2013年高考物理二轮复习精品学案专题九：机械能和机械能守恒定律

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题九
机械能和机械能守恒定律
【重点知识解读】
一．机械能和机械能守恒定律
1.机械能包括动能、重力势能和弹性势。重力势能和弹性势能是经常遇到的两种势能。重力势能与重力做功相对应，重力做功与路径无关，重力做功等于重力势能的减少量。弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关，同一弹簧，只要形变量大小相等，则弹性势能相等。弹性势能与弹力做功相对应，弹力做功等于弹性势能的减少量。
2. 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能相互转化，而总的机械能保持不变。利用机械能守恒定律解题的步骤是：选择研究对象的初末状态，分析过程中是否只有重力或弹力做功，若满足机械能守恒的条件，可利用机械能守恒定律列方程解答。
3.机械能守恒定律的常用表达形式：
（1）在所研究过程中任选两个状态（一般选择过程的初、末状态），研究对象的机械能相等，即E1=E2。注意：过程的初、终状态机械能相等，不能保证在所研究过程中机械能守恒。利用E1=E2建立方程需要选择势能的零平面。
（2）在所研究的过程中，系统势能（包括重力势能和弹性势能）减少多少，动能就增加多少，反之亦然，即ΔEp=—ΔEk，
（3）对于两个以上物体组成的系统，系统内某一部分机械能减少多少，另一部分机械能就增加多少，即ΔE1=—ΔE2.
4.利用机械能守恒定律解题方法：
（1）根据题意，选取研究对象。
（2）分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件。
（3）若符合机械能守恒定律条件，可根据机械能守恒定律列方程解答。
5.机械能守恒定律与动能定理的一同三不同：
一同：二者思想方法相同。机械能守恒定律与动能定理都是从做功和能量转化角度，来研究物体在力的作用下状态的变化；表达这两个物理规律的方程式都是标量式。都是选择初末状态，分析各力做功情况，列方程解答。
三不同：
二者使用条件不同.机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧弹力做功的情形；而动能定理任何力做功都行。也就是说，凡是能够利用机械能守恒定律解答的问题，利用动能定理都可解答。
二者分析思路不同。用机械能守恒定律解题，分析各力做功情况后，只要满足机械能守恒定律条件，即可利用机械能守恒定律列方程解答；用动能定理解题，不但要分析各力做功情况，还要求出这些力所做的功，然后才能利用动能定理列方程解答。
二者书写方式不同。机械能守恒定律等号两侧为初末状态的机械能或机械能变化；而动能定理左侧是合外力所做的总功，右侧是动能的变化。
二．功能关系和能量守恒定律
1. 功能关系：做功的过程是能量转化的过程。做了多少功，就有多少能量发生了转化。改变物体动能、势能、内能都可以通过做功来实现，做功的多少一定与能量转化量相对应。
2.常见做功与能量转化的对应关系：
（1）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
（2）重力做功等于物体重力势能变化的负值。
（3）弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能变化的负值。
（4）除重力（或弹力）以外的力对物体做功等于机械能的变化。
（5）滑动摩擦力与相对位移（相对摩擦路程）的乘积等于产生的热量。
2..能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变。
【高考命题动态】
能量是物理主线之一，机械能和机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律是高中物理的重要内容，也是高考考查重点热点。预测在今年高考中仍有相当一部分试题与能量有关，难度中等或偏难。
【最新高考题分析】
典例1. （2012·福建理综）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
【解析】：由于斜面表面光滑，由机械能守恒定律可知，从剪断轻绳到物块着地，两物块速率的变化量相同，机械能的变化量为零（相同），选项AB错误；由于二者质量不等，重力势能的变化量不相同，选项C错误；由mAg=mBgsinθ，A下落时间tA=，重力做功的平均功率PA==mAgh；B下滑时间tB=，重力做功的平均功率PB==mBg= mBgsinθ，重力做功的平均功率相同，选项D正确。
【答案】：D
典例2（2012·广东理综物理）图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B点时，下列表述正确的有
N小于滑块重力
N大于滑块重力
N越大表明h越大
N越大表明h越小
【答案】：BC【解析】：滑块滑至B点，加速度向上，滑道对滑块支持力大于重力，N大于滑块重力，选项B正确A错误；由机械能守恒定律可知，h越大，滑块滑至B点速度越大，向心加速度越大，滑道支持力越大。所以N越大表明滑块滑至B点时加速度a越大，速度越大，h越大，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律及其相关知识。
典例3. （2012·浙江理综）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= 5R/2
【解析】由机械能守恒定律，mg(H-2R)=mv2，解得小球从A端水平抛出时的速度v=。由平抛运动规律，2R=gt2，x=vt，联立解得x=2，选项A错误B正确；小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R，选项C正确D错误。
【答案】：BC
典例4．（2012·上海物理）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3
【答案】：C【解析】：将A由静止释放，由机械能守恒定律，2mgR-mgR=3mv2，解得A落地时B的速度v=，由竖直上抛运动规律可得B竖直上抛运动高度为=R/3，所以B上升的最大高度是R+R/3=4R/3.，选项C正确。
