2013年高考物理二轮复习精品学案专题六：万有引力和航天

本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题六
万有引力和航天
【重点知识解读】
一．万有引力定律
万有引力定律揭示了自然界中一切物体之间普遍存在的一种相互作用，解释了重力产生的原因和天体运动的原因。
在地面附近，若不考虑地球自转，地球对物体的万有引力等于物体重力，G=mg，重力加速度g=GM/R2。若测得地面附近的重力加速度和地球半径R，可得地球质量M=gR2/G.。.
二．天体质量和密度的计算
应用万有引力定律分析天体运动的基本方法是：把天体运动看作半径为r的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
G=m= mrω2=mr
若测得天体围绕中心天体运动的轨道半径r和运动周期T，由G= mr，可得中心天体质量M=.若已知中心天体的半径R，可得到中心天体的平均密度ρ=M/V=。若测量出卫星绕天体表面运动的周期，可计算出天体密度。
若测得天体运动轨道半径r和线速度v，由G=m，可得中心天体质量M=。
3．环绕天体绕中心天体的运动
研究天体的运动，当一个天体的质量远远大于另外天体的质量时，一般认为中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做圆周运动的向心力。
4．双星的运动
两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响，双星在万有引力作用下绕两者的质心（双星连线上一点）运动，其特点主要有：运动周期相等，轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。根据万有引力等于向心力列方程解答。
5．三星或多星的运动
研究三星或多星的运动，根据其它星体对所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力列方程求解。注意：万有引力定律中的r为两星体之间的距离，而向心力公式中的r为所研究星体做圆周运动的轨道半径。
6．天体的自转
天体都在自转。由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。组成星球的物质是靠万有引力聚集在一起的，这样的星球有一个最大自转角速度。
7．宇宙速度
所谓第一宇宙速度就是在星球表面发射卫星所需的最小速度。由mg=mv2/R可得：v1=。在地球表面，g=9.8m/s2，R取6400km，则地球上第一宇宙速度v1=7.9km/s。
所谓第二宇宙速度就是在星球表面发射卫星，卫星能够脱离该星球的引力所需的最小速度。第二宇宙速度：v2=v1=。在地球表面，第二宇宙速度：v2=11.2km/s。
所谓第三宇宙速度就是在地球表面发射航天器能够脱离太阳的引力飞出太阳系所需的最小速度。v3=16.7km/s。
8．卫星的发射与变轨和返回
发射卫星一般采用三级火箭，火箭启动后竖直向上做加速运动，卫星处于超重状态。若已知火箭上升的加速度，可利用牛顿第二定律根据放在火箭平台上物体对平台的压力估算火箭上升的高度。卫星绕天体运动，卫星与天体之间的万有引力提供卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力，即F供= ，F需=m。若F供= F需， =m，卫星做匀速圆周运动，线速度v=。由此可知，卫星运动的轨道半径r越大，线速度v越小；若由于某种原因(例如受到阻力作用、向前喷气等)，线速度突然减小，F供>F需，卫星做近心运动；若由于某种原因(例如向后喷气)，线速度突然增大，F供在轨道上正常运行的卫星返回时，先向前喷气减速后做向心运动，进入大气层后打开降落伞，当所受阻力等于重力时，匀速下降；在接近地面时，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，以确保安全着陆。
9．卫星的轨道与运行
卫星绕天体做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星圆周运动轨道的圆心一定为天体中心，卫星的轨道一定处在通过天体中心的平面内。处在同一轨道平面内的卫星，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，角速度越大。同步卫星运行周期等于地球自转周期，相对地面静止。
10．地球同步卫星
卫星绕地球的运动，万有引力提供向心力。卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道平面一定过地心，轨道半径等于卫星与地心的距离。地球同步卫星的轨道一定与赤道共面，其周期等于地球自转周期。卫星问题是高考热点，解决地球同步卫星问题的方法是，根据题述条件及物理情景，利用卫星周期等于地球自转周期，应用卫星相关规律列出相应方程联立解得。
【高考命题动态】
万有引力定律是物理学重要规律，航天是现代科技的重要部分。万有引力与航天是高考考查重点和热点，在每年的高考中都有考查。万有引力与航天大多以选择题形式命题，一般以当年发生的重大事件切入，从不同角度命题，灵活考查相关知识。
【最新高考题分析】
典例1：（2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. B. C. D.
【答案】：A
【解析】：在地球表面，g=GM/R2，M=πR3ρ.在矿井底部，g’=GM’/(R-d)2, M’=π(R-d)3ρ.。联立解得g’/ g=，选项A正确。
【考点定位】此题考查万有引力定律及其相关知识。
典例2.（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为
A．mv2/GN B．mv4/GN．
C． Nv2/Gm． D．Nv4/Gm.
