2013年高考物理二轮复习精品学案专题一：直线运动

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题一
直线运动
【重点知识解读】
匀变速直线运动规律：
速度公式vt=v0+at ；
位移公式；
位移和速度的关系 vt2－ v02=2as。
2.重要推论：①在相邻相等时间里的位移差为一恒定值，邻差公式：Δs=aT 2，，隔差公式：sm－sn＝（m－n）aT2，据此可判断物体是否做匀变速直线运动
①在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即
3.解答匀变速直线运动的方法是：根据题述的运动情景，必要时可以画出过程示意图，标出各个状态的运动量，应用匀变速直线运动的三个基本公式和重要推论列方程解答。
4.追击和相遇问题是指两物体同时到达空间某一位置。分析此类问题要认真审题，挖掘题中隐含条件，寻找两物体之间的位移关系和速度关系。解答追击和相遇问题的基本思路是：先分别对两物体进行研究，弄清两物体的运动性质，画出运动过程示意图，然后找出时间关系、速度关系、位移关系，并列出相应方程，联立解得。对于相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体的距离时即相遇。对于同向运动的物体，两者速度相等是能追上、追不上、两者距离有极值的条件。
【高考命题动态】直线运动是现实中经常看到的运动。匀速直线运动和匀变速直线运动是运动学中的重要模型，也是高考命题重点和考查热点。研究近年高考可以看出，每年高考题中都有单独考查直线运动的试题，预测在2013年高考中，可能单独考查直线运动，也可能与其它知识综合考查相关知识。
【最新高考题分析】
例1（2012·上海物理）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，（g取10m/s2 ） （ ）
（A） 三个 （B）四个 （C）五个 （D）六个
【答案】：C
【解析】：初速为6m/s的小球竖直上抛，在空中运动时间t=2v/g=1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个，选项C正确。
【考点定位】此题考查竖直上抛运动。
例2（2012·江苏物理）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是
.【解析】：皮球竖直向上抛出，速度逐渐减小，受到空气阻逐渐减小，加速度逐渐减小，皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是C。
【答案】：C
【考点定位】此题考查牛顿第二定律及其加速度图像。
例3（2011安徽理综卷第16题）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2。则物体运动的加速度为
A. B. C. D.
【答案】：A
【解析】：设物体通过第一段△x时的初速度为v1，根据匀变速直线运动规律则有△x= v1 t1+a t12，△x= v2 t2+a t22，v2= v1+ a t1，联立解得a=，选项A正确。
例4.（2011新课标理综第24题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【解析】：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得　　　　　　　　
v’=at0　　①　　
s1=at02　②　　
s2=v t0+(2a)t02　③
设汽车乙在时间t0的速度为v’，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1’、s2’。同样有v’=(2a) t0　 ④　　　
　s1’=(2a)t02　　⑤　　
　s2’=v’ t0+at02　　⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s’，则有s= s1+s2 ⑦　
　s’= s1’+s2’　　⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为　⑨
【最新模拟题训练】。
1．（2013重庆一中摸底）飞机从停机坪沿直线滑出，在第1秒内，在第2秒内，在第3秒内的位移分别是2m、4m、6m，那么 （ ）
A．飞机做匀加速运动
B．飞机做匀速运动
C．3秒内的平均速度是2m/s
D．3秒内的平均速度是4m/s
答案：D
解析：不能确定是否做匀加速运动，飞机不是做匀速运动，选项AB错误；3秒内的平均速度是v= m/s =4m/s，选项D正确C错误。
2. （2013广西三校联考） 如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA,两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为 （ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设小球上抛的最高点距A点的距离为hA，距B点的距离为hB，根据树枝上抛运动规律，hA=g()2，hB=g()2，A、B两点间的距离为hA-hB=.，选项D正确。
3．（2013成都高新区摸底）为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录相带，测得：运动员在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用10.8s，则下列说法不正确的是（ ）
A．运动员在百米全过程的平均速度大小是9.26m/s
B．运动员在前7s的平均速度大小是8.71m/s
C．运动员在7s末的瞬时速度大小约为9.2m/s
D．无法知道运动员在7s末的瞬时速度大小
答案：D
解析：运动员在百米全过程的平均速度大小是v= m/s =9.26m/s，选项A说法正确；运动员在前7s的平均速度大小是v= m/s =8.71m/s，选项B说法正确；运动员在7s末的瞬时速度大小约为9.2m/s，选项C说法正确D不正确。
