九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 246.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-18 23:29:08 | ||
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文档简介
九年级数学《圆》单元测试四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为（ ）
A. （ ，） B. （，－） C. （－，） D.（－，－）
2．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【 】
A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．如图，在△ABC中，∠C =90°，AC＞BC，若以AC为底面圆的半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，若以BC为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2 ，则（ ）
A．S1 =S2 B．S1 ＞S2 C．S1 ＜S2 D．S1 ,S2的大小大小不能确定
4．如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为
（A）6 （B）
（C）3 （D）
5．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A． B． C． D．
6．已知和的半径分别是5和4，，则和的位置关系是（ ）
Ａ．外离 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内切
7．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是
8．如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于( )
(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4
9．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．奥运会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）
A.相交或相切 B.相交或内含 C.相交或外离 D.相切或外离
二、填空题
11．如图，如果正三角形的外接圆⊙O的半径为２,那么该正三角形的边长是 ．
12．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．
13．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=10 cm，CD=24 cm，则弦AB、CD之间的距离是 cm
14．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.
15．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角∠FPG的大小为 度．
16．在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 。
三、计算题
17．如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP： PB=1 : 5．求⊙O的半径．
18．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为 ．
四、解答题
19．如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）计算：的值．
20．如图，是的直径，是上的两点，且
（1）求证：
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.
21．（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．
（2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．
22．已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)若AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．
24．如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
参考答案
1．C
2．C。
3．B
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．
12．45
13．7或17
14．
15．60。
16．2
17．连接CO,设圆的半径为r，
∵直径AB平分弦CD
∴AB垂直CD
∵AP：PB=1 : 5 ∴PO=r
∴r2=52+（r）2 得r=3
18．解：如图，过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，
而AB=4，
∴BG=AG=2，
∴MB2﹣MG2=22=4，
又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，
∴NF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MG=NF，
设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，
∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π?R+π?r），
=（2R﹣2r）（R+r）?π，
=（R2﹣r2）?2π，
=4?2π，
=8π．
19．（1）证明：在中，为的中点，
为等边三角形．
点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）．
∴连接OA，OB，
又为的切线，
又四边形内接于圆
即
（2）解：由（1）知，为等边三角形．
则
又
20．（1）略（2）菱形
21．略
22．证明：(1)连结OD
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝900, ∴DE⊥BC
(2)连结BD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED
∴, ∴BC＝
又∵OD＝BC
∴OD＝, 即⊙O的半径为
23．略
24．10
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为（ ）
A. （ ，） B. （，－） C. （－，） D.（－，－）
2．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【 】
A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．如图，在△ABC中，∠C =90°，AC＞BC，若以AC为底面圆的半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，若以BC为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2 ，则（ ）
A．S1 =S2 B．S1 ＞S2 C．S1 ＜S2 D．S1 ,S2的大小大小不能确定
4．如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为
（A）6 （B）
（C）3 （D）
5．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A． B． C． D．
6．已知和的半径分别是5和4，，则和的位置关系是（ ）
Ａ．外离 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内切
7．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是
8．如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于( )
(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4
9．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．奥运会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）
A.相交或相切 B.相交或内含 C.相交或外离 D.相切或外离
二、填空题
11．如图，如果正三角形的外接圆⊙O的半径为２,那么该正三角形的边长是 ．
12．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．
13．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=10 cm，CD=24 cm，则弦AB、CD之间的距离是 cm
14．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.
15．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角∠FPG的大小为 度．
16．在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 。
三、计算题
17．如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP： PB=1 : 5．求⊙O的半径．
18．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为 ．
四、解答题
19．如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）计算：的值．
20．如图，是的直径，是上的两点，且
（1）求证：
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.
21．（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．
（2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．
22．已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)若AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．
24．如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
参考答案
1．C
2．C。
3．B
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．
12．45
13．7或17
14．
15．60。
16．2
17．连接CO,设圆的半径为r，
∵直径AB平分弦CD
∴AB垂直CD
∵AP：PB=1 : 5 ∴PO=r
∴r2=52+（r）2 得r=3
18．解：如图，过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，
而AB=4，
∴BG=AG=2，
∴MB2﹣MG2=22=4，
又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，
∴NF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MG=NF，
设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，
∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π?R+π?r），
=（2R﹣2r）（R+r）?π，
=（R2﹣r2）?2π，
=4?2π，
=8π．
19．（1）证明：在中，为的中点，
为等边三角形．
点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）．
∴连接OA，OB，
又为的切线，
又四边形内接于圆
即
（2）解：由（1）知，为等边三角形．
则
又
20．（1）略（2）菱形
21．略
22．证明：(1)连结OD
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝900, ∴DE⊥BC
(2)连结BD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED
∴, ∴BC＝
又∵OD＝BC
∴OD＝, 即⊙O的半径为
23．略
24．10