湘教版数学七年级下册 3.1 多项式的因式分解 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 3.1 多项式的因式分解 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 700.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 17:43:58 | ||
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文档简介
3.1 多项式的因式分解
课题 3.1 多项式的因式分解 授课人
教学目标 知识技能 1.理解因式分解的概念．2．了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用．
数学思考 使学生经历从整式乘法出发，探索因式分解的概念，培养学生归纳总结的能力
问题解决 会判断多项式的变形是否是因式分解．
情感态度 增进学生的合作交流意识，主动积极地积累数学经验，体会其应用价值．
教学重点 理解因式分解的概念．
教学难点 理解因式分解的概念．
授课类型 新授课 课时
教具 课件、三角尺、等腰三角形纸片
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回忆单项式乘多项式的运算法则，并完成下面的题目．1．计算－3x2(4x－3)等于( )A．－12x3＋9x2 B．－12x3－9x2C．－12x2＋9x2 D．－12x2－9x22．下列计算正确的有( )A．(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2yB．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1C．(－3x2y)(－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z2－3x2yD．(an＋1－b)·2ab＝an＋2b－ab2 复习整式的乘法运算，为接下来学习因式分解做准备.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】问题：计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3.图3－1－2(1)讨论上题的计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便．(2)类似地，ab＋ac＋ad＝________．(3)引入“因式分解”的概念． 从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 因式分解的概念(1)计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝________；②(y－3)2＝________；③3x(x－1)＝________；④m(a＋b＋c)＝________；⑤a(a＋1)(a－1)＝________．(2)根据上面的算式填空：①m2－16＝(____)(____)；②y2－6y＋9＝(____)2.③3x2－3x＝(____)(____)；④ma＋mb＋mc＝(____)(____)；⑤a3－a＝(____)(____)(____)．在(1)中从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．归纳总结：把一个多项式化成若干个多项式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 培养学生从一般到特殊的思想，引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解，为什么？(1)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(2)m2＋m－4＝(m＋3)(m－2)＋2.解：(1)是．因为从左边到右边是把多项式a2＋2ab＋b2表示成了多项式a＋b与a＋b的积的形式．(2)不是．因为(m＋3)(m－2)＋2不是几个多项式乘积的形式．例2 检验下列因式分解是否正确．(1)x2＋xy＝x(x＋y)；(2)a2－5a＋6＝(a－2)(a－3)；(3)2m2－n2＝(2m－n)(2m＋n)．[解析] 检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等．解：(1)因为x(x＋y)＝x2＋xy，所以因式分解x2＋xy＝x(x＋y)正确．(2)因为(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6，所以因式分解a2－5a＋6＝(a－2)(a－3)正确．(3)因为(2m－n)(2m＋n)＝4m2－n2≠2m2－n2，所以因式分解2m2－n2＝(2m－n)(2m＋n)不正确. 通过例题教学，让学生学会应用新知识.
