九年级下册数学第三章圆单元测试六（附答案）

九年级数学《圆》单元测试六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D.60°
2．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
3．已知两圆的半径分别是4cm和6cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是 （ ）
A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内含
4．已知⊙O1与⊙O2的半经分别为2和4，圆心距O1 O2=6，则这两圆的位置关系是（ ）
A、相离 B、外切 C、相交 D、内切
5．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（　　）.
A．9 B. 27 C. 3 D. 10
6．如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为

A、4 B、5 C、8 D、10
7．如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）
A． B. C. D.
8．如图,点B在圆锥母线VA上,且VB=VA.过点B作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S1,原圆锥的侧面积为S,则下列判断中正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A．25π B．65π C．90π D．130π
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°

第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC= .
12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB= cm．
13．在Rt△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，∠A＝900, 则以AB所在直线为轴旋转一周
所得的圆锥的表面积为 .
14．如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为 .
15．已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2．
16．已知与相切，它们的半径分别为方程x2 -5x+ 6=0的两根，则圆心距的长是
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
(1)求证：△ABE∽△ADB；
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．如图，AB是⊙的直径，弦CD与AB交于点E，过点作⊙的切线与的延长线交于点，如果，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求AB的长．
评卷人
得分
四、解答题
19．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
20．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．
21．如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=900．
（1）求证：BC是⊙O的切线；（5分）
（2）若OA=6，，求BC的长．（5分）
22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC.
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A =60°，求CE的长．
23．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
25．如图,已知：AO为的直径,与的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.

（1）求证：AE是的切线;
（2）若AB=2,AE=6,求的周长.
参考答案
1．B
2．B。
3．A
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．B
10．B
11．62°
12．8
13．36πcm2
14．
15．24π。
16．1或5
17． (1)略
(2) AB=．
(3)直线FA与⊙O相切．
18．解：(1)联结
∵为的切线
∴⊥即=
∵为的中点， ∴
∴
∵为的直径，
∴
∵=
∴
∴
(2) 作
∵⊥，∴
∵,，∴
可得
∵∴
中，
∴=：
在中，
∴
19．4厘米，6厘米
20．解：（1）证明：连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO ∴ BC∥OP
∴ ∠BCO=∠POA ∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC ∴ ∠OCB=∠CBO ∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP ∴ △BOP≌△AOP ∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC ∴ ∠PBO=90° ∴ 直线PB是⊙O的切线
（2）由（1）知∠BCO=∠POA 设PB，则
又∵ ∴
又∵ BC∥OP ∴ ∴
∴ ∴ ∴ cos∠BCA=cos∠POA=
21．（1）略（2）8
22．（1）证明：连接OC
∵ CD切⊙O于点C，OC是半径
∴ OC⊥CD于C
∴ ∠OCD=90°
∵ BE⊥CD于E
∴ ∠BED=90°
∴ ∠OCD=∠BED
∴ OC∥BE
∴ ∠OCB=∠CBE
∵ OC=OB
∴ ∠OCB=∠OBC
∴ ∠CBE=∠OBC
∴ BC平分∠ABE；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°
∵⊙O的半径为2，
∴AB = 4
在Rt△ABC中，
∵∠A =60°∴∠OBC=30°∴AC = AB = 2
∴ BC =
∵∠CBE=∠OBC
∴∠CBE=30°
∴在Rt△BCE中，CE =  BC =
23．（1）4；（2）9π．
24．（1）略　　（2）2.5
25．⑴证明:连结OE.证AE⊥OE.⑵的周长为32.