2013年高考物理二轮复习精品学案专题五：圆周运动

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题五
圆周运动
【重点知识解读】
匀速圆周运动是指线速度大小恒定，角速度、周期、频率都不变的圆周运动。做匀速圆周运动的物体所受合外力时刻指向圆心。匀速圆周运动是加速度大小不变、方向时刻改变的变加速曲线运动。
线速度v=s/t=2πR/T，角速度ω=θ/t=2π/T，角速度与线速度关系式v=ωR。
向心加速度a=ω2R=ωv=v2/R.
匀速圆周运动动力学方程：F=mv2/R=mRω2，
变速圆周运动是指线速度大小方向时刻都在改变的圆周运动。竖直方向的变速圆周运动，在最高点，轨道弹力（或细绳拉力）和重力合力方向向下；在最低点，轨道弹力（或细绳拉力）和重力合力方向向上。
竖直平面内变速圆周运动的两个模型：
绳模型。特点是质点运动到竖直面内最高点，无支撑。例如细绳拉小球在竖直面内运动到最高点，沿内轨道运动的过山车运动到最高点。物体受到竖直向下的重力和向下的弹力作用，动力学方程：FN+mg=mv2/R。临界动力学方程：mg=mv2/R，在最高点的最小速度：v=。质点通过最高点的条件为：在最高点的速度v>。
细绳拉小球在竖直面内运动到最低点，拉力减去重力等于向心力，可以求出细线所受的拉力。
杆模型。特点是质点运动到竖直面内最高点，有支撑。例如轻杆拉小球在竖直面内运动到最高点，汽车过拱形桥运动到最高点。物体受到竖直向下的重力和向上的弹力作用，动力学方程： mg- FN=mv2/R。在最高点的最小速度：v=0。
由mg-FN=mv2/R可求出汽车过拱形桥的最大速度v=。
离心运动和近心运动
合外力等于物体做圆周运动的向心力时，即F=mv2/R=mRω2，物体做匀速圆周运动。合外力突然消失时，物体沿切线方向飞出；合外力小于物体做圆周运动的向心力时，即Fmv2/R=mRω2，物体做近心运动。
【高考命题动态】
圆周运动是常见的运动，匀速圆周运动和竖直面内的圆周运动是高考考查的两种情形。高考对圆周运动的考查可能单独考查，大多与其他知识综合考查，难度中等或稍难。
【最新高考题分析】
典例1．（2012·上海物理）图a为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。则 （ ）
（A）到达M附近的银原子速率较大
（B）到达Q附近的银原子速率较大
（C）位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
（D）位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
【答案】：AC【解析】：到达M附近的银原子速率较大，到达Q附近的银原子数目最多，选项A正确B错误；位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查匀速圆周运动及其相关知识。
典例2（2011安徽理综卷） 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A. B.
C. D.
【解析】：斜抛出去的物体到达最高点的速度沿水平方向，大小为υ0cosα，加速度为a=g，由向心加速度公式，a=v2/ρ，解得轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=，选项C正确。
【答案】： C
【点评】此题考查曲线运动、向心加速度等知识点。
典例3（2012·福建理综）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 。求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。
【答案】：（1）v0=1m/s。（2）μ=0.2.
【解析】：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有，H=gt2，
在水平方向上有：s=v0t，
联立解得：v0=s=1m/s。
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：fm=m。
fm=μmg，
联立解得：μ=0.2.
典例4（2010江苏物理）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=30°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6.
（1）求选手摆到最低点时对绳的拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远；请通过推算说明你的观点。
解析：.（1）由机械能守恒定律，mgl（1-cosα）=mv2，
圆周运动 F′－mg＝m
解得 F′＝（3－2cosα）mg
人对绳的拉力 F＝F′
则 F＝1080N
（2）动能定理 mg（H－lcosα＋d）－（f1＋f2）d＝0
则d=
解得 d=1.2m。
(3)选手从最低点开始做平抛运动 x=vt
H-l=
且由①式解得x=2.
当l=H/2时，x有最大值，解得l=1.5m。
因此，两人的看法均不正确。当绳长越接近1.5m，落点距岸边越远。
【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。
典例5.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题图1所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2。
问绳能承受的最大拉力多大？
改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向 d=gt2
水平方向d=v1t，
联立解得v1=。
由机械能守恒定律，有mv22=mv12+mg(d-3d/4)
解得v2=。
设绳能承受的拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力。
球做圆周运动的半径为R=3d/4
对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v12/R，
联立解得T=mg。
设绳长为L，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有
T-mg=m v32/L
解得v3=。
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L，水平位移为x，飞行时间为t1，根据平抛运动规律有d-L=gt12，x= v3 t1
联立解得x=4.