4．（2013成都高新区摸底）一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
答案：B
解析：在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0m/s用时间t=6s，人运动距离为6×6m=36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18+25m-36m=7m，选项AC错误B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后越来越远，选项D错误。
5. （2013武汉摸底）甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v一t图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是
A.在t=1s时，甲、乙相遇
B.在t=2s时，甲、乙的运动方向均改变
C.在t=4s时，乙的加速度方向改变
D.在t=2s~t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动
答案：D
解析：在t=1s时，甲、乙速度相等，乙车在前，选项A错误；在t=2s时，甲、乙两车的速度都开始减小，选项B错误；在t=4s时，乙的加速度方向不改变，选项C错误；在t=2s~t=6s内，两车加速度相等，甲相对乙做匀速直线运动，选项D正确。
6．（2013成都高新区摸底）某人在t=0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（ ）
A．不能求出任一时刻的瞬时速度
B．能求出任一时刻的瞬时速度；
C．不能求出第3s末到第7s初这段时间内的位移；
D．能求该质点加速度
答案：BD
解析：测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，可以得到运动的加速度a，可以得到2.5s末和6.5s末的瞬时速度。应用速度公式可以求出任一时刻的瞬时速度，选项A错误BD正确；应用位移公式可以得到任意时间内的位移，选项C错误。
7．（2013衡水中学调研）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图象如图实线所示。在0-t0时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．A物体的加速度不断减小，速度不断增大。
B．B物体的加速度不断减小，速度不断减小
C．A、B物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于
答案：ABC
解析：根据速度图象的斜率表示加速度可知，A物体的加速度不断减小，速度不断增大，B物体的加速度不断减小，速度不断减小，选项AB正确；根据位移图象与横轴所围面积表示位移，A、B物体的位移都不断增大，A物体的平均速度大小大于， B物体的平均速度大小小于，选项C正确D错误。
8．（2013衡水中学调研）某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住；在以48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同．则允许驾驶员的反应时间约为（ ）
A．0.5 s B．0.7 s
C．1.5 s D．2 s
答案：B
解析：设允许驾驶员的反应时间约为t，则有，v1t+ v12/2a=56，v2t+ v22/2a=24，联立解得t=0.7s，选项B正确。
9．（2013衡水中学调研）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为（ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案：C
解析：质点在第一个3 s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度，在第一个5 s内的平均速度等于2.5s末的瞬时速度，△v=3m/s，由△v=a△t解得a=3 m/s2，选项C正确。
10. （2013衡水中学调研） 取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈 (　　)
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
答案：BC
解析：根据题述可知每两个相邻垫圈之间的距离查为恒量24cm，由△x=aT2可知落到盘上的声音时间间隔相等，选项AD错误B正确；由v2=2gx可知依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4，选项C正确。
11．（2013安徽师大摸底）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第 1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知 (　　)
A．质点运动的加速度是0.6 m/s2
B．质点运动的加速度是0.3 m/s2
C．第1次闪光时质点的速度是0.1m/s
D．第2次闪光时质点的速度是0.3m/s
答案：B
解析：由△x=aT2和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s2，选项A错误B正确；第 1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度等于0.2m/s，第1次闪光时质点的速度是v1=v-aT/2=0.2m/s -0.3×0.5m/s=0.05m/s，第2次闪光时质点的速度是v2=v+aT/2=0.2m/s +0.3×0.5m/s=0.35m/s，选项CD错误。
