北师大版2021--2022七年级（下）数学第三单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2021-20202年七年级（下）第三章变量之间的关系检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分共36分）
1. 【测试 】圆周长公式 中，下列说法正确的是
A. ， 是变量， 为常量 B. ， 为变量，， 为常量
C. 为变量，，， 为常量 D. 为变量，，， 为常量
2. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 随时间 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为
A. B.
C. D.
3. 已知 ， 两地相距 千米，小黄从 地到 地，平均速度为 千米/时，若用 表示行走的时间（小时）， 表示余下的路程（千米），则 关于 的函数解析式是
A. B.
C. D.
4. 船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离 与时间 之间的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.
5. 下列各曲线中，表示 是 的函数的有
A. B.
C. D.
6. 在 ，， 三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数是完全平方数的概率是
A. B. C. D.
7. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 表示时间， 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是
A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是
8. 某地海拔高度 与温度 的关系可用 来表示（其中温度单位为 ，高度单位为 ），则该地区海拔高度为 的山顶上的温度是
A. B. C. D.
9. 下列曲线中不能表示 是 的函数的是
A. B.
C. D.
10. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是其所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
11. 如图①，点 从长方形 的顶点 出发沿 以 的速度匀速运动到点 ，图②是点 运动时， 的面积 随运动时间 变化而变化的函数关系图象，则长方形 的面积为
A. B. C. D.
12. 某日江西省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录数据，观察表中数据，水位上升最快的时间段是
A. 时到 时 B. 时到 时 C. 时到 时 D. 时到 时
二、填空题（共6小题；每小4分，共24分）
13. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米）， 与 之间的函数关系如图所示．则下列说法中正确的序号为 ．
①小明中途休息用了 分钟；
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟 米/分钟；
③小明在上述过程中所走的路程为 米；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
14. 若球的半径为 ，则球的体积 ，其中变量是 ，常量是 ．
15. 声音在空气中传播的速度 （简称音速）与气温 之间的关系如下：
从表中可知音速 随温度 的升高而 ．在气温为 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟 后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 ．
16. 画函数图象的一般步骤： 、 、 ．
17. 在如图所示的图象中， 是 的函数．
18. 为庆祝建校 周年，某学校组织文艺汇演，八年级排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人，则每排人数 与排数 之间函数关系式为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力 与提出概念所用时间 （分钟）之间有如表所示的关系：
（1）上表中反映的是哪两个变量之间的关系，哪个是自变量 哪个是因变量
（2）根据表格中的数据，提出概念，所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱
20. （8分）小明与小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米，图中 ， 分别表示两人在赛跑中的路程与时间的关系（图象不完整）．试观察图象并回答下列问题：
（1）哪条线段是表示小明所跑的路程与时间的关系
（2）小明让小亮先跑了多少米
（3）谁会赢得这场比赛
21. （8分）（口答）判断下列问题中两个变量是否成反比例，为什么
（1）三角形的面积 一定时，它的一条边长 和这条边上的高 ；
（2）存煤量 一定时，平均每天的用煤量 与可使用的天数 ；
（3）货物的总价 一定时，货物的单价 与货物的数量 ；
（4）车辆所行驶的路程 一定时，车轮的直径 和车轮的旋转周数 ．
22. （8分）随着日期的变化，国外新型冠状病毒性肺炎疫情形势依然严峻，结合图中的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗 现有确诊人数是日期的函数吗