1.【答案】：B
【解析】：该行星表面的在连接速度重力加速度g=N/m；由万有引力等于绕某一行星表面附近做匀速圆周运动的向心力，GMm/R2=mv2/R。行星表面附近万有引力等于卫星重力，有mg=GMm/R2,，联立解得：行星的质量M= mv4/GN．选项B正确。
典例3．（2012·重庆理综）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
【答案】：A【解析】：由m1r1= m2r2，可得冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，选项A正确；冥王星与另一星体卡戎绕它们连线上某点O做匀速圆周运动角速度相同，向心加速度大小相等，选项BD错误；由v=ωr可知线速度大小约为卡戎的，选项C错误。
【考点定位】此题考查双星的运动。
典例4. （2012·广东理综物理）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A.动能大
B.向心加速度大
C.运行周期长
D.角速度小
【答案】：CD
【解析】：根据万有引力提供向心力可得，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的速度较小，动能小，角速度小，向心加速度小，运行周期长，选项CD正确。
【考点定位】此题考查万有引力定律和卫星的运动。
典例5. （2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
【答案】：B
【解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，选项A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，选项B正确；在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径一定相同，选项C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定会重合，选项D错误。
【考点定位】此题考查卫星的运动及其相关知识。
【最新模拟题训练】。
1．（2013届江西省重点中学高三联考）关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是 （ ）
A．发现了万有引力的存在
B．解决了微小力的测定问题
C．开创了用实验研究物理的科学方法
D．验证了万有引力定律的正确性
答案：B D解析：卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献是：解决了微小力的测定问题，验证了万有引力定律的正确性，选项BD正确。
2（2013江苏徐州摸底）我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km ，静止轨道卫星的高度约为3.60×104km。下列说法正确的是
A．中轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度
C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期
D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
答案：C解析：中轨道卫星的线速度小于7.9km/s，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项AB错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C正确D错误。
3. （2013武汉摸底） 2012年6月18日，搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接。交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段等阶段，图示为“远距离导引”阶段。下列说法正确的是
A在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气
B在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气
C.天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s
D.天宫一一神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s
答案：BC解析：在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气加速，选项B正确A错误；天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s，选项C正确D错误。
4．（2013安徽江南十校摸底）假设月球绕地球的运动为匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，下列物理量中可以求出地球质量的是（ ）
A．月球绕地球运动的线速度和周期
B．月球的质量和月球到地球的距离
C．月球表面重力加速度和月球到地球的距离
D．地球表面的重力加速度和月球到地球的距离
答案：A解析：由G=m，Tv=2πr，联立解得地球质量M=，或M=，选项A正确.。
5. （2013温州八校联考）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间后回到出发点。已知月球的半径为,万有引力常量为,则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
答案：B解析：以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间后回到出发点，由=gt/2解得月球表面的重力加速度为2，选项A错误；由G=mg解得M==,选项B正确；月球第一宇宙速度v==，选项C错误；宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为T==π，选项D错误。
6．（2013浙江重点中学协作体高三摸底）宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为L。.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量是
A． B． C． D．
答案、B解析：由平抛运动规律，可得抛出点距星球表面高度h=gt2，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则水平位移增大到原来的2倍，x2+h2=L2，(2x)2+h2=(L)2；而g=GM/R2，联立解得M=。
7．（2013安徽师大摸底）北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．它们运行的线速度一定不小于7.9km/s
B．地球对它们的吸引力一定相同
C．一定位于空间同一轨道上
D．它们运行的加速度一定相同
答案：C解析：同步卫星运行的线速度一定小于7.9km/s，选项A错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空间同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项C正确D错误。
8. （2013广西三校联考）如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是 （ ） A. 它们所受的向心力大小相等
A．它们做圆周运动的角速度大小相等
B．它们做圆周运动的线速度大小相等
C．它们的轨道半径与它们的质量成反比
D．.它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比
答案：AC解析：它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正确B错误；它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确D错误。
9．（2013唐山摸底）A、B两颗地球卫星绕地球运转的周期之比为2∶1，则
A．线速度之比为1∶ B．轨道半径之比为8∶1
C．向心加速度之比为1∶2 D．质量之比为1∶1
答案：A解析：由开普勒定律可知，A、B两颗地球卫星绕地球运转的轨道半径之比为2∶1. 由v=，可得线速度之比为==1∶，选项A正确B错误；由向心加速度公式a=可得向心加速度之比为1∶4，选项C错误；不能判断A、B两颗地球卫星的质量关系，选项D错误。
10. （2013湖北摸底）2012年6月18日，搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接。交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段等阶段，图示为“远距离导引”阶段。下列说法正确的是
A在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气
B在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气
C.天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s
D.天宫一一神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s
答案：BC解析：在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气加速，选项B正确A错误；天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s，选项C正确D错误。
11． (2012朝阳模拟)太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球绕太阳公转速度的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系中恒星的数目约为
A．1015 B．1013 C．1011 D．109
【解析】：对于地球绕太阳的运动，G=mv2/r；设银河系中恒星的数目约为n个，对于太阳围绕银河系中心的运动，G=M。联立解得n=1011。
【答案】：C
12.（2012浙江部分重点中学一模）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是（忽略星体自转）（　　）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
答案：B解析：四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，，选项A正确B错误；四颗星的轨道半径均为a，选项A正确B错误；由Gmm’/R2= m’g可知四颗星表面的重力加速度均为g= Gm/R2，选项C正确；由G+2 Gcos45°=ma，解得四颗星的周期均为T=,选项D正确。
13. （16分）（2013广西三校联考）已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T万有引力常量为G。求：
（1）太阳的质量M;
（2）已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9T,求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t。
解析：（1）对于地球绕太阳运动，G=mRω2，ω=2π/T，
解得M=.