12. （2013哈尔滨三中月考）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，v-t图像如图所示，两图像在t=t1时刻相交，乙车从t=0开始到停下所通过的位移为S。t=0时刻，甲在乙前面，相距为d。已知此后两车可以相遇两次，且第一次相遇时刻为t’，则下列四组 t’和d的组合可能是：
A.t’=t1 ，d= B. t’=t1 ，d=
C.t’= ，d= D. t’= ，d=
答案：C
【解析】由甲乙两车的v—t图象可知，甲做匀速直线运动，乙做初速度为2v的匀减速直线运动。若t’=t1，d=，，可以使两车相遇两次，第一次相遇时甲乙两车速度相等，以后乙车速度小于甲，不能第二次相遇，选项AB错误；若t’= ，d=，第一次相遇后，乙车速度大于甲，根据v-t图象与横轴所夹面积表示位移可得第二次相遇在，所以选项C正确D错误。
13. （2012.9月南昌一中月考）在如图所示的位移(x)一时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内丙、丁两车的平均速度相等
答案：C
解析：根据题述，四辆车由同一地点向同一方向运动，四辆车均做直线运动，选项A错误；0～t1时间内，甲乙两车位移相等，路程相等，丁车通过的路程大于丙车通过的路程，选项B错误；丙、丁两车在t2时刻相距最远，选项C正确；0～t2时间内丙车的平均速度小于丁车的平均速度，选项D错误。
14.（2013重庆一中摸底）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值,g值可由实验精确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”它是将测g值转化为测量长度和时间。具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1，T2和H，可求得g等于 （ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：设小球上升的最高点距抛出点的高度为h，则有h=g，h-H=g，
联立解得g=，选项B正确。
15．（2013福建惠安月考）甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移s与时间t的图象如图所示，则（ ）
A．乙物体做减速运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小不相等
答案：D
解析：甲物体做匀速运动，乙物体均做速度逐渐增大的加速运动，选项A错误；甲物体从坐标原点出发，乙物体从s0出发，选项B错误。当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离不为零，选项C错误；当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小不相等，选项D正确。
16．（2013江苏阜宁中学月考）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的v – t图象，则（ ）
A．甲、乙两物体在4s末相距最远
B．甲、乙两物体在5s末相遇
C．前4s内甲物体总在乙的前面
D．甲、乙两物体在2.5s末相距最远
答案：BCD
解析：甲、乙两物体在2.5s末速度相等时相距最远，甲、乙两物体在5s末位移相等，二者相遇，选项A错误BD正确。前4s内甲物体总在乙的前面，选项C正确。
17．（2013安徽合肥名校联考）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，O时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x=（10 -0.1v2）m，下列分析正确的是（ ）
A．上述过程的加速度大小为10m/s2
B．刹车过程持续的时间为5s
C．O时刻的初速度为l0m/s
D．刹车过程的位移为5m
答案：C
解析：由v2- v02=2ax可得x=-+v2。对照x=（10 -0.1v2）m可知=-0.1，-=10，解得a=-5 m/s2，v0=l0m/s。选项A错误C正确。由v0=-at可得刹车过程持续的时间为t=2s，由v02=-2ax可得刹车过程的位移为x=10m，选项BD错误。
18．（2013山东济南外国语学校测试）给滑块一初速v0，使它沿光滑斜面向上作匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【KS5U解析】规定初速度的方向为正方向，
若滑块的末速度与初速度方向相同，则；
若滑块的末速度与初速度方向相反，则．
故B、C正确，A、D错误．
19．（2013山东济南期中检测）在2012伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.63s和19.32s的成绩获得两枚金牌，成为奥运会历史上连续两届卫冕100米和200米冠军的第一人．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．200m决赛的位移是100m决赛的两倍
B．200m决赛的平均速度约为10.35m/s
C．100m决赛的平均速度约为10.38m/s
D．100m决赛的最大速度约为20.76m/s
【答案】C
【解析】200米比赛为弯道，位移大小不是200米，100米比赛为直道，位移大小为100米，故A错误；由于200米比赛为弯道，无法求出其位移大小，故平均速度无法求，故B错误；100米比赛的位移大小为100米，因此其平均速度为： m/s 10.38m/s，故C正确；由于100比赛过程中运动员并不是一直匀加速运动，平均速度等于最大速度的一半不成立，无法求出其最大速度，故D错误．
20．（2013山东师大附中质检）从三亚飞往济南的波音737航班，到达遥墙国际机场，降落的速度为60m／s，然后以加速度大小为5m／s2做匀减速直线运动，则飞机在第14秒内的位移为
A．350m B．180m
C．0m D．1330m
【答案】C
【解析】飞机着陆后到停止所需的时间t0= = s=12s＜14s．所以飞机在第14s内的位移等于0.
