湘教版数学七年级下册 2.2.1 平方差公式 教案（表格式）

2．2.1　平方差公式
课题 2.2.1　平方差公式 授课人
教学目标 知识技能 　　能根据特殊形式的多项式相乘，推导出平方差公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．
数学思考 　　经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
问题解决 　　探究平方差公式的特点，熟练地应用于多项式乘法之中．
情感态度 　　通过合作学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点 　　掌握平方差公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．
教学难点 　　掌握平方差公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 在前面我们学习了多项式乘多项式，大家回顾一下它的计算方法并完成下面的练习计算：(1)(x＋2)(x＋3)；(2)(x－1)(x＋2)；(3)(x＋2)(x－2)；(4)(x＋5)(x＋5)；(5)(x－5)(x－5)；(6)(x2＋2x＋3)(2x－5)． 学生回忆并回答，计算题练习为本节课做知识储备.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】计算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)；(3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(y＋3z)(y－3z)． 设计探索规律的问题可以激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 平方差公式问题1：做完活动一中的计算题之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．问题2：这是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？问题3：你能用自己的语言叙述你发现的规律吗？能用符号语言叙述吗？你能指出公式左边式子的特征吗？公式右边式子的特征又是什么？归纳总结：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．思考：你能寻求一种或多种平方差公式的几何解释吗？(教师课件展示)1．观察图2－2－2中图形的变化过程，计算图中空白图形的面积，说出它能验证的公式．图2－2－22．利用图2－2－3亦可解释平方差公式(教师注意点拨)．图2－2－3 1．由特殊到一般，让学生学会归纳，同时培养学生的合作意识．2．教学中注重培养学生的数形结合思想，理解平方差公式的几何意义.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1　[教材第43页例1] 运用平方差公式计算：(1)(2x＋1)(2x－1)；(2)(x＋2y)(x－2y)．例2　[教材第43页例2] 运用平方差公式计算：(1)；(2)(4a＋b)(－b＋4a)．例3　[教材第43页例3] 计算：1002×998. 1.抓住平方差公式的本质特征是正确应用公式进行计算的关键．2．例题可体现知识的延伸，使学生养成提出新数学问题的习惯．3．使学生明确：只有符合公式条件的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
【拓展提升】例4　计算：(1)；(2)；(3)(2a－3b)(2a＋3b)(4a2＋9b2)(16a4＋81b4)．教师活动：边讲例题边引导学生学会应用平方差公式．例5　(1)计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)；(2)计算：×××…×.教师活动：归纳总结平方差公式的结构特征：左边相乘的两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方． 1.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力．2．及时巩固拓展新知识点，同时引出公式的广泛用途.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．用平方差公式计算：(1)(－9x－2y)(－9x＋2y)；(2)(－0.5y＋0.3x)(0.5y＋0.3x)；(3)(8a2b－1)(1＋8a2b)；(4)20082－2009×2007.2．计算：－(3a－2b)(3a＋2b)．教师活动：请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．学生活动：先独立完成课堂演练，再与同学交流．3．计算：(1)105×95；(2)1.97×2.03.教师活动：组织学生进行课堂演练，并适时归纳．学生活动：先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．4．计算：＋. 　　采用“精讲精练”“分层递推”的教学方法，让学生在训练中熟练掌握平方差公式的特征.
【课堂总结】1．课堂小结：本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是分别找出对应公式中的a和b的数或式；二是两数和乘这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．2．布置作业：(1)教材P44练习第1，2，3题．(2)教材P50习题2.2A组第1题． 通过总结可以让学生更加理解平方差公式，体会公式中的a，b分别表示什么.
活动四：课堂总结反思 　　框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]新课程倡导课堂应以学生为主体，教师只是引导者、促进者．本节课中，平方差公式的特点描述以及运用平方差公式计算是难点和关键点，我为学生搭建好思考的平台，放手让学生去观察、猜想、交流、总结，最后发现学生很好的突破了难点，课堂效果很好．②[讲授效果反思]平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，在教学中首先应让学生通过例题思考：你能发现什么规律吗？让学生经历观察、比较、猜想、归纳的过程．③[师生互动反思]教学中教师要帮助学生对照公式找特点，注意培养学生的观察能力．④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________ 　　反思，更进一步提升.
《平方差公式》导学案
一．探索公式
1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积
2、计算下列各式的积
(1)、 (2)、
= =
(3)、 (4)、
= =
观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是 项.
②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（ a+b）（a－b）= = .
得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； ( )
2、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）
(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）
3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝
二、自主探究
例1：运用平方差公式计算
（1） （2） （3）
例2：计算
（1） （2）
达标练习
1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
2、用平方差公式计算：
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）
3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）
5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b)
3、利用简便方法计算：
(1) 102×98 (2) 20012 -19992
(1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)2
探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。