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北师大版 七年级下
1.4.1 单项式乘以单项式
情境引入
回顾同底数幂的乘法的探究思路：
探索、归纳法则
（由特殊到一般)
应用法则
（由一般到特殊)
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
合作学习
导入新课
a
b
从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
3a·3b
9ab
“电视墙”是一个长方形
(“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么
3a·3b = 9ab
导入新课
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的
面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
（1）像x，1.2x， x，mx这样的代数式叫什么？
它们都表示数与字母的乘积，所以它们是单项式。
（2）像x·1.2x，(1.2x)( x)，(mx)( x)它们是什么运算？
因为它们的因式都是单项式，所以它们是单项式乘以单项式运算。
3a2b·2ab3
=(3×2)(a2·a)(b·b3)
= 6a3b4
（交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
【想一想】
（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？
xyz·y2z
=x(y·y2)(z·z)
= xy3z2
字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变.
（交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
（2）如何进行单项式乘单项式的运算？
3a2b·2ab3 = (3×2) (a 2 ·a1 ) (b·b3)= 6a3b4
各因式系数的积作为积的系数
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
提炼概念
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
典例精讲
例1 计算：
(1)2xy2 xy; (2) (－2a2b3 (－3a)；
(3)7xy2z (2xyz)2.
解:(1)原式=(2× ) (x x) (y2 y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z 4x2y2z2
=(7×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
=28x3y4z3.
归纳概念
【规律总结】
单项式乘以单项式中的“一、二、三”
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
课堂练习
1.计算3a·(2b)的结果是( ).
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
2.计算(－2a2)·3a的结果是( ).
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
C
B
3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.
2a4
4.计算：
解：(1)（5x3）·（2x2y）=10x5y
(2)(-3ab)·（-4b2）=12ab3
(3) (2x2y)3·(-4xy2)=-32x7y5
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
2b
b
4a
5.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
＝(8+3+1)ab
=12ab，
答：这块地的面积为12ab.
6.已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
课堂总结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.4.1 单项式乘以单项式 教案
课题 1.4.1 单项式乘以单项式 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
重点 单项式与单项式乘法法则及其应用
难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积. 从整体看, “电视墙”的面积为:______从局部看, “电视墙”的面积为:______你发现了什么 3a·3b = 9ab七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？第一幅画的画面面积是x·1.2x 平方米 第二幅画的画面面积是平方米 （2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画的画面面积是x·mx 平方米 第二幅画的画面面积是平方米 这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？再思考下面这个问题（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？教师出示正确答案。3a2b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3) （交换律、结合律） = 6a3b4 （同底数幂的运算性质）xyz·y2z =x(y·y2)(z·z) （交换律、结合律）= xy3z2 （同底数幂的运算性质）字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变.师：想一想如何进行单项式乘单项式的运算？教师引导学生进行归纳3a2b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3) = 6a3b4 6是怎样得来的？相同字母是怎样计算的？ 思考自议通过实际问题列式，提高学生们的兴趣。 让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。
讲授新课 提炼概念单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.三、典例精讲例1 计算：(1)2xy2 xy; (2) (－2a2b3 (－3a)； (3)7xy2z (2xyz)2.解： （1）；（2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3 = 6 a3b3；21·cn·jy·com（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3． 引导学生进行观察、分析两个单项式如何相乘，使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘以单项式的运算法则。 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 使学生体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维。
课堂检测 四、巩固训练 1.计算3a·(2b)的结果是( ). A.3ab B.6a C.6ab D.5abC 2.计算(－2a2)·3a的结果是( ). A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 B3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.2a44.计算： 解：(1)（5x3）·（2x2y）=10x5y (2)(-3ab)·（-4b2）=12ab3 (3) (2x2y)3·(-4xy2)=-32x7y55.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)＝8ab+3ab+ab＝(8+3+1)ab=12ab，答：这块地的面积为12ab.
课堂小结 这节课你学到了什么？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
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1.4.1 单项式乘以单项式 学案
课题 1.4.1 单项式乘以单项式 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
重点 单项式与单项式乘法法则及其应用
难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学过程
导入新课 【引入思考】 【想一想】我们学过哪些幂的运算性质？( m、n都为正整数)：__________________________________________________________________________________________什么样的式子叫做单项式？__________________________________________________________将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积. 从整体看, “电视墙”的面积为:______从局部看, “电视墙”的面积为:______你发现了什么 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？ （2）如何进行单项式乘单项式的运算？
新知讲解 提炼概念单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.典例精讲 例1 计算：(1)2xy2 xy; (2) (－2a2b3 (－3a)； (3)7xy2z (2xyz)2.
课堂练习 巩固训练 1.计算3a·(2b)的结果是( ). A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(－2a2)·3a的结果是( ). A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.4.计算： 5.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 答案引入思考 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？第一幅画的画面面积是x·1.2x 平方米 第二幅画的画面面积是平方米 （2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画的画面面积是x·mx 平方米 第二幅画的画面面积是平方米 这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？3a2b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3) （交换律、结合律） = 6a3b4 （同底数幂的运算性质）xyz·y2z =x(y·y2)(z·z) （交换律、结合律）= xy3z2 （同底数幂的运算性质）提炼概念典例精讲 例1解： （1）；（2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3 = 6 a3b3；21·cn·jy·com（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3．巩固训练 1.C2.B3.2a44.解：(1)（5x3）·（2x2y）=10x5y (2)(-3ab)·（-4b2）=12ab3 (3) (2x2y)3·(-4xy2)=-32x7y55.解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)＝8ab+3ab+ab＝(8+3+1)ab=12ab，答：这块地的面积为12ab.6.
课堂小结 这节课你学到了什么？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
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