21．（2013山东师大附中质检）A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点A的位移随时间变化的图象，图乙是质点B的速度随时间变化的图象，下列说法中正确的是
A．质点A在0～2s内的平均速度为零
B．质点B在0～2s内的平均速度为零
C．质点A在0～1s内的运动方向与在1～2s内的运动方向相反
D．质点B在0～1s内的运动方向与在1～2s内的运动方向相反
【答案】AC
【解析】由题图可知，0-1s，质点A沿正方向做匀速直线运动，1-2s，沿负方向做匀速直线运动，2s末回到出发点，2s内的位移为零，所以选项AC正确；0-1s，质点B沿正方向做匀加速直线运动，1-2s，沿正方向做匀减速运动，2s内的位移为2m,平均速度为1m/s，BD均错误。
22. （2013山东济南测试）如图所示, 小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动, 依次经a、b、c、d到达最高点 e．已知 ab=bd=6m, bc=1m, 小球从a到c和从 c到d 所用的时间都是2s, 设小球经b、c时的速度分别为vb、vc, 则 ( )
vb =m/s B．vc=3m/s
C．de=3m D．从d到e所用时间为4s
【答案】BD
【解析】设物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有xac=v0t1+ at12即7=v0×2+ ×a×4 ，7=2v0+2a物体从a到d有xad=v0t2+ at22即12=v0×4+ a×16 ，3=v0+2a故a= -m/s2 ，故v0=4m/s根据速度公式vt=v0+at可得vc=4 -×2=3m/s，故B正确．从a到b有vb2-va2=2axab，解得vb=10m/s，故A错误．根据速度公式vt=v0+at可得vd=v0+at2=4-×4=2m/s则从d到e有-vd2=2axde，则xde=-vd2/(2a)= 4m故C错误．vt=v0+at可得从d到e的时间tde==4s，D对。
23．（2013山东济南外国语学校测试）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，则（ ）
A．小车运动的最大速度约为0.8m/s
B．小车加速度先增大后减小
C．小车的位移一定大于6m
D．小车做曲线运动
【答案】AC
【解析】由题中图象的斜率可知0～9s小车做加速度减小的加速运动，9s～15s小车做加速度增大的减速运动；当t=9s时，速度最大，vmax≈0.8?m/s，所以A正确、B错误．在v-t图中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m，总格数约为83格（大于半格计为一格，小于半格忽略不计），总位移8.3m，所以C正确（若小车做匀变速运动，最大速度为0.8m/s时，对应的15s内位移是6m）．v-t图中，v＞0表示物体运动方向始终沿正方向，做直线运动，图线与运动轨迹不等同，所以D错．
24．（2013四川资阳诊断）物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是
A．甲在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
B．甲在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
C．乙在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
D．乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
答案：D
解析：甲在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为2×3×2×2m=6m，通过的总位移大小为0，选项AB错误；乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m，选项D正确C错误。
25．（2013四川自贡一诊）一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v—t图象是（ ）
时刻/s
１.０
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/（M·S）
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
答案：．C
解析：根据数据可判断出汽车运动是先做加速度为3m/s2的匀加速运动，4s时速度达到12m/s，做匀速运动，后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车运动的v—t图象是C。
26（5分）（2013山东枣庄期中检测）一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第1 s内的位移为2．0 m，第5s内和第6s内的位移之和为11．2 m。求：
（1）该质点运动的加速度大小；
（2）该质点在第6s内的位移大小。
.解析：（1）第0.5s末的速度：v1==2m/s。
t2=2s，第5s末的速度：v2==5.6m/s。
△t=5s-0.5s=4.5s，该质点运动的加速度大小：a==0.8m/s2。
（2）该质点在第6s内的位移大小x=v2t+at2=6m。
27(8分)（2013湖南五市十校联考）一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线（a-t图）如图所示，求：
（1）物体在第4s末的速度；
（2）物体在前3s内的位移；
（3）物体在第4s内的位移。
解析：（1） 根据加速度图象的物理意义，0~1s内物体加速度a1=8m/s2，
1s末物体速度为v1=a1t1=8m/s，
1~3s内物体加速度a2= -4m/s2，
3s末物体速度为v2= v1+a2t2=8m/s-4×2m/s=0，
3~4s内物体加速度a3=-8m/s2。
4s末物体速度为v3= v2+a3t3=0+8×1m/s=8m/s。
或根据加速度图象与横轴所围面积表示速度变化可知3s末物体速度为零，
4s末物体速度为v= a3t3=8m/s 。
（2） 0~ 1s内物体位移x1= a1t12=×8×12m=4m ，
1~3s内物体位移x2= v1 t2+ a2t22=8×2m-×4×22m=8m ，
物体在前3s内的位移x= x1+x2=4m+8m=12m。