当L=d/2时，x有极大值，最大水平距离为xmax=d.
【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。
【最新模拟题训练】。
1（2013温州八校联考）如图2所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）
A．　　B．　 C． D．前三种情况均有可能
答案：A解析：当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，，选项A正确。
2. （2013广西三校联考）如图所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g。一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起（相对静止）运动。这段时间内
A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同
B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心
C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心
D.物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心
答案：C解析：由于质量为m的物体不一定可以视为质点，所以物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能大于mω2r，方向指向圆盘中心，选项BD错误；由于物体随圆盘一起（相对静止）运动，物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心，选项C正确A错误。
3（2013中原名校联考）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是（ ）
答案：D解析：分析小球受力，其所受合外力F=mgtanθ。由牛顿第二定律，F=mω2Lsinθ，联立解得：ω2=g/Lcosθ，关于ω与θ关系的图象正确的是D。
4．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为
A．mω2R B. m
C. m D. 条件不足，不能确定
答案：.B 解析：杆上端小球在重力和杆弹力的作用下在水平面内做匀速圆周运动，设杆对小球的弹力为F，则有=mω2R，解得F= m，
由牛顿第三定律得杆的上端受到球对其作用力的大小为F’=F= m。
5.（2012年5月浙江省效实中学模拟）水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示．一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中
A．小球受四个力，合力方向指向圆心
B．小球受三个力，合力方向指向圆心
C．槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力
D．槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力
.答案：D解析：小球受重力、槽壁对小球的弹力、摩擦力等三个力，小球受的重力和槽壁对小球的弹力合力方向指向圆心，槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，选项D正确。
6．（2013江苏盐城明达中学测试）无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是 A． B．　　
C．　　 D．
答案：B
解析：主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动，接触处线速度大小相等。由ω1r1=ω2r2，ω=2πn，可得，选项B正确。
7．（2013广州调研）如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的
A．角速度之比ωA∶ωB=1∶1
B．角速度之比ωA∶ωB=1∶
C．线速度之比vA∶vB=∶1
D．线速度之比vA∶vB=1∶
答案：AD
解析：板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB=1∶1，选项A正确B错误；线速度v=ωr，线速度之比vA∶vB=1∶，选项C错误D正确。
8．（2013山东济南期中检测）如图所示，细绳的一端悬于O点，另一端系一小球；在O点正下方有一钉子。现使小球由高处摆下，当绳摆到竖直位置时与钉子相碰，则绳碰钉子前、后瞬间相比（不计空气阻力）（ ）
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变大
C．小球的向心加速度减小
D．绳子的拉力变大
【答案】BD
【解析】小球摆下后由机械能守恒可知，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，故小球的线速度不变，故A错误；设钉子到球的距离为R，则F-mg=m，故绳子的拉力F=mg+ m，因R小于L，故有钉子时，绳子上的拉力变大，故D正确；小球的向心加速度a= ，R＜L，故小球的向心加速度增大，故C错误；小球的角速度ω=v/R，R＜L，故小球的角速度增大，故B正确.
9. （2013山东济南测试）游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d．让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为 （ ）

B．
C.
