湘教版数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 407.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 17:43:58 | ||
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文档简介
2．2.3 运用乘法公式进行计算
课题 2.2.3 运用乘法公式进行计算 授课人
教学目标 知识技能 会用乘法公式进行计算．
数学思考 在运用乘法公式进行计算的过程中，会出现多种算法，也会出现各种错误，体会算法的多样性．
问题解决 会正确运用乘法公式解决问题．
情感态度 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点 灵活运用乘法公式进行计算．
教学难点 灵活运用乘法公式进行计算．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 复习乘法公式．1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.3．三个数的和的平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.4．运用乘法公式进行计算：(1)(－a－b)(a－b)；(2)(－a－b)(a＋b)；(3)(x＋1)(x2＋1)(x－1)． 复习旧知识，为新课做准备.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】上节课我们学过计算(a＋b＋c)2，其方法是通过添加括号，运用整体思想，两次应用完全平方公式计算，你能运用上节课的思路计算(a＋b＋c)(a－b－c)吗？ 从学生熟悉的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 灵活运用乘法公式进行计算情境：运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．问题1：第(1)题中的中括号内是两数的和与差的积的形式，能直接套用完全平方公式把它展开吗？问题2：如果不能直接套用完全平方公式，该如何转化？你是从哪一方面观察，找到转化的方法的？各小组根据分析完成解答过程，选代表到指定位置展示你们小组的解题过程．问题3：第(2)题能不能直接套用完全平方公式展开呢？是否符合平方差公式的形式呢？平方差公式是两数和乘两数差，能不能通过添加括号，运用整体思想将其转化为平方差公式的形式呢？试一试．各小组尝试添括号，化成两数和与两数差的积的形式．归纳总结：灵活运用乘法公式化简求值是考试中最常见的题型，一般地，化简的过程不唯一，甚至有时既可以用平方差公式，也可以用完全平方公式化简．【探究2】 乘法公式在解方程中的应用问题：方程(x＋2)(x－2)－x(x－1)＝5是一元一次方程吗？如何才能判定？你能求解这个方程吗？归纳总结：对一些形式比较复杂的方程题，可事先运用整式的乘法或乘法公式，先将其化简为我们已学过的方程模型之后，再求解． 让学生利用类比的方法，归纳、概括出利用乘法公式进行化简计算的方法.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 [教材第48页例8] 运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．例2 [教材第49页例9] 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 m，它的面积就增加到原来的4倍还多21 m2，求这个正方形花圃原来的边长．图2－2－15变式训练1．解方程：2x－4(x－1)(x＋1)＝3－(2x－1)2.2．计算：(3a－2b＋c)(3a＋2b－c)－(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)． 通过例题练习，巩固所学知识(公式等)，使学生掌握解题的步骤.
【拓展提升】例3 试说明：(m－9)2－(m＋5)2是28的倍数，其中m为整数．例4 若一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a＝19952＋19952·19962＋19962.试说明：a是一个完全平方数． 熟练地正用、逆用乘法公式，善于对公式进行变形使用，综合并灵活地解决有关的不同类型的问题.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．填空：(1)(x＋1)2(x－1)2＝________；(2)(x＋1)(x－1)(x2－1)＝________．2．解方程：(x2－2)(－x2＋2)＝(2x－x2)(2x＋x2)＋4x.3．为了扩大绿化面积，将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长． 当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】1．课堂小结：谈谈你的收获吧！2．布置作业：(1)教材P49练习第1，2，3题．(2)教材P50习题2.2B组第9题． 布置作业，专题突破.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，加上生动的记忆方法，使学生易于接受.
【教学反思】①[授课流程反思]②[讲授效果反思]教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学探索能力．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________错题题号_________________________ 反思，更进一步提升.
课题 2.2.3 运用乘法公式进行计算 授课人
教学目标 知识技能 会用乘法公式进行计算．
数学思考 在运用乘法公式进行计算的过程中，会出现多种算法，也会出现各种错误，体会算法的多样性．
问题解决 会正确运用乘法公式解决问题．
情感态度 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点 灵活运用乘法公式进行计算．
教学难点 灵活运用乘法公式进行计算．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 复习乘法公式．1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.3．三个数的和的平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.4．运用乘法公式进行计算：(1)(－a－b)(a－b)；(2)(－a－b)(a＋b)；(3)(x＋1)(x2＋1)(x－1)． 复习旧知识，为新课做准备.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】上节课我们学过计算(a＋b＋c)2，其方法是通过添加括号，运用整体思想，两次应用完全平方公式计算，你能运用上节课的思路计算(a＋b＋c)(a－b－c)吗？ 从学生熟悉的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 灵活运用乘法公式进行计算情境：运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．问题1：第(1)题中的中括号内是两数的和与差的积的形式，能直接套用完全平方公式把它展开吗？问题2：如果不能直接套用完全平方公式，该如何转化？你是从哪一方面观察，找到转化的方法的？各小组根据分析完成解答过程，选代表到指定位置展示你们小组的解题过程．问题3：第(2)题能不能直接套用完全平方公式展开呢？是否符合平方差公式的形式呢？平方差公式是两数和乘两数差，能不能通过添加括号，运用整体思想将其转化为平方差公式的形式呢？试一试．各小组尝试添括号，化成两数和与两数差的积的形式．归纳总结：灵活运用乘法公式化简求值是考试中最常见的题型，一般地，化简的过程不唯一，甚至有时既可以用平方差公式，也可以用完全平方公式化简．【探究2】 乘法公式在解方程中的应用问题：方程(x＋2)(x－2)－x(x－1)＝5是一元一次方程吗？如何才能判定？你能求解这个方程吗？归纳总结：对一些形式比较复杂的方程题，可事先运用整式的乘法或乘法公式，先将其化简为我们已学过的方程模型之后，再求解． 让学生利用类比的方法，归纳、概括出利用乘法公式进行化简计算的方法.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 [教材第48页例8] 运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．例2 [教材第49页例9] 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 m，它的面积就增加到原来的4倍还多21 m2，求这个正方形花圃原来的边长．图2－2－15变式训练1．解方程：2x－4(x－1)(x＋1)＝3－(2x－1)2.2．计算：(3a－2b＋c)(3a＋2b－c)－(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)． 通过例题练习，巩固所学知识(公式等)，使学生掌握解题的步骤.
【拓展提升】例3 试说明：(m－9)2－(m＋5)2是28的倍数，其中m为整数．例4 若一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a＝19952＋19952·19962＋19962.试说明：a是一个完全平方数． 熟练地正用、逆用乘法公式，善于对公式进行变形使用，综合并灵活地解决有关的不同类型的问题.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．填空：(1)(x＋1)2(x－1)2＝________；(2)(x＋1)(x－1)(x2－1)＝________．2．解方程：(x2－2)(－x2＋2)＝(2x－x2)(2x＋x2)＋4x.3．为了扩大绿化面积，将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长． 当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】1．课堂小结：谈谈你的收获吧！2．布置作业：(1)教材P49练习第1，2，3题．(2)教材P50习题2.2B组第9题． 布置作业，专题突破.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，加上生动的记忆方法，使学生易于接受.
【教学反思】①[授课流程反思]②[讲授效果反思]教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学探索能力．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________错题题号_________________________ 反思，更进一步提升.