（3）3s末物体速度为v2=0，物体在第4s内的位移x4= a3t32=×8×12m=4m ，。
28．（10分）(2013北京朝阳期中)质量m=1.0kg的物块静置于粗糙水平面上，水平面与物块的动摩擦因数μ=0.4。现给物块施加一水平向右的推力F，推力作用于物块的时间为10s，物块在推力作用下运动，其加速度a随时间的变化如图（a）所示。g取10m/s2。
[来源:Z&xx&k.Com]
（1）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v─t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图所示a─t图像，求物块10s末的速度大小；
（2）在图（b）中画出10s内推力随时间变化的F－t图线，并标出纵坐标的值；
（3）求推力F在10s内作用于物块的冲量。
[来源:学。科。网]
28．（10分）
解：（1）由类比可知，0~10s内速度的变化量△v等于0~10s内a-t图线与t轴所围的面积，则
△v=32m/s
所以10s末的速度v =v0+△v =32m/s（3分）
（2）如图3所示。 （4分）
（3）同样的类比，0~10s内力F的冲量I为0~10s内F-t图线与t轴的所围的面积，所以
I=72N·s （3分）
中偏难。牛顿运动定律、图像的识别，冲量的概念。
考查：理解能力，应用能力。将较复杂的问题分解为几个较简单的问题，并找出它们之间的联系。
对问题进行合理的简化，找出物理量之间的关系，利用恰当的数学方法进行分析、求解，得出结论。
29．（10分）（2013年浙江重点中学联考）在公路的十字路口, 红灯拦停了很多汽车, 拦停的汽车排成笔直的一列, 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐, 相邻两车的前端之间的距离均为l = 6.0 m，若汽车起动时都以a =2.5m/s2 的加速度作匀加速运动, 加速到v=10.0 m/s 后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t = 40.0 s, 而且有按倒计时显示的时间显示灯。 另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时, 车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第(1)问中, 不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动, 结果车的前端与停车线相齐时刚好停下, 求刹车后汽车加速度大小。
（3）事实上由于人反应时间的存在, 绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后(t=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？
29．解：（10分）
(1) 汽车加速时间 s ks5u
40.0 s时间, 汽车能行驶的位移 m …………（1分）
…………（1分）
根据题意, 能有64辆汽车通过路口. …………（1分）
(2) 记 t 0 = 3.0 s , 当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移
m…………（1分）
此时汽车距停车线的距离: x2 = 64l-x1 = 34 m………… （1分）
第65辆车刹车的加速度: m/s2 ………（1分）
(3) 设能通过k辆汽车, 则第k辆汽车能通过路口要满足:
…………（2分）
数据代入后解得 …………（1分）
所以能通过25辆汽车. ………………（1分）
30.（16分）（2013浙江考试院高考测试）小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏。当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中。已知
t/s
v/m·s-1
0
30
100
40
300
50
400
50
500
60
550
70
600
80
动车组的总质量M=2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s2。在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：
（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小。
30.（16分）解析：
（1）通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2，
由 ①
代入数据后得： ②
③
（2） ④
当加速度大时，牵引力也大， ⑤
代入数据得：
⑥
(3)通过作出动车组的v-t图可知，第一次加速运动的结束时刻是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s。
⑦
⑧
⑨

31．（13分）(2013河北邯郸高三12月质检)猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍，猎狗发现野兔后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时，与猎狗相距s2=60m且猎狗速度已达最大，兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：
（1）野兔必须在多长时间内回到洞窟才能保证安全；
（2）野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。
31．（13分）【解析】（1）设猎狗到达洞窟的时间为t
????? 对猎狗??????????? ①
????? 得?? ????????????? ②
????? 野兔必须在26s内回到洞窟才能保证安全
?????（2）设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，野兔若一直加速，则到达洞窟的速度??，不符合题设，故野兔应先加速后以v2匀速? ③
设加速时间为t0，则有?????????? ?④????????????????
得????????????????????????????? ⑤
故?????????????????????????????????????? ⑥????