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、竖直上抛运动。
典例5. （2012·海南物理）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。求：
（1）小球在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间。
解：（1）小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示。据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道的正压力为零。NC=0。
设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有，mg=m
小球从B点运动到C点，根据机械能守恒定律，设B点处小球的速度大小为vB，有
mvB2=mvC2+2mgR，
由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式，有vB2=2aR，
联立解得AB段运动的加速度的大小a=5g/2。
（2）设小球在D点处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒定律有：mvB2=mvD2+mgR，
mvB2=mv2，
设小球从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得，gt=v-vD。
联立解得：t=(-)。
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律及其相关知识。
【最新模拟题训练】。
1（2013江苏徐州摸底）如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点．质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上。下列说法正确的是
A．物体最终将停在A点
B．物体第一次反弹后不可能到达B点
C．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功
D．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
答案：BC解析：物体最终将停在A点下方，由于斜面粗糙，物体第一次反弹后不可能到达B点，选项B正确A错误；整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功，选项C正确；整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D错误。
2. （2013武汉摸底）如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度vo平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时
A.小球的速率为
B.小球的速率为
C.小球在水平方向的速度大小为vo
D小球在水平方向的速度大小为
答案：BD解析：由机械能守恒定律，mgh=mv2，解得小球到达轨道B端时速率为v=，选项A错误B正确。设轨道在B点切线方向与水平方向的夹角为α，则有tanα=，cosα=。小球在水平方向的速度大小为v1=vcosα==，选项D正确C错误。
3. （2013辽宁省五校协作体高三期初联考）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是
A．斜面倾角α=60°
B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
答案：B解析：释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时拉力等于A重力沿斜面分力4mgsinα，C恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C球重力，kx=mg。对B，由平衡条件，4mgsinα=2mg，解得斜面倾角α=30°，选项A错误；初状态，弹簧压缩，kx=mg。末状态，弹簧拉伸，kx=mg。初末状态系统弹簧弹性势能相等，由机械能守恒定律，4mg·2xsinα- mg·2x=(m+4m)v2，解得v=，选项B正确；C刚离开地面时，B的加速度为零，选项C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误。
4. （2013辽宁省五校协作体高三期初联考）如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为
A．mgR B．2mgR
C．2.5mgR D．3mgR
答案：C解析：要通过竖直光滑轨道的最高点C，在C点，则有mg=mv2/R，对小球，由动能定理，W-mg2R= mv2，联立解得W=2.5mgR，选项C正确。
5．(2013西安摸底)如图所示，弹簧一端固定在墙上，另一端与物块接触但不连结，现利用该装置研究物块在粗糙水平面上滑行的距离s与弹簧压缩量△x的关系，测得数据如下表所示，由表中数据可以归纳出物块滑动的距离s跟弹簧压缩量△x之间的关系是(k为比例系数) ( )
△x/cm
0.5
1.0
2.0
4.0
…
s/cm
5
20
80
320
…
A． B． C． D．
答案：C解析：根据表中数据可以归纳出物块滑动的距离s跟弹簧压缩量△x之间的关系是，选项C正确。
6．(2013西安摸底)下列说法中正确的是 ( )
A．蹦床运动员上升到最高点时的加速度为零
B．宇航员随飞船绕地球做圆周运动时处于失重状态
C．降落伞匀速下降时机械能守恒
D．轮船过河时运动轨迹一定为直线
答案：B解析：蹦床运动员上升到最高点时的加速度为g，宇航员随飞船绕地球做圆周运动时，加速度方向指向地心，处于失重状态，选项A错误B正确；降落伞匀速下降时动能不变，机械能减小；轮船过河时运动轨迹可能为曲线，选项CD错误。
