湘教版数学七年级下册 4.3 平行线的性质 教案（表格式）

4.3　平行线的性质
课题 4.3　平行线的性质 授课人
教学目标 知识技能 　　1.掌握平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．了解此性质的推出过程．2.探索并能推理下面两条性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
数学思考 　经历探索平行线的性质定理的推理过程，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理的能力．
问题解决 　结合图形，用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出推理的一般步骤．
情感态度 　　培养学生合作探究的学习方法，体会互逆的思维过程和几何中的应用价值.
教学重点 　　平行线的性质1，2，3的推理．
教学难点 　　　平行线的性质1的探索与推理．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】为了实施南水北调工程，国家决定实施“引长江水进城市”的工程．在修建某引水渠时，遇上A，B之间有座大山，经勘探表明引水渠若从山中穿过，既安全又节省开支，于是决定开凿涵洞，在A地测得涵洞走向是北偏东66°28′，如图4－3－9，如果A，B两地同时施工，那么B地按南偏西多少度施工，才能使涵洞在山脉中呈直线准确接通？图4－3－9 　　通过现实情景再现，让学生体会到数学来源于生活，培养学生良好的数学应用意识．训练学生独立思考，分析和推理表达的能力，同时将问题转化为已知两条直线平行，确定内错角之间的关系，从而引出本节课课题.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等(1)教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？(教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考)(2)学生试验(发印好平行线的纸单)已知：a∥b，任意画一条直线c与平行线a，b相交．任选一对同位角，用适当的方法试验，看看这一对同位角有什么关系．(要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索)图4－3－10(3)在几何画板中演示和观察方法：多媒体演示几何画板作图，让图中直线c旋转，而直线a，b不动，分别度量各角，请同学观察同位角有无变化，进而得出平行线的特征．归纳总结：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简记为“两直线平行，同位角相等”．【探究2】 平行线的性质2：两直线平行线，内错角相等如图4－3－11，已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角．思考：∠1与∠2有什么样的数量关系？图4－3－11引导学生推理：∵a∥b(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2(等量代换).归纳总结：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简记为“两直线平行，内错角相等”．【探究3】 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补仿照【探究2】，如图4－3－12，已知：a∥b，∠1与∠2有什么样的数量关系？你能用所学的知识加以说明吗？图4－3－12试试看，各小组合作共同完成．解：∵a∥b(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°(等量代换)．归纳总结：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简记为“两直线平行，同旁内角互补”. 通过对平行线性质的探索，使学生对推理的步骤、格式有更进一步的认识，认识推理的必要性，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时，也激励了他们的学习兴趣.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1　如图4－3－13，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数．图4－3－13例2　如图4－3－14，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？图4－3－14变式训练如图4－3－15，已知直线DE经过三角形ABC的顶点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC，∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？图4－3－15 通过学生对推理的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与推理的必要性，做到每一步都有根有据.
【拓展提升】例3　如图4－3－16，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，求∠1，∠A，∠ACB，∠BCD的度数．图4－3－16　　　例4　如图4－3－17，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝120°，∠DCA＝20°，求∠BCA和∠DAC的度数．图4－3－17 检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.
活动四：课堂总结反思活动四：课堂总结反思 【课堂总结】1．教材第88页练习第1，2题．2．教材第89页习题4.3中的第2，3，4，5题． 　　布置作业，专题突破.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]通过生活中的事例，让学生感受数学来源于生活，通过问题的设置，训练学生的语言表达的准确性和简洁性，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，让学生在轻松愉快中掌握推理的步骤和格式．②[讲授效果反思]语言是思维的工具，要学好推理说明，必须学会语言的表达和运用，初学时，学生对几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，教师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来．但要注意以下几点：(1)注意所画图形的多种情况；(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意；(3)图形力求准确，便于观察，有利于解题．③[师生互动反思] ④[习题反思]好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思，更进一步提升.
4.3 平行线的性质
学习目标：
1．理解：平行线的性质．
2．掌握：平行线的性质．
3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．
课标目标：会用平行线的性质进行推理和计算
学习重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．
1、 学前准备：
1．如图，
(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )
(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )
(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )
2．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
二、自学指导
阅读教科书，回答问题
平行线的性质：
1? 两直线平行，______角相等。
2? 两直线平行，______角相等。
3? 两直线平行，同旁内角______。
三、例题讲解
例4 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
解
例5 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数。能否求得∠A的度数？
解
四、课堂练习
1．在下列解答中，填空：
（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠____+∠ABC =180°（两直线平行，同旁内角互补）；
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠____+∠ABC =180°（两直线平行，同旁内角互补）；
2．在图上画着与第三条直线相交的两条平行线。已知∠1等于52°，那么
∠2=______,∠3=______,∠4=______。
五、学习体会
六、堂清
在下列解答中，填上适当的理由：
（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠B=∠1（ ）；
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠D=∠1（ ）；
七、课后作业
1．如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
2．如图，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
3．画出将如图所示的方格纸中的图形向右平移3格，并向下平移4格后的图形。
（第3题） （第4题）
4．如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数，抄写下面的解答过程，并填空或填写适当的理由。
解∵∠3=131°（ ），
又∵∠3=∠1（ ），
∴∠1 =______（ ）；
∵a∥b（ ），
∴∠1+∠2 =180°（ ）；
∴∠2 =______（等式的性质）。