苏科版八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质 教案

反比例函数的图像与性质
【教学目标】
1．使学生会作反比例函数的图像；
2．能理解反比例函数的性质；
3．培养提高学生的计算能力和作图能力。
【教学重难点】
1．作反比例函数的图像；
2．理解反比例函数的性质。
【教学过程】
一、自主探究
复习一次函数的相关内容：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是 。
当k>0时，y随x的增大而 。
当k<0时，y随x的增大而 。
二、自主合作
探索活动一：
1．作反比例函数y=的图像：
列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图像。
2．你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
探索活动二：
作反比例函数y=的图像
探索活动三：
1．观察函数y=和y=的图像，它们有什么相同点和不同点？
图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
2．归纳得出反比例函数图像特征：
反比例函数y=的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
三、自主展示
1．已知变量y与x成反比例，并且当x=2时，y=-3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=2时x的值；
（3）在直角坐标系内画出
2．反比例函数的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
四、自主拓展
1．写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式 。
2．已知：y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，则y与x的函数关系式为 。
3．函数和在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
4．若反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像一定经过点 （ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
A．
B．
C．
D．
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