7（2013吉林摸底）下列关于功和机械能的说法，正确的是
　A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
　B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
　C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用势能，其大小与势能零点的选取有关
　D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
.答案： BC解析：无论何种情况，物体重力势能的减少都等于重力对物体所做的功，选项A错误；由动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，选项B正确；物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用势能，其大小与势能零点的选取有关，选项C正确；只有在只有重力做功的情况下，运动物体动能的减少量才等于其重力势能的增加量，一般情况下运动物体动能的减少量一般不等于其重力势能的增加量，选项D错误。
8．如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是（ ）
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
答案：CD解析：物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于B动能的减少，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量机械能，选项D正确。
9．（2013山东师大附中质检）如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
【答案】B
【解析】小孩下滑过程中，受到重力、支持力和滑动摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功；重力做功是重力势能的变化量度，故重力势能减小；小孩加速下滑，故动能增加；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，摩擦力做负功，故机械能减小；故选B．
10．（2013山东济南期中检测）质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力的作用，下落的加速度为4g/5，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动能增加了4mgh/5
B．物体的机械能减少了4mgh/5
C．物体克服阻力做功mgh/5
D．物体的重力势能减少了mgh
【答案】ACD
【解析】因物体的加速度为g，故说明物体受阻力作用，由牛顿第二定律可知，mg-f=ma；解得f=mg；重力做功WG=mgh； 阻力做功Wf=-mgh；由动能定理可得动能的改变量△Ek=WG+Wf=mgh；故A正确；阻力做功消耗机械能，故机械能的减小量为mgh；故B错误；阻力做功为Wf，则物体克服阻力所做的功为mgh；故C正确；重力做功等于重力势能的改变量，重力做正功，故重力势能减小mgh，故D正确；故选ACD．
11．（8分）（2013山东济南外国语学校测试）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，求：
(1)小球从管口飞出时的速率；
(2)小球进入管口时的初速度．
]
【解析】（1）当小球对管下部有压力时，则有mg－0.5mg＝，
v1＝.（2分）
当小球对管上部有压力时，则有mg＋0.5mg＝，v2＝  （2分）
（2）对小球应用机械能守恒，得（2分）
当小球对管下部有压力时，解得（1分）
当小球对管上部有压力时，解得（1分）
12．（11分）（2013唐山一中检测）如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速g=10m/s2，试求：
（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；
（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。
12．解析：
（1）在传送带上加速运动时，由牛顿定律
得 （1分）
加速到与传送带达到共速所需要的时间 （1分）
前2s内的位移 （1分）
之后滑块做匀速运动的位移
所用的时间，
故 （1分）
（2）滑块由B到C的过程中动能定理
（1分）
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得
， （1分）
解得方向竖直向下， （1分）
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上。（1分）
（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得
（1分）
在P点，又，
故 （2分）
13（10 分）（2013武汉调研）如图所示．在竖直平面内有轨道 ABCDE，其中 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧轨道， AB（AB>R）是竖直轨道，CE 是水平轨道，CD>R．AB 与 BC 相切于 B 点，BC 与 CE 相切于 C 点， 轨道的 AD 段光滑，DE 段粗糙且足够长。 一根长为 R 的轻杆两端分别固定着两个质量均为 m 的相同小球 P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置， 并使 Q 与 B 等高。 现解除锁定释放轻杆， 轻杆将沿轨道下滑， 重力加速度为 g。
（1）Q 球经过 D 点后，继续滑行距离 s 停下（s>R）．求小球与 DE 段之间的动摩擦因数。
（2）求 Q 球到达 C 点时的速度大小。
解析：（1）由能量守恒定律，
mgR+ mg2R=μmgs+μmg(s-R),
解得：μ=.