【拓展提升】例3 把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )A．2 B．3 C．－2 D．－3例4 如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是( )A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6例5 已知x2＋3x＋6是多项式x4－6x3＋mx2＋nx＋36的一个因式，试确定m，n的值，并求出它的其他因式． 通过拓展提升，学生不但完善了思维也锻炼了能力，使学生对知识形成总体的把握.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是(是的打“√”，不是的打“×”)(1)(x＋3)(x－3)＝x2－9( )；(2)x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1( )；(3)x2－x－12＝(x＋3)(x－4)( )；(4)x2＋3xy＋2y2＝(x＋2y)(x＋y)( )；(5)1－＝(1＋)(1－)( )；(6)m2＋＋2＝(m＋)2( )；(7)a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)( )．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．(a＋3)(a－3)＝a2－9B．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)C．a2－4a－5＝(a－2)2－9D．a2－4a－5＝a(a－4)－53．下列各式因式分解错误的是( )A．8x2y－24xy2＝8xy(x－3y)B．ax＋bx＋ay＋by＝x(a＋b)＋y(a＋b)C．12x2y＋14x2y2－2xy＝2xy(6x＋7xy－1)D．x3－8＝(x－2)(x2＋2x＋4)4．如果2x2＋mx－2可因式分解为(2x＋1)(x－2)，那么m的值是( )A．－1 B．1 C．－3 D．35．如果x2－ax＋5有一个因式是(x＋1)，求a的值，并求另一个因式． 当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】1．课堂小结：本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！2．布置作业：(1)教材第57页练习第1，2，3题．(2)教材第57页习题3.1第2，3，4，5题． 教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点，培养学生总结归纳的能力和语言表达能力.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思]通过创设问题情景，引导学生观察各式的特点，让学生之间进行交流概括，这样不仅提高了学生的概括能力，也促进了学生的个性发展，同时以设疑探究的方式激发了学生的求知欲望，提高了学生的学习兴趣和学习积极性．从而为明确新课的学习目标打下伏笔．②[讲授效果反思]把因式分解的概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力．③[师生互动反思]师生互动中教师因势利导培养学生的逆向思维，渗透化归的思想方法．④[习题反思]好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.
3．1多项式的因式分解
学习目标
（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
学习过程
1、你能用几种不同的方法计算1002－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。
2、你能尝试把a2－b2写成整式的积的形式吗？
3、定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
4、因式分解与整式乘法有什么关系？
5、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
6、填空
（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴3a2+12a = ( )( );
（2）∵(a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 =( )( );
7、例：检验下列因式分解是否正确：
x2y-xy2=xy(x-y)
x2+3x+2=(x+1)(x-1)
2x2-1=(2x+1)(2x-1)
8、智力抢答
(1)1012－992=
(2)872+87×13=
(3)512－2×51+1=
学习小结
你知道因式分解的定义吗
你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗
你知道因式分解与整式的乘法的关系吗
你会验证因式分解是否正确吗
你会利用因式分解快速解决某些问题吗
（3）
（2）
（1）
（4）
（5）
课题 3.1 多项式的因式分解 授课人
教学目标 知识技能 1.理解因式分解的概念．2．了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用．
数学思考 使学生经历从整式乘法出发，探索因式分解的概念，培养学生归纳总结的能力
问题解决 会判断多项式的变形是否是因式分解．
情感态度 增进学生的合作交流意识，主动积极地积累数学经验，体会其应用价值．
教学重点 理解因式分解的概念．
教学难点 理解因式分解的概念．
授课类型 新授课 课时
教具 课件、三角尺、等腰三角形纸片
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回忆单项式乘多项式的运算法则，并完成下面的题目．1．计算－3x2(4x－3)等于( )A．－12x3＋9x2 B．－12x3－9x2C．－12x2＋9x2 D．－12x2－9x22．下列计算正确的有( )A．(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2yB．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1C．(－3x2y)(－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z2－3x2yD．(an＋1－b)·2ab＝an＋2b－ab2 复习整式的乘法运算，为接下来学习因式分解做准备.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】问题：计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3.图3－1－2(1)讨论上题的计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便．(2)类似地，ab＋ac＋ad＝________．(3)引入“因式分解”的概念． 从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 因式分解的概念(1)计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝________；②(y－3)2＝________；③3x(x－1)＝________；④m(a＋b＋c)＝________；⑤a(a＋1)(a－1)＝________．(2)根据上面的算式填空：①m2－16＝(____)(____)；②y2－6y＋9＝(____)2.③3x2－3x＝(____)(____)；④ma＋mb＋mc＝(____)(____)；⑤a3－a＝(____)(____)(____)．在(1)中从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．归纳总结：把一个多项式化成若干个多项式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 培养学生从一般到特殊的思想，引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解，为什么？(1)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(2)m2＋m－4＝(m＋3)(m－2)＋2.解：(1)是．因为从左边到右边是把多项式a2＋2ab＋b2表示成了多项式a＋b与a＋b的积的形式．(2)不是．因为(m＋3)(m－2)＋2不是几个多项式乘积的形式．例2 检验下列因式分解是否正确．(1)x2＋xy＝x(x＋y)；(2)a2－5a＋6＝(a－2)(a－3)；(3)2m2－n2＝(2m－n)(2m＋n)．[解析] 检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等．解：(1)因为x(x＋y)＝x2＋xy，所以因式分解x2＋xy＝x(x＋y)正确．(2)因为(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6，所以因式分解a2－5a＋6＝(a－2)(a－3)正确．(3)因为(2m－n)(2m＋n)＝4m2－n2≠2m2－n2，所以因式分解2m2－n2＝(2m－n)(2m＋n)不正确. 通过例题教学，让学生学会应用新知识.
