湘教版数学七年级下册 6.2 方差 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 6.2 方差 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 18:01:53 | ||
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文档简介
6.2 方差
课题 6.2 方差 授课人
教学目标 知识技能 掌握方差的定义和计算方法，理解方差的统计意义及在具体问题中的实际意义．
数学思考 经历对数据处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力，能根据方差的大小解决问题，培养学生解决问题的能力．
问题解决 利用方差解决实际问题．
情感态度 通过解决生活中的数学问题，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养他们与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系．
教学重点 方差的定义、计算方法、统计意义．
教学难点 对方差的定义、统计意义和实际意义的理解．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】1．播放习近平主席访问俄罗斯时检阅俄罗斯仪仗队的视频．我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：图6－2－6甲队178177179178178178178178177179乙队178177179176178180180178176178你认为哪组仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？如图6－2－7反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩．显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他数学量反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：图6－2－7 (1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； (2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线； (3)甲、乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的．你认为哪个选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？ (4)一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性？ 通过生活中的实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生的思考．这个问题学生很自然地想到利用平均数做出选择，结果却发现两组队员的平均身高一样，这样原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发学生进一步学习新知识的欲望.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 方差的概念 乒乓球的标准直径为40 mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测．结果如下(单位：mm)： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？ 问题1：请你算一算它们的平均数，是否由此就能断定哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小？ 问题2：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？归纳总结： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.【探究2】 方差的计算与方差的特征(一)问题1：你能用自己的语言叙述你对方差定义的理解吗？你能概括方差计算的步骤吗？ “先平均，再求差，然后平方，最后再平均”即为求方差的步骤．就是设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，那么方差即为s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 问题2：平均数、中位数、众数都是反映数据的中等水平的特征量，那么，方差主要描述数据的什么特征？归纳总结： 1．计算方差的步骤为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均． 2．方差是研究数据的离散程度的，是衡量一组数据的波动大小的特征量．方差主要应用在平均数相等或接近时，方差大的波动大，方差小的波动小．(二)用计算器求数据的方差 阅读你购买的计算器的说明书，看看能否求数据的方差呢？如何求？叙述按键过程． 通过对问题串的解决，让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】 例1 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成．她们的身高(单位：cm)为：图6－2－8甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出形象效果好？变式训练1．已知两组数据分别为： 甲：42，41，40，39，38； 乙：40.5，40.1，40，39.9，39.5. 计算这两组数据的方差．2．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：95 82 88 81 93 79 84 78乙：83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 通过实际问题的解决，在有趣的问题情境中感知数学与生活的紧密联系，巩固课堂上所学的知识，并能运用所学的知识解决实际问题，收到了较好的教学效果.
【拓展提升】 例2 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 请你评价两人的射击水平，谁的射击成绩更稳定些？ 针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，发现与弥补遗漏，以达到深化理解所学内容，同时充分让学生暴露问题，以便教师能及时地进行查缺补漏.
活动四：课堂总结反思 【课堂总结】布置作业：1．教材第151页练习第1，2题．2．教材第152页习题6.2第1，2，3题． 布置作业，专题突破.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思] 使用具体事例引入课题，让学生在具体情景中主动学习，灵活地引入概念，既唤起学生的态度体验又化难为易，增强了学生的思维能力和知识的迁移能力，使学生全面且顺利地认识现象和规律．②[讲授效果反思] 构建有效的问题串，以问题为核心，使学生现有知识与现实矛盾产生认知冲突，引导学生的探究活动，这样有利于学生积极地把新知识、新概念与认知结构中原有的适当概念相联系，最终达到融会贯通．不仅重视结果的获得，更重视学生探究的过程，重视方法的指导．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号____________________________________错题题号____________________________________ 反思，更进一步提升.
课题 6.2 方差 授课人
教学目标 知识技能 掌握方差的定义和计算方法，理解方差的统计意义及在具体问题中的实际意义．
数学思考 经历对数据处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力，能根据方差的大小解决问题，培养学生解决问题的能力．
问题解决 利用方差解决实际问题．
情感态度 通过解决生活中的数学问题，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养他们与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系．
教学重点 方差的定义、计算方法、统计意义．
教学难点 对方差的定义、统计意义和实际意义的理解．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】1．播放习近平主席访问俄罗斯时检阅俄罗斯仪仗队的视频．我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：图6－2－6甲队178177179178178178178178177179乙队178177179176178180180178176178你认为哪组仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？如图6－2－7反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩．显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他数学量反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：图6－2－7 (1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； (2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线； (3)甲、乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的．你认为哪个选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？ (4)一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性？ 通过生活中的实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生的思考．这个问题学生很自然地想到利用平均数做出选择，结果却发现两组队员的平均身高一样，这样原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发学生进一步学习新知识的欲望.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 方差的概念 乒乓球的标准直径为40 mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测．结果如下(单位：mm)： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？ 问题1：请你算一算它们的平均数，是否由此就能断定哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小？ 问题2：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？归纳总结： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.【探究2】 方差的计算与方差的特征(一)问题1：你能用自己的语言叙述你对方差定义的理解吗？你能概括方差计算的步骤吗？ “先平均，再求差，然后平方，最后再平均”即为求方差的步骤．就是设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，那么方差即为s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 问题2：平均数、中位数、众数都是反映数据的中等水平的特征量，那么，方差主要描述数据的什么特征？归纳总结： 1．计算方差的步骤为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均． 2．方差是研究数据的离散程度的，是衡量一组数据的波动大小的特征量．方差主要应用在平均数相等或接近时，方差大的波动大，方差小的波动小．(二)用计算器求数据的方差 阅读你购买的计算器的说明书，看看能否求数据的方差呢？如何求？叙述按键过程． 通过对问题串的解决，让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】 例1 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成．她们的身高(单位：cm)为：图6－2－8甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出形象效果好？变式训练1．已知两组数据分别为： 甲：42，41，40，39，38； 乙：40.5，40.1，40，39.9，39.5. 计算这两组数据的方差．2．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：95 82 88 81 93 79 84 78乙：83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 通过实际问题的解决，在有趣的问题情境中感知数学与生活的紧密联系，巩固课堂上所学的知识，并能运用所学的知识解决实际问题，收到了较好的教学效果.
【拓展提升】 例2 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 请你评价两人的射击水平，谁的射击成绩更稳定些？ 针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，发现与弥补遗漏，以达到深化理解所学内容，同时充分让学生暴露问题，以便教师能及时地进行查缺补漏.
活动四：课堂总结反思 【课堂总结】布置作业：1．教材第151页练习第1，2题．2．教材第152页习题6.2第1，2，3题． 布置作业，专题突破.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思] 使用具体事例引入课题，让学生在具体情景中主动学习，灵活地引入概念，既唤起学生的态度体验又化难为易，增强了学生的思维能力和知识的迁移能力，使学生全面且顺利地认识现象和规律．②[讲授效果反思] 构建有效的问题串，以问题为核心，使学生现有知识与现实矛盾产生认知冲突，引导学生的探究活动，这样有利于学生积极地把新知识、新概念与认知结构中原有的适当概念相联系，最终达到融会贯通．不仅重视结果的获得，更重视学生探究的过程，重视方法的指导．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号____________________________________错题题号____________________________________ 反思，更进一步提升.