23. （8分）在 年期间，某电信公司手机的收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 元，另外每通话一分钟缴费 元．
（1）写出一部手机每月应缴费用 （元）与通话时间 （分）之间的函数解析式．
（2）某手机用户本月通话时间为 分，他应缴多少钱
（3）如果某手机用户本月预缴了 元，那么该用户本月最多可以通话多长时间
24. （10分）回答下列问题：
（1）利用函数图象探究方程 的实数根的个数的步骤如下：
（）设函数 则这个函数的图象与直线 的交点的横坐标就是方程 实数根；
（）分类讨论：当 时，；当 时， ；
（）在如图的坐标系中，已经画出了当 时的函数图象，请根据（）中的解析式，通过描点，连线，画出当 时的函数图象；
（）在如图的坐标系中画出直线 ，观察图象可知方程 的实数根有 个．
（2）深入探究：
若关于 的方程 有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则 的取值范围是 ．
25. （10分）如图 ，四边形 为矩形，曲线 经过点 ．点 是四边形 内一定点，点 是线段 上一动点，作 交曲线 于点 ，连接 ．
小东同学发现：在点 由 运动到 的过程中，对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应， 与 的对应关系如下表所示：
小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量 在 范围内的每一个值，都有唯一确定的角度 与之对应， 与 的对应关系如图 所示：
根据以上材料，回答问题：
（1）表格中 的值为 ．
（2）如果令表格中 所对应的 的值与图 中 所对应的 的值相等，可以在两个变量 与 之间建立函数关系．
在这个函数关系中，自变量是 ，因变量是 ；（分别填入 和 ）
请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；
根据画出的函数图象，当 时， 的值约为 ．
答案
第一部分
1. B 【解析】在圆周长公式 中，， 是常量，， 是变量．
故选：B．
2. C
3. D 【解析】根据题意得走完全程需要的时间为 小时，
．故选D．
4. B
5. C
6. B 【解析】在 ，， 三个数中任取两个组成一个两位数，有 种结果：，，，，，，其中 和 是完全平方数，所以组成的两位数是完全平方数的概率是 ．故选B．
7. C
8. D 【解析】，
时，
该地区海拔高度为 米的山顶上的温度是 ．
故选：D．
9. C
10. C
11. C 【解析】由题图可得 ，，
所以长方形 的面积是 ，故选C．
12. D 【解析】由题表可知，每 小时记录一次水位的数据，在 时到 时时，水位上升最快，故选D．
第二部分
13. ①②④
【解析】①根据图象可知，在 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为 分钟，故正确；
②根据图象可知，当 时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：（米/分钟），故正确；
③根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 米，故错误；
④小明休息后的爬山的平均速度为：（米/分），
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分钟），．
所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
14. ，，，
15. 加快，
【解析】通过表格可发现音速随气温的升高在加速，当 对应的是每秒 ，．
16. 列表，描点，连线
17. ，
【解析】给定 的一个值， 可能有两个值与之对应，不符合函数的唯一性，
所以本题中， 不是 的函数，但给定 的一个值（在 的取值范围内）， 均有唯一的值与它对应，
所以 是 的函数．
18. （，且 为整数）
【解析】根据“排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人”可列出 与 之间的关系式为 （，且 为整数）．
第三部分
19. （1） 题表中反映的是对概念的接受能力与提出概念所用的时间这两个变量之间的关系，其中“提出概念所用的时间”是自变量，“对概念的接受能力”是因变量．
（2） 根据题表中的数据，提出概念所用时间是 分钟时，学生的接受能力最强，达到 ．
（3） 由题表可知学生对一个新概念的接受能力从第 分钟后开始逐渐减弱．
20. （1） ；
（2） 米；
（3） 小明会赢得比赛．
21. （1） 与 成反比例．
（2） 与 成反比例．
（3） 与 成反比例．
（4） 与 成反比例．
22. 累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期有唯一一个累计确诊人数与之对应，同样每一个日期有唯一一个现有确诊人数与之对应，所以符合函数的定义．
23. （1） ．
（2） 元．
（3） 分钟．
24. （1） （）；
（）描点，连线，画出函数图象如图：
（）
【解析】画出直线 ，如图．直线 与函数 的图象有 个交点，则方程 的实数根有 个．
（2）
【解析】根据题意画出图象：
设直线 与函数 的图象的交点的横坐标为 ，，，
当 时，，，
此时 ，不符合题意；
当 时，，，此时 ，符合题意．
的取值范围是 ．
25. （1）
（2） ；；
②
．
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