九年级下册数学第三章圆单元测试三（附答案）

九年级数学《圆》单元测试三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D.70°
2．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是【 】
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
3．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（ ）
A、外离 B、外切 C、内切 D、相交
4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距OlO2＝3，则这两圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
5．如图，是的弦，半径于点且则的长为（　　）.
A．　 B. 　　Ｃ. 　　Ｄ.
6．若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是
A、 B、 C、 D、
7．如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是 【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
8．高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于( )
(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25°
9．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°, 则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
二、填空题
11．半径为6cm的圆，120°的圆心角所对的弧长是 cm .（结果保留π）
12．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______厘米．
13．若一个圆的内接正方形的边心距为，则其内接正三角形的边心距为______
14．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心， AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为 cm时，直线AB与⊙O相切．
16．如图，已知O的半径OA＝2，C为半径OB的中点，若∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为
三、计算题
四、解答题
17．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
18．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，的度数为40°，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求∠BCO的度数。
19．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
20．如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．
（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：；
（2）若，求的半径．
21．如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．
（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．
22．如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。
（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线
23．如图，是等边三角形，⊙O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E．弦∥，的延长线交的延长线于点G．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．
24．求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．
25．如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．
参考答案
1．B
2．D。
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．B
10．D
11．
12．5
13．1
14．1
15．3。
【答案】
17．解：（1）由题意，得 解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
∴⊙P的半径为r=|x|=．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交.
18．
19．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
20．解：（1）证明：连接．
为的直径，且于，
由垂径定理得：点是的中点．
又是的中点
是的中位线
为直径，，
即
（2）如图，连接
与同对，
为的切线，
在中，
设，则，由勾股定理得： 7分
又为直径，
即
直径 则的半径为
21．（1）证明见解析（2）
22．（1）解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线∴AB⊥BC，
设⊙O的半径为，在Rt△OBC中，∵
∴，解得＝1，∴⊙O的半径为1
（2）连结OF，∵OA＝OB，BF＝EF，∴OF∥AE，∠A＝∠2
又∵∠BOD＝2∠A，∴∠1＝∠2，
又∵OB＝OD、OF＝OF∴△OBF≌△ODF，
∴∠ODF＝∠OBF＝900，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线。
23．（1）证明见解析（2）
24．作法如下：
（1）作线段AB的垂直平分线l1；
（2）作线段BC的垂直平分线l2；
（3）以l1，l2的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．
25．见解析
九年级数学《圆》单元测试三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D.70°
2．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是【 】
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
3．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（ ）
A、外离 B、外切 C、内切 D、相交
4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距OlO2＝3，则这两圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
5．如图，是的弦，半径于点且则的长为（　　）.
A．　 B. 　　Ｃ. 　　Ｄ.
6．若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是
A、 B、 C、 D、
7．如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是 【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
8．高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于( )
(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25°
9．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°, 则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
二、填空题
11．半径为6cm的圆，120°的圆心角所对的弧长是 cm .（结果保留π）
12．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______厘米．
13．若一个圆的内接正方形的边心距为，则其内接正三角形的边心距为______
14．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心， AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为 cm时，直线AB与⊙O相切．
16．如图，已知O的半径OA＝2，C为半径OB的中点，若∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为
三、计算题
四、解答题
17．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
18．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，的度数为40°，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求∠BCO的度数。
19．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
20．如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．
（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：；
（2）若，求的半径．
21．如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．
（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．
22．如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。
（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线
23．如图，是等边三角形，⊙O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E．弦∥，的延长线交的延长线于点G．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．
24．求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．
25．如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．

参考答案
1．B
2．D。
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．B
10．D
11．
12．5
13．1
14．1
15．3。
【答案】
17．解：（1）由题意，得 解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
∴⊙P的半径为r=|x|=．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交.
18．
19．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
20．解：（1）证明：连接．
为的直径，且于，
由垂径定理得：点是的中点．
又是的中点
是的中位线
为直径，，
即
（2）如图，连接
与同对，
为的切线，
在中，
设，则，由勾股定理得： 7分
又为直径，
即
直径 则的半径为
21．（1）证明见解析（2）
22．（1）解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线∴AB⊥BC，
设⊙O的半径为，在Rt△OBC中，∵
∴，解得＝1，∴⊙O的半径为1
（2）连结OF，∵OA＝OB，BF＝EF，∴OF∥AE，∠A＝∠2
又∵∠BOD＝2∠A，∴∠1＝∠2，
又∵OB＝OD、OF＝OF∴△OBF≌△ODF，
∴∠ODF＝∠OBF＝900，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线。
23．（1）证明见解析（2）
24．作法如下：
（1）作线段AB的垂直平分线l1；
（2）作线段BC的垂直平分线l2；
（3）以l1，l2的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．
25．见解析