湘教版数学七年级下册 1.4 三元一次方程组 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 1.4 三元一次方程组 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 79.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 17:43:58 | ||
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文档简介
1.4 三元一次方程组
课题 *1.4 三元一次方程组 授课人
教学目标 知识技能 1.了解三元一次方程组及其解的概念；2．会运用代入法和加减法解简单的三元一次方程组．
数学思考 掌握解三元一次方程组的过程中化三元为二元或一元的思路，进一步体会“消元”的思想．
问题解决 会利用三元一次方程组解决实际问题，培养学生的计算能力，训练解题技巧．
情感态度 让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣．
教学重点 用代入法和加减法解三元一次方程组．
教学难点 如何消元．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？ 通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做好铺垫.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】今年元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了70个节目，八年级比七年级多选送了15个节目，七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35个．七、八、九三个年级各选送了多少个节目？(展示题目)设七、八、九三个年级分别选送了x，y，z个节目，可得方程组这样的方程组叫什么呢？怎么解这样的方程组呢？ 在二元一次方程组的基础上，让学生理解这个方程组和前面学过的二元一次方程组的区别与联系.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 三元一次方程组的有关概念对于活动一中出现的方程组问题1：这个方程组有什么特点？问题2：类比二元一次方程组，你能说出这个方程组是什么方程组吗？问题3：什么是三元一次方程组的解？含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数均为1，这样的方程叫做三元一次方程．含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．【探究2】 三元一次方程组的解法活动：类比解二元一次方程组，把“三元”化成“二元”．例 解三元一次方程组：解：由方程③，得x＝y＋1.④把④分别代入①，②，得2y＋z＝22，⑤3y－z＝18.⑥解由⑤，⑥组成二元一次方程组，得把y＝8代入④，得x＝8＋1＝9.所以原方程组的解是思考：(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流．(3)上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？归纳总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．(2)消元，得到一个二元一次方程组．(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解． 结合实例，用类比法学习三元一次方程组的有关概念，由于内容比较容易理解，以谈话的方式解决即可．类比二元一次方程组的解法，师生共同分析，得到三元一次方程组的解法，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演，规范并梳理解题步骤，让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 已知x＋2y＋3z＝54，3x＋2y＋2z＝47，2x＋2y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是( )A．17 B．22C．32 D．132例2 已知ax＋y－zb5cx＋z－y与－a11by＋z－xc的和是单项式，求x，y，z的值．例3 若|x－3y＋5|＋(3x＋y－5)2＋|x＋y－3z|＝0，求x，y，z的值．例4 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数． 通过应用举例进一步巩固学生对三元一次方程组概念及解法的理解和掌握.
【拓展提升】例5 至少用两种不同的方法解方程组：例6 若方程组的解中，x与y相等，则a的值等于( )A．4 B．10 C．11 D．12例7 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？ 进一步引导学生熟练掌握知识的综合应用与拓展，提高学生的应考能力.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.2．解方程组若要使运算简便，消元的方法是( )A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对3．解方程组：(1) (2)4．小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】布置作业：1．教材P22练习T1，T2.2．教材P23习题1.4A组T1，T2，T3. 布置作业，专题突破.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]本节课通过复习二元一次方程组的相关知识，为学习三元一次方程组做好铺垫．利用一个引例，得出三元一次方程组的相关概念，同时激发学生学习解三元一次方程组的热情．②[讲授效果反思]类比二元一次方程组的解法，可由学生自学解三元一次方程组的思路及方法，然后由学生发言，探究完善解题步骤．本课重点是领会解题思路，明确解题方法．难点在于能否选取恰当的方法消元，简便、熟练地解方程组．③[师生互动反思]三元一次方程组的学习可以类比二元一次方程组，充分给学生发挥的空间，让学生互动、探究、总结方法，教师适时点拨，学生学习热情更高．④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________ 反思，更进一步提升.