注：对野兔运动状态做出的判断需要说明，若没有说明（或证明）扣3分。
32（2013江苏名校摸底测试）一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶,由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为5m/s2,求：
(1).汽车刹车后20秒内滑行的距离。
(2).开始刹车滑行50米所经历的时间。
(3).汽车刹车后前3秒汽车滑行的距离。
（l3分）解析：(1)由v0=at得，刹车时间t=6s。
汽车刹车后20秒内滑行的距离L==90m。
(2) 由 L1=v0t1-at12代人数据50m =30×t1-×5×t12
解得从开始刹车滑行50米所经历的时间t1=2s。

（3）L2=v0t2-at22=30×3m-×5×32m=67.5m 。
33（2013武汉调研）一物体做匀加速直线运动，在 2s 内通过的位移为 6m，在紧接着的 1s 内通过的位移也为 6m。求物体运动的加速度的大小。
.解析：设物体的初速度为v0，通过第一段位移为x，由匀变速直线运动的位移公式，
x= v0t1+a t12。
通过这两段位移为2x，2x= v0(t1+ t2)+a (t1+ t2)2。
联立解得：a=。
代入数据得：a=2m/s2。
34.(8分) （2013辽宁省五校协作体高三期初联考）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，其速度vB=30m/s，，因大雾能见度低，B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
解：B车刹车至停下来过程中，由 （1分）
得=-=-2.5m/s2。 （1分）
假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有
（1分）
解得t=8s （1分）
此时，B车的位移有
（1分）
A车位移有 （1分）
因故两车不会相撞，两车最近距离为△x=5m。 （2分）
35．（16分）（2013浙江重点中学协作体高三摸底）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：
（1）警车启动时的加速度多大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
35.（16分）
解：（1）设t0=5.5s内货车位移为s0，则s0= v0t0=10×5.5m=55m（2分）
若12 s内警车一直做匀加速直线运动，则：at2= v0t +s0（2分）
解得：a=2.43m/s2。（1分）
此时警车速度为：vmax=at =29.2m/s>25m/s（1分）
因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，则：vmax=at1，???at12+ vmax·( t- t1)= v0t +s0??????（3分）
由以上各式可解得：a=2.5 m/s2（2分）
（2） 当警车的速度达到货车的速度时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则：
????? ??????v0=?at2???（2分）?即 t2=4 s（1分）
两车间的最大距离为：smax=v0t2-at22+s0=75m。（2分）
36. （2013哈尔滨三中月考）一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，去追赶前面的一辆做匀速直线运动的电车，当电车行驶100m后被追上，此时汽车的速度恰好是电车速度的4倍，求汽车开始运动时两车相距多远？
.解.设汽车运动t时间追上电车，汽车行驶S1，电车行驶S2，开始时两车相距S0,由已知条件可知， ①……………3分
②……………3分
③……………1分
④……………3分
解得 s0=100m。 ⑤……………2分
37（10分）（2013成都高新区摸底）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4/ms，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
解：设B加速运动的时间为t1，运动的位移为x1,
则有：x1=4t+×2t2 ①···（2分）
设B匀速的位移为x2，则x2=(4+2t)(12-t)=48+20t-2t2 ②（2分）
设A在12秒内运动的位移为x3,则x3=20×12m=240(m) ③··（2分）
有题意可知：x1+x2+84=x3 ④·（2分）
由①②③④联立求的：t=6(s)·····（2分）
38、（2013浙江十校联考）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC，AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则
（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离。
解析：(1)设物体加速度大小为a，AC的距离为l，经过A、C点的速度大小为vA、vC。则有
vB2- vA2=2a·l/2，vC2- vB2=2a·l/2，(vA +vB)/2= v1，(vB +vC)/2= v2，
联立解得：vB = =5m/s。
（2）由上述各式还可得到：vA =1m/s，vC =7m/s。
vC2- vA2=2a·l，
解得l =12m。
39.（8分）（2013衡水中学调研） 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向。
（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象。
解析：公式解法：令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲车速度：v1=v0+a1t1=0；
设3s过后经过t2 s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2 =v0+a3t2；
速度相等之前，甲车位移：x甲，
乙车位移：x乙④
解得x乙-x甲=90m＜s0=100m，不会相撞。
图象解法：由加速度图像可画出两车的速度图像，由图像可知，t=6s 时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，＜100m
∴不会相撞。