北师大版2021--2022七年级（下）数学第三单元质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年七年级（下）第三章变量之间的关系检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 笔记本每个 元，买 个笔记本共支出 元，在这个问题中：① 是常量时， 是变量；② 是变量时， 是常量；③ 是变量时， 也是变量；④ ， 可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为 米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度 与小车下滑时间 之间的关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是
A. 支撑物的高度为 ，小车下滑的时间为
B. 支撑物的高度 越大，小车下滑时间 越小
C. 若小车下滑的时间为 ，则支撑物的高度在 至 之间
D. 若支撑物的高度每增加 ，则对应的小车下滑的时间每次至少减少
3. 公式 表示当重力为 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， 代表弹簧的初始长度，用厘米（）表示， 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是
A. B. C. D.
4. 从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度 随时间 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为
A. B.
C. D.
5. 下列曲线中，不表示 是 的函数的是
A. B.
C. D.
6. 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行 米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离 （单位：）与跑步时间 （单位：）的对应关系如图②所示，则下列叙述正确的是
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑完全程的平均速度大于小林跑完全程的平均速度
C. 小苏前 跑过的路程大于小林前 跑过的路程
D. 在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇了 次
7. 如表是某报纸公布的世界人口的数据情况：
如表中的变量是
A. 仅有一个，是时间（年份）
B. 仅有一个，是人口数
C. 有两个变量，一个是时间（年份），一个是人口数
D. 没有变量
8. 下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母 的值是
A. B. C. D.
9. 下列四个图象中， 不是 的函数的是
A. B.
C. D.
10. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 ， 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
A. B.
C. D.
11. 按图 的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为 张，摆放的椅子为 把，则 与 之间的关系式为
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中， 的圆心为原点，点 为 上一点，过点 作 轴于 ，作 轴于 ，连接 ，取 的中点 ．当点 沿圆周运动时，点 也随之运动．当点 运动到 的位置时，点 随之运动到点 的位置．用虚线画出点 运动的路线，下列图中，正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 多边形内角和 与边数 之间的关系式是 ．这个关系式中，变量是 ，常量是 ．
14. 把一个函数自变量的每一个取值与对应的函数值分别作为点的 和 ，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
15. 已知变量 与 的四种类系：① ；② ；③ ；④ ，其中 是 的函数的式子有 个．
16. 一个水库的水位在最近 内持续上涨，下表记录了这 内 个时间点的水位高度，其中 表示时间， 表示水位高度．
据估计这种上涨规律还会持续 ，预测再过 水位高度将为 ．
17. 将长为 的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为 ，面积为 ，用含有 的代数式表示 为 ，自变量 的取值范围是 ．
18. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离 （米）与小玲从家出发后步行的时间 （分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）指出下列问题中的变量和常量：
某市的自来水价为 元/ ，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 ，月应交水费为 元．
20. （8分）用描点法画出① ；② 的图象．
21.（8分） 下列各变化过程中的两个量，其中变量之间的关系哪些是函数关系 哪些不是函数关系
（）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度；
（）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径；
（） 与 ；
（）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高；
（）正方形的面积和梯形的面积；
（）水管中水流的速度和水管的长度；
（）圆的面积和它的直径；
（）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
22. （8分）已知一次函数 ．
（1）求 ．
（2）如果 ，求实数 的值；
（3）如果 ，求实数 的值．
23.（8分） 如图， 的边 上的高是 ，当三角形的顶点 沿边 所在的直线远离点 运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，变量有哪些，常量有哪些
（2）若三角形的边 的长是 ，则三角形的面积 可以表示为 ；
（3）当边 的长从 变化到 时，三角形的面积从 变化到 ．
24. （10分）如图， 是 与弦 所围成的图形的内部的一定点， 是弦 上一动点，连接 并延长交 于点 ，连接 ．已知 ，设 ， 两点间的距离为 ，， 两点间的距离为 ，， 两点间的距离为 ．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ，，并画出函数 ， 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时， 的长度约为 ．
25. （10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 ，甲、乙两人距出发点的路程 、 关于 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 关于 的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）对比图①、图②可知： ， ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为
答案
第一部分
1. B
2. D 【解析】A、由图表可知，当 时，，故A不符合题意；
B、支撑物高度 越大，小车下滑时间 越小，故B不符合题意；
C、若小车下滑时间为 ，则支撑物高度在 至 之间，故C不符合题意；
D、若支撑物的高度每增加 ，则对应的小车下滑的时间每次不一定减少 ，故D符合题意．
3. A
4. C 【解析】根据题中图象可以推断这个容器底部比较粗，先逐渐变细，再逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，符合的是C容器．
5. C
【解析】A的图象符合一个 有唯一的 对应，故 是 的函数；
B的图象符合一个 有唯一的 对应，故 是 的函数；
C的图象存在一个 对应两个 的情况，故 不是 的函数；
D的图象符合一个 有唯一的 对应，故 是 的函数．
6. D
7. C
8. B 【解析】由题表可知，每增加 ，华氏温度增加 ，
．
9. D 【解析】由函数的定义可知，D中 不是 的函数．
10. C
11. D 【解析】有 张桌子时有 把椅子，
有 张桌子时有 把椅子，，
有 张桌子时有 把椅子，，
多一张餐桌，多放 把椅子，
第 张餐桌共有 ．
12. B 【解析】连接 ，，由题意可知 半径，则 ，
在点 的运动过程中， 的长不变，
点 运动的路线是以点 为圆心， 长为半径的圆的一段弧．
第二部分
13. ，，，
14. 横坐标，纵坐标
15.
【解析】 是 的函数的式子有① ；③ ，共 个．
16.
17. （或 ），
【解析】因为长方形的一边长为 ，
所以其邻边长为 ，
所以 ．
由 且 ，得自变量 的取值范围为 ．
18.
第三部分
19. 依题意得：．该函数式中，变量是 、 ，常量是 ．
20. 列表：
描点，连线，画出图象如图所示：
21. （）（）（）（）（）（）是函数关系，（）（）不是函数关系．
22. （1） ．
（2） 由题意得：，．
（3） 由题意得：，．
23. （1） 变量有 的边 的长和面积，常量是高 ．
（2）
（3） ；
24. （1） 通过画图观察可得当 时，．
（2） 如图所示．
（3）
【解析】在坐标系中画出直线 ，则三个图象中，两两图象交点的横坐标即为 为等腰三角形时线段 的长度，则 的长度约为 或 或 ．
25. （1） ；
【解析】由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：．
（2） ；
【解析】由图可得，
，
．
（3） 由题意可得，
前 ，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为 是在甲乙相遇之后，
设乙出发 时，甲、乙两人路程差为 ，
，
解得，，
，得 ；即乙出发 或 时，甲、乙两人路程差为 ．
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