课题 1.4三元一次方程组的解法 二、课堂展示3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元 消元 问题1：解三元一次方程组问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
学习目标 1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．
学前提示 探究、引导、小组合作
温情提示：勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁 学习过程
预习设置1．复习导入（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？2、探究：问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系 你能根据题意列出几个方程？这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？有几种解法？
三、学习自测练习1、2
学习反思 这节课你学习了什么？你认为这节课你优点是什么？还有哪些不足需要改进？
数 学 导 学 案
年 月 日 设计人： 年级 班级 姓名：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
①
②
③
课题 *1.4 三元一次方程组 授课人
教学目标 知识技能 1.了解三元一次方程组及其解的概念；2．会运用代入法和加减法解简单的三元一次方程组．
数学思考 掌握解三元一次方程组的过程中化三元为二元或一元的思路，进一步体会“消元”的思想．
问题解决 会利用三元一次方程组解决实际问题，培养学生的计算能力，训练解题技巧．
情感态度 让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣．
教学重点 用代入法和加减法解三元一次方程组．
教学难点 如何消元．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？ 通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做好铺垫.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】今年元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了70个节目，八年级比七年级多选送了15个节目，七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35个．七、八、九三个年级各选送了多少个节目？(展示题目)设七、八、九三个年级分别选送了x，y，z个节目，可得方程组这样的方程组叫什么呢？怎么解这样的方程组呢？ 在二元一次方程组的基础上，让学生理解这个方程组和前面学过的二元一次方程组的区别与联系.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 三元一次方程组的有关概念对于活动一中出现的方程组问题1：这个方程组有什么特点？问题2：类比二元一次方程组，你能说出这个方程组是什么方程组吗？问题3：什么是三元一次方程组的解？含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数均为1，这样的方程叫做三元一次方程．含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．【探究2】 三元一次方程组的解法活动：类比解二元一次方程组，把“三元”化成“二元”．例 解三元一次方程组：解：由方程③，得x＝y＋1.④把④分别代入①，②，得2y＋z＝22，⑤3y－z＝18.⑥解由⑤，⑥组成二元一次方程组，得把y＝8代入④，得x＝8＋1＝9.所以原方程组的解是思考：(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流．(3)上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？归纳总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．(2)消元，得到一个二元一次方程组．(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解． 结合实例，用类比法学习三元一次方程组的有关概念，由于内容比较容易理解，以谈话的方式解决即可．类比二元一次方程组的解法，师生共同分析，得到三元一次方程组的解法，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演，规范并梳理解题步骤，让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 已知x＋2y＋3z＝54，3x＋2y＋2z＝47，2x＋2y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是( )A．17 B．22C．32 D．132例2 已知ax＋y－zb5cx＋z－y与－a11by＋z－xc的和是单项式，求x，y，z的值．例3 若|x－3y＋5|＋(3x＋y－5)2＋|x＋y－3z|＝0，求x，y，z的值．例4 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数． 通过应用举例进一步巩固学生对三元一次方程组概念及解法的理解和掌握.
【拓展提升】例5 至少用两种不同的方法解方程组：例6 若方程组的解中，x与y相等，则a的值等于( )A．4 B．10 C．11 D．12例7 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？ 进一步引导学生熟练掌握知识的综合应用与拓展，提高学生的应考能力.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.2．解方程组若要使运算简便，消元的方法是( )A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对3．解方程组：(1) (2)4．小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】布置作业：1．教材P22练习T1，T2.2．教材P23习题1.4A组T1，T2，T3. 布置作业，专题突破.
活动四：课堂总结反思 框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]本节课通过复习二元一次方程组的相关知识，为学习三元一次方程组做好铺垫．利用一个引例，得出三元一次方程组的相关概念，同时激发学生学习解三元一次方程组的热情．②[讲授效果反思]类比二元一次方程组的解法，可由学生自学解三元一次方程组的思路及方法，然后由学生发言，探究完善解题步骤．本课重点是领会解题思路，明确解题方法．难点在于能否选取恰当的方法消元，简便、熟练地解方程组．③[师生互动反思]三元一次方程组的学习可以类比二元一次方程组，充分给学生发挥的空间，让学生互动、探究、总结方法，教师适时点拨，学生学习热情更高．④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________ 反思，更进一步提升.
课题 1.4三元一次方程组的解法 二、课堂展示3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元 消元 问题1：解三元一次方程组问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
学习目标 1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．
学前提示 探究、引导、小组合作
温情提示：勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁 学习过程
预习设置1．复习导入（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？2、探究：问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系 你能根据题意列出几个方程？这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？有几种解法？
三、学习自测练习1、2
学习反思 这节课你学习了什么？你认为这节课你优点是什么？还有哪些不足需要改进？
数 学 导 学 案
年 月 日 设计人： 年级 班级 姓名：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
①
②
③