【拓展提升】例3 把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )A．2 B．3 C．－2 D．－3例4 如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是( )A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6例5 已知x2＋3x＋6是多项式x4－6x3＋mx2＋nx＋36的一个因式，试确定m，n的值，并求出它的其他因式． 通过拓展提升，学生不但完善了思维也锻炼了能力，使学生对知识形成总体的把握.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是(是的打“√”，不是的打“×”)(1)(x＋3)(x－3)＝x2－9( )；(2)x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1( )；(3)x2－x－12＝(x＋3)(x－4)( )；(4)x2＋3xy＋2y2＝(x＋2y)(x＋y)( )；(5)1－＝(1＋)(1－)( )；(6)m2＋＋2＝(m＋)2( )；(7)a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)( )．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．(a＋3)(a－3)＝a2－9B．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)C．a2－4a－5＝(a－2)2－9D．a2－4a－5＝a(a－4)－53．下列各式因式分解错误的是( )A．8x2y－24xy2＝8xy(x－3y)B．ax＋bx＋ay＋by＝x(a＋b)＋y(a＋b)C．12x2y＋14x2y2－2xy＝2xy(6x＋7xy－1)D．x3－8＝(x－2)(x2＋2x＋4)4．如果2x2＋mx－2可因式分解为(2x＋1)(x－2)，那么m的值是( )A．－1 B．1 C．－3 D．35．如果x2－ax＋5有一个因式是(x＋1)，求a的值，并求另一个因式． 当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】1．课堂小结：本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！2．布置作业：(1)教材第57页练习第1，2，3题．(2)教材第57页习题3.1第2，3，4，5题． 教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点，培养学生总结归纳的能力和语言表达能力.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思]通过创设问题情景，引导学生观察各式的特点，让学生之间进行交流概括，这样不仅提高了学生的概括能力，也促进了学生的个性发展，同时以设疑探究的方式激发了学生的求知欲望，提高了学生的学习兴趣和学习积极性．从而为明确新课的学习目标打下伏笔．②[讲授效果反思]把因式分解的概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力．③[师生互动反思]师生互动中教师因势利导培养学生的逆向思维，渗透化归的思想方法．④[习题反思]好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.
3．1多项式的因式分解
学习目标
（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
学习过程
1、你能用几种不同的方法计算1002－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。
2、你能尝试把a2－b2写成整式的积的形式吗？
3、定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
4、因式分解与整式乘法有什么关系？
5、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
6、填空
（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴3a2+12a = ( )( );
（2）∵(a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 =( )( );
7、例：检验下列因式分解是否正确：
x2y-xy2=xy(x-y)
x2+3x+2=(x+1)(x-1)
2x2-1=(2x+1)(2x-1)
8、智力抢答
(1)1012－992=
(2)872+87×13=
(3)512－2×51+1=
学习小结
你知道因式分解的定义吗
你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗
你知道因式分解与整式的乘法的关系吗
你会验证因式分解是否正确吗
你会利用因式分解快速解决某些问题吗
（3）
（2）
（1）
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