（2）根据圆周运动规律，地球再一次与火星相距最近的条件是ω地t-ω火t=2π，
ω地=2π/T，ω火=2π/T火，
联立解得：t=≈2.1T。
14.（2013景德镇摸底）如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。
（1）请用万有引力知识证明：它们遵循,其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
（2）在经多少时间两卫星第一次相距最远；
（3）请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。
解析：（1）设月球的质量为M，对任一卫星均有
得常量
（2）两卫星第一次相距最远时有
（3）对嫦娥1号有
15（2013中原名校联考）半径R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2．试求：
（1）该星球的质量大约是多少？
（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留二位有效数字）
解析：（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用过程中，有：F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
1s末速度v= a1t1，
小物块在力F2=-4N作用过程中，有：F2+mgsinθ+μmgcosθ=ma2，
且有速度v= a2t2，
联立解得：g=8m/s2。
由G=mg
解得M=gR2/G。代人数据得M=2.4×1024kg。
(2)要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v1要满足mg=m,
解得v1==6.0×103ms=6.0km/s。
即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度。
16.一星球的半径为r,万有引力常量为g,为了测量该星球的自转角速度，某人在该星球表面做了以下实验:
①在该星球的两极（相当于地球的南极或北极），以初速度v（相对地面）从h高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地是与水平地面成α角；
②在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以速度v（相对地面）从h高处将一飞镖抛出，飞镖触地是与水平地面成β角。
如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力，求该星球的自转角速度。
【解析】：设星球表面的两级的重力加速度为g1，由于小飞镖触地的方向就是小飞镖做平抛运动落地时的速度方向，将速度分解，在该星球的两极，设星球表面的两极的重力加速度为g1，有tanα=，h= g1t2；
联立解得g1=。
则质量为m的物体在星球上所受万有引力f=mg1。
同理，可得星球赤道上重力加速度为g2=。
质量为m的物体在星球赤道上地面支持力F=m g2。
物体在星球赤道上随星球自转，f-F=mω2R
联立解得 ω=v.
17．（7分）（2013河南中原名校第三次联考）天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2。若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？
17.解析：（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。
G=mR2()2，
解得：M=.
V=πR12
ρ=M/V=.
(2)发射质量为m的人造卫星在该行星的近地轨道上运行，可以认为其轨道半径为R1，万有引力提供向心力，G=m,
解得：v==.
该人造卫星在此行星表面上随行星一起自转，自转的线速度v0=.
要发射该卫星。对卫星至少应做功等于卫星动能的增量，
W=mv2-mv02=-.
18.（9分）（2013山东寿光市质检）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：
（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；
（3）由题干所给条件，推导出地球平均密度p的表达式
【解析】（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，物体在地球表面附近满足，第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即
，【或】，
联立解得（1分）
（2）根据r，联立解得
（3）将地球看成是半径为R的均匀球体，其体积为
地球的平均密度（2分），联立解得。
19. (12分) （2013安徽望江二中月考）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)
(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？用相应的符号表示第二次测量的物理量，并写出相关的物理关系式。
(2)试用上述两次测量的物理量和已知物理量推导月球半径和质量的表达式．
19.解析(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂质量为m的物体，
静止时读出弹簧测力计的读数F， ………………………（2分）
设月球表面重力加速度为g月，得：mg月＝F…………… （1分）
(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知
①………………………（2分）
又mg月＝F
飞船靠近月球表面绕月球运 行时，近似认为其轨道半径为月球的半径R，有

②………………………（2分）
又T＝ ③………………………（1分）
解得月球的半径. ………………（2分）
月球的质量. ………………（2分）