九年级下册数学第三章圆单元测试七（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试七（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 224.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-18 23:33:10 | ||
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文档简介
九年级数学《圆》单元测试七
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是：
－1≤≤1 ≤≤ 0≤≤ ＞
2．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【 】
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
4．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是
（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离
5．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于
A．8 B．4 C．10 D．5
8．如图：⊙为△的外接圆，∠，则∠的度数为
A. 130° B. 100°
C. 40° D. 50°
9．如图，两个等圆⊙O和⊙O(的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）
A. 30( B. 45( C. 60( D. 90(
10．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（ ）
A．点E在小⊙O外 B．点E在小⊙O上 C．点E在小⊙O内 D．不能确定
二、填空题
11．正方形ABCD与它的外接圆之间形成了四个相等的弓形（阴影部分），已知阴影部分的面积之和是45.6平方分米，求圆的面积是________.
12．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为___cm．
13．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5cm，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝lcm，则弦AB的长是 cm．
14．如图，于，若，则 度．
15．如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，
并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm．
16．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．
三、计算题
17．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
18．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上一点（不与点A、B重合），连结CO并延长CO交⊙O于点D，连结AD.
（1）求弦长AB的长度；（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数.
四、解答题
19．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（5分）
（2）求证：BF = CF．（5分）
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.
21．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长。
23．如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.
（1）求证△ABC∽△ADB;
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.
24．如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
25．已知经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为 ；
（2）若上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为 ；
（3）将沿轴向右平移 个单位时，与相切．
参考答案
1．B
2．A。
3．A
4．A
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．平方厘米
12．
13．6
14．30
15．1。
16．250
17．约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=米.
18．（1）2.
（2）100°.（多种解法，下面提供两种）
19．（1）∠A = ∠BCE，理由如下：
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°，
∴∠A +∠ABC = 90°
又∵ CE⊥AB，
∴ ∠CEB = 90°，∴∠BCE +∠ABC = 90°
∴∠A = ∠BCE．
（2）∵ C是的中点，
∴ 弧CD =弧CB
∴ ∠CBD = ∠A
∵∠A = ∠BCE
∴ ∠BCE = ∠CBD，
∴ BF = CF．
20．证明见解析
21．（1）略（2）EF2=4OD?OP，证明见解析（3），
22．解：（1）(6分)证明：连接AO． ∵AO=DO， ∴∠OAD=∠ODA．
∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ODA．∴∠ADE=∠OAD．
∵AE⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=90°．
∴∠OAD+∠DAE=90°．即OA⊥AE．（由AO∥ED 证得OA⊥AE也可．）
∴AE是⊙O的切线．
（2）(8分)∵BD是⊙O的直径，∴∠C=90°
∵∠DBC=30°∴∠BDC=60°∴∠ADE=∠ODA=60°
∴在Rt△AED中，∠EAD=30 ∵ED=1 ∴AD=2ED=2
∵在Rt△ABD中, ∠ABD=30, AD=2
∴BD=2AD=4（cm） ∴BD的长为4cm。
23．(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90 o，
又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 o，∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：
，∴△ABC∽△ADB;
如图，连结OP，
在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,
又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.
24．（1）证明见解析（2）
25．（1）先在坐标系中找到A（﹣4，2），B（﹣3，3），
C（﹣1，﹣1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．
一次函数y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣2；
当y=0时，x=﹣2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．
即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．
与圆的交点，从图中可看出是（﹣4，2）（﹣1，﹣1）； 3分
（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的就是所求的坐标．
（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．）从图中可以看出这样的点有两个坐标分别是（0，2）（﹣3，﹣1）； 5分
（3）从B点分别作x，y轴的垂线，然后作垂线段的垂直平分线，则相交的一点就是圆心的坐标
从图中可以看出坐标为（﹣2，1），
然后利用勾股定理求出圆的半径==，
所以将⊙O1沿x轴向右平移2+个单位时⊙O1与y相切．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是：
－1≤≤1 ≤≤ 0≤≤ ＞
2．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【 】
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
4．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是
（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离
5．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于
A．8 B．4 C．10 D．5
8．如图：⊙为△的外接圆，∠，则∠的度数为
A. 130° B. 100°
C. 40° D. 50°
9．如图，两个等圆⊙O和⊙O(的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）
A. 30( B. 45( C. 60( D. 90(
10．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（ ）
A．点E在小⊙O外 B．点E在小⊙O上 C．点E在小⊙O内 D．不能确定
二、填空题
11．正方形ABCD与它的外接圆之间形成了四个相等的弓形（阴影部分），已知阴影部分的面积之和是45.6平方分米，求圆的面积是________.
12．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为___cm．
13．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5cm，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝lcm，则弦AB的长是 cm．
14．如图，于，若，则 度．
15．如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，
并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm．
16．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．
三、计算题
17．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
18．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上一点（不与点A、B重合），连结CO并延长CO交⊙O于点D，连结AD.
（1）求弦长AB的长度；（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数.
四、解答题
19．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（5分）
（2）求证：BF = CF．（5分）
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.
21．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长。
23．如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.
（1）求证△ABC∽△ADB;
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.
24．如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
25．已知经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为 ；
（2）若上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为 ；
（3）将沿轴向右平移 个单位时，与相切．
参考答案
1．B
2．A。
3．A
4．A
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．平方厘米
12．
13．6
14．30
15．1。
16．250
17．约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=米.
18．（1）2.
（2）100°.（多种解法，下面提供两种）
19．（1）∠A = ∠BCE，理由如下：
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°，
∴∠A +∠ABC = 90°
又∵ CE⊥AB，
∴ ∠CEB = 90°，∴∠BCE +∠ABC = 90°
∴∠A = ∠BCE．
（2）∵ C是的中点，
∴ 弧CD =弧CB
∴ ∠CBD = ∠A
∵∠A = ∠BCE
∴ ∠BCE = ∠CBD，
∴ BF = CF．
20．证明见解析
21．（1）略（2）EF2=4OD?OP，证明见解析（3），
22．解：（1）(6分)证明：连接AO． ∵AO=DO， ∴∠OAD=∠ODA．
∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ODA．∴∠ADE=∠OAD．
∵AE⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=90°．
∴∠OAD+∠DAE=90°．即OA⊥AE．（由AO∥ED 证得OA⊥AE也可．）
∴AE是⊙O的切线．
（2）(8分)∵BD是⊙O的直径，∴∠C=90°
∵∠DBC=30°∴∠BDC=60°∴∠ADE=∠ODA=60°
∴在Rt△AED中，∠EAD=30 ∵ED=1 ∴AD=2ED=2
∵在Rt△ABD中, ∠ABD=30, AD=2
∴BD=2AD=4（cm） ∴BD的长为4cm。
23．(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90 o，
又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 o，∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：
，∴△ABC∽△ADB;
如图，连结OP，
在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,
又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.
24．（1）证明见解析（2）
25．（1）先在坐标系中找到A（﹣4，2），B（﹣3，3），
C（﹣1，﹣1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．
一次函数y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣2；
当y=0时，x=﹣2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．
即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．
与圆的交点，从图中可看出是（﹣4，2）（﹣1，﹣1）； 3分
（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的就是所求的坐标．
（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．）从图中可以看出这样的点有两个坐标分别是（0，2）（﹣3，﹣1）； 5分
（3）从B点分别作x，y轴的垂线，然后作垂线段的垂直平分线，则相交的一点就是圆心的坐标
从图中可以看出坐标为（﹣2，1），
然后利用勾股定理求出圆的半径==，
所以将⊙O1沿x轴向右平移2+个单位时⊙O1与y相切．