湘教版九年级数学下册第二章《圆》2.5.2切线长定理 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
切线长定理
学习目标：
1、理解切线长的概念．
2、掌握切线长定理并会运用它解决有关问题．
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条
切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A
重合的点为B。
1.OB是⊙O的一条半径吗？
2.PB是⊙O的切线吗？
3.PA、PB有何关系？
4.∠APO和∠BPO有何关系？
数学探究
P
A
O
B
问题：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
切线长和切线的区别和联系:
切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。
已知：
求证：
如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO
切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
O
B
P
·
·
A
·
一、判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。　　　
练习
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。
P
B
O
A
二、填空
25
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A
A 16cm
D 8cm
C 12cm
B 14cm
D
C
B
E
A
P
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？
为什么？
你还能得出什么结论？
E
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。
O
P
A
B
C
D
E
（1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是
（2）图中的直角三角形有 个，分别是
等腰三角形有 个，分别是
（3）图中全等三角形 对，分别是
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度
3
6
2
3
60
O
P
A
B
C
D
E
（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。
x
即：
解得： x=
3cm
半径OA的长为3cm
例、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
P
B
A
O
1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )
（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56
D
A
B
C
当堂检测
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
P
A
B
C
O
M
2.如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
通过这节课的学习:
我学会了……
我还感到疑惑的是……
学习目标：
1、理解切线长的概念．
2、掌握切线长定理并会运用它解决有关问题．
回顾反思
2.切线长定理
O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。
1.切线长：
1.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50 ，
①求∠APB的度数
②求证：AC∥OP。
A
B
O
C
P
提高题
A
O
B
C
2.如图，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B。如果⊙O的半径为 cm，且AB=6cm，求∠ACB。
3、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？为什么？
A
B
D
C
K
E
F
4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6，
求边AD、BC的长。
A
B
D
C
E
O
5.思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。
F
O
E
D
P
B
A