湘教版数学七年级下册 2.1.3 单项式的乘法 教案（表格式）

2．1.3　单项式的乘法
课题 2.1.3　单项式的乘法 授课人
教学目标 知识技能 　　能通过简单的单项式与单项式相乘，结合运算律探究得到单项式与单项相乘的法则．
数学思考 　　经历探索单项式乘单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化思想，发展学生有条理的思考及语言表达能力．
问题解决 　　能应用单项式乘法运算法则解决一些简单的实际问题．
情感态度 　　培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．
教学重点 　　单项式乘法运算法则的推导与应用．
教学难点 　　单项式乘法运算法则的推导与应用．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　我们前面已经学习了幂的运算法则．从本节课开始，我们学习整式的乘法．我们回忆一下，整式包括什么？(包括单项式和多项式)因此整式的乘法可分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘． 　　学生回忆并回答，以此达到温故知新的目的.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】手工比赛：让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的相框．上课之后，首先来做游戏“才艺大献”，为自己的照片加一个美丽的相框，看谁在10分钟之内可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他一个礼物．各小组可以共同完成．在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？假如要加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？ 从学生的已有知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 单项式乘单项式的法则问题1：对于mx·x＝？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．问题2：你能用上面的方法计算mx·x的结果吗？计算：(1)x·mx；(2)2a2b·3ab3；(3)(abc)·b2c.归纳总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 1.由特殊到一般，让学生学会自主归纳．2．经历思考、交流的过程，归纳出单项式乘单项式的运算法则.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1　[教材第35页例8] 计算：(1)(－2x3y2)·(3x2y)；(2)(2a)3·(－3a2b)；(3)(2xn＋1y)·(n是正整数)．例2　卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？ 　　1.通过例题讲解使学生掌握解题过程及书写格式．2．充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识解决新问题的能力.
【拓展提升】例3　a·a可以看做是边长为a的正方形的面积，a·a·b又怎样理解呢？图2－1－7例4　想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？ 　　学生自主探索，巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．计算：(1)3x2·5x3；　　　　　　　(2)4y·(－2xy2)；(3)(3x2y)3·(－4x); (4)(－2a)3·(－3a)2.2．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2＝6a6；　　　　　　　(2)2x2·3x2＝6x4；(3)3x2·4x2＝12x2；　　　　　　(4)5y3·y5＝15y15. 　　当堂检测，使学生熟悉单项式与单项式相乘的运算法则.
【课堂总结】1．课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？2．布置作业：(1)教材P36练习第1，2，3题．(2)教材P40习题2.1A组第4题． 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展创造机会.
活动四：课堂总结反思 　　框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]本节课通过生动活泼的素材引入新课，可以很好的带动学生的学习兴趣，通过实际问题讲解单项式的乘法公式，学生比较容易理解．②[讲授效果反思]本节课的重点应放在对运算法则的理解和应用上，教师在最后课堂小结时可以提问：在应用单项式乘单项式的运算法则时，应注意哪些内容？③[师生互动反思]教师要及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程，同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________ 　　反思，更进一步提升.
2.1.3单项式乘法
学习目标
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点 单项式乘多项式法则.
自主学习
预习导航
上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.
探究新知
1．单项式乘以多项式法则： .
2．例题讲解
例1：计算（1） ； （2）
计算：
（1） a (2a－3) （2） a2 (1－3a) （3） 3x(x2－2x－1) （4） －2x2y(3x2－2x－3)
(5)(2x2－3xy+4y2)(－2xy) (6) （7）－4x(2x2＋3x－1)
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
例3：计算
（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) （2）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)
（3） x2－2x （4） 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)
例4：解方程
（1） 2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12 （2）x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x) ＋x
课堂反馈：
计算下列各题
（1）(－2a)·(2a2－3a＋1) （2）(ab2－2ab)· ab （3）(3x2y－xy2)·3xy
（4）2x(x2－x+1) （5）(－3x2)·(4x2－x＋1) （6）(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3)
（7）3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x) （8）2a· (a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)
课外延伸
一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xy
C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
2．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是 （ ）
A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对
二.计算下列各题
（1）(－2x)2(x2－x+1) （2）5a(a2－3a+1)－a2(1－a)
（3）2m2－n(5m－n)－m(2m－5n) （4）－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x)
三．如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x、y的代数式表示）．
四．先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝
思考：
阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）·(－2b)的值．
补充习题：
1．计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2.若，，求的值
3. 已知，求的值
4. 解方程：
学习反思