D．
【答案】A
【解析】由于质点做匀速圆周运动，有，所以质点做匀速圆周运动时的动能为，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能为，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A正确。
10.（8分）（2013浙江金华月考）如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的水平转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4m，物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25。取g=10m/s2。
（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）质量为2kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？
10．解析：（8分）
(1)物品先在传送带上做初速为零的匀加速直线运动: a=μg=2.5m/s2。
之后,物品和传送带一起以速度做匀速运动:

所以
(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力

解得F=2N
11．（10分）（2013安徽江南十校摸底）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴匀速转动，转动的角速度 rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算判断小球是否会和圆筒碰撞（空气阻力不计，g取）。
.解析：设小球下落h时所用的时间为t1，经过圆筒所用的时间为t2，则有，h=gt12，
解得t1=0.8s。
h+2R=g(t1+t2)2
解得t2=0.4s。
圆筒的运动周期T==0.8s。
因为t1=T，t2=T/2，故不会碰撞。
12．（2012福建惠安三模）如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为，轨道ABC与平面N相切于C点：DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体m自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到DEF的约束并最终冲上M，已知m=1kg，物体m与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块M之间的动摩擦因数为μ2=0.4，滑块M与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m，求：（取g=10m/s2）
（1）物体m滑到C处时对圆轨道的压力是多少？
（2）物体m运动到F时的速度是多少？
（3）当物体m从M上滑落后到达地面时，物体m 与滑块M右端之间水平距离是多少？
解析：（1）对m从A到C (2分)
由牛顿第二定律： (2分)
联立代入数值得：N=3mg=30N (1分)
由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N (1分)
(2)对m从C到F (3分)
= 10m/s (1分)
（3）对m： (1分)
对M： (1分)
设经t时间m刚要从M上滑落，此时m的速度V1,运动的位移为S1，M的速度V2,运动的位移为S2
(1分) (1分)
(1分)
由以上三式得： (1分)
检验当时 不合题意舍去
当时 (1分)
设m从抛出到落地时间为t3 (1分) t=0.1s
这段时间内，m水平位移
M水平位移 (1分)
(1分)
13. “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。求：
⑴健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
⑵设在A处时健身者需施加的力为，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请作出的关系图象。
.解：⑴设球运动的线速度为，半径为R
则在A处时 ①
在C处时 ②
由①② 式得△F=F’-F=2mg=2N。
⑵在A处时健身者需施加的力为，球在匀速圆周运动的向心力F向=F+mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图
则
作出的的关系图象如图。
14、（16分）（16分）（2013福建惠安月考）地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
14、（16分）解析:（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，
则 1分
当小车位于A点时，有 1分
可得 1分
当小车位于B点时，有 1分
可得 1分
（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
2分
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有 1分
可得 1分
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
1分
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同
（n=0，1，2，3……） 3分
1分
得 （n=0，1，2，3……）2分
15.如图所示，两绳的一端系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴上的AB两处。上面的绳长L=2m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°、45°，g取10m/s2，问：（1）小球的角速度ω在什么范围内，两绳始终张紧？（2）若两绳完全相同，则所选绳子的最大拉力不能小于多大？（保留3位有效数字）
解：（1）选小球为研究对象，对小球受力分析如图所示。当角速度较小，BC绳恰好拉直时，F2=0，小球在拉力F1和重力作用下做匀速圆周运动，设此时的角速度为ω1，则有 F1cos30°=mg，
F1sin30°=mω12L sin30°，
联立解得ω1=2.40rad/s。
当当角速度较大，AC绳恰好拉直时，F1=0，小球在拉力F2和重力作用下做匀速圆周运动，设此时的角速度为ω2，则有 F2cos45°=mg，
F2sin45°=mω22L sin30°，
联立解得ω1=3.16rad/s。
所以角速度ω的取值范围为：2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s。
（2）由F1cos30°=mg，解得F1= mg/ cos30°=1.154N；
由F2cos45°=mg，解得F2= mg/ cos45°=1.414N；
所选绳子的最大拉力不能小于1.42N。
16．（10分）如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g ，不计空气阻力．试求：
（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；
（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；
（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小。
解题思路：对于小球沿竖直面内光滑圆形轨道运动，应用机械能守恒定律解答；在最高点、最低点，分析受力，应用牛顿运动定律列出方程。注意小球通过轨道最高点时最小速度为。
解：（1）设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1 ，根据题意和牛顿第二定律可知：，解得（3分）
（2）设小球通过轨道最低点时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律可知：
（3分），又，解得（4分）
（3）（2分），解得N=6mg（1分）
17．（2012年5月江西宜春模拟）如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。
⑴若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
⑵为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
⑶为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。
解：（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度做平抛运动，小车运动到O′点的速度v=1m/s （3分）
（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期
的整数倍，有，其中k = 1,2,3,……
即rad/s，其中k = 1,2,3…… （3分）
（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到
达点的速度分别为0、1m/s。
根据动能定理，有 （2分）
代入数据解得 m （1分）
根据动能定理，有 （2分）
代入数据解得 m或m （1分）
则水平拉力F作用的距离范围 1m < x ≤1.125m （1分）
18.（2012年4月上海长宁区二模）水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L>R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：
（1）小车停在轨道B点时（∠AOB＝90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？
（2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
（3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？
.解析：（1）（5分） t = （1分）
抛到B点发生的水平位移为， （2分）
由动能定理得，
从中解得EkB=mgh +（2分）
（2）（4分）根据时间相等的条件（2分）
小车速度（1分）
求得= (n = 0,1,2,…) （1分）
（3） （5分）下滑过程沙袋的机械能守恒，，
解得 （2分）
设vC与水平方向夹角为，沙袋的水平速度 （1分）
由平抛运动规律得，即 （1分）