
(1) (2) (3) (x+6)2
(4) (-2x+3y)(2x-3y)
例3.运用完全平方公式计算：
(5) (6)
三、达标训练
1、运用完全平方公式计算：
(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （３）（-x + 2y）2
（４）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2
２.先化简，再求值：
３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值
4.已知 ，求和 的值