(2)轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，设PQ两球的速度大小分别为vP、vQ，则，mgR+ mg(1+sin30°)R=mvP2+mvQ2,
又vP=vQ，
联立解得：vQ =。
14．（2013浙江十校联考）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1= (g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v1 。
（2）小物块经过O点时对轨道的压力。
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离。
解析：（1）对小物块，由A到B有，vy2=2gh，
在B点，tan(θ/2) = vy / v1，
解得：v1=3m/s。
（2）对小物块，由B到O有，mgR(1-sin37°)=m v02-m vB2，
其中vB ==5m/s。
在O点，N-mg=m，
联立解得：N=43N。
由牛顿第三定律，小物块经过O点时对轨道的压力为43N。
（3）小物块在传送带上加速过程，μ2mg=ma3，
设PA间的距离是为s，则有v12=2a3s，
联立解得s=1.5m。
（4）物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律，mgsin53°+μ1mgcos53°= ma1，
解得a1=10m/s2。
物块沿斜面下滑，由牛顿第二定律，mgsin53°-μ1mgcos53°= ma2，
解得a2=6m/s2。
由机械能守恒定律可知，vC = vB =5m/s。
小物块由C上升到最高点历时t1= vC / a1=0.5s；
小物块由最高点回到D点历时t2= t-t1=0.8s-0.5s=0.3s。
斜面上CD间的距离L=vCt1-a2t22=0.5×5×0.5m-0.5×6×0.32m=0.98m。
15（2013武汉摸底）如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在0’点，另一端系一质量m=1 kg的小球。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点0时，轻绳刚好被拉断。0点下方有一以0点为圆心，半径R=5m的圆弧状的曲面，己知重力加速度为g=10m/s2，求：.
(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小。
(2)小球落至曲面上的动能。
解析：（1）小球由A到O的过程，由机械能守恒定律，有：mgL=mv02，
在O点，由牛顿第二定律，Fm-mg=m，
解得：Fm=3mg=30N。
由牛顿第三定律可知轻绳所能承受的最大拉力为30N。
（2）小球从O点平抛，有：x=v0t，y=gt2，
小球落至曲面上，有x2+y2=R2，
联立解得t=1s。
小球落至曲面上的动能Ek=mv2=m[v02+(gt)2]
代入数据得Ek=100J。
16、（16分）（2013安徽师大摸底）如图所示，一半径r = 0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M=0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）滑块a到达底端B时的速度vB；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a滑到F点时与b发生完全非弹性
正碰，飞出后落地，求滑块a的落地点
到O点的距离x（不计空气阻力）。
16．（16分）解析：(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有

解得：vB=2m/s
(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律μMg =Ma
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式
得vC=3m/s<4m/s，可知滑块与传送带未达共速
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有

得vF=2m/s。
在F处由牛顿第二定律
得FN=1.2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1.2N, 压力方向竖直向上
（3）由题意知碰后物块a、b共速，设速度为v，,碰撞过程由动量守恒得
MvF=(M+m)v，
得v=m/s。
离开F点后物块a、b一起做平抛运动
x=vt，
…
联立解得x=m。
17．(9分) （2013中原名校联考）如图所示，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4 m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，g取10m/s2。求vA和vB的大小.
解析：AB两环沿细线方向的分速度相等，当运动到使细线与水平面成30°角时，vAsin30°= vBcos30°，
解得vA=vB。
A球下落高度：h=Lsin30°=0.2m。
由机械能守恒定律，mgh=mvA2+mvB2。
联立解得：vA=m/s， vB=1m/s。