山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测数学文试题
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测数学文试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-22 20:14:52 | ||
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文档简介
山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测文科数学试题
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
21世纪教育网
第I卷（选择题）
评卷人
得分
21世纪教育网
一、选择题
1．空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )
A. B. C. D.
2．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（ ）
A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) 21世纪教育网
4．已知p：函数有两个零点， q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
A. B. C. D.
6．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则 ＋ － 等于（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
A. A B.B C. C D.D
9．已知命题p：x∈R，x2+x一6<0，则命题P是（ ）
A．x∈R，x2+x一6>0 B．x∈R．x2+x一6>0
C．x∈R，x2+x一6>0 D. x∈R．x2+x一6<0
10．已知函数的零点依次为，则（ ）
A. B. C. D.
11．已知，则=( )21世纪教育网
A、4 B、5 C、6 D、7
12．已知sinα=，则的值为（ ）
A.- B.- C. D.
21世纪教育网
第II卷（非选择题）
21世纪教育网
评卷人
得分
二、填空题
13．已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________
14．若函数存在零点，则m的取值范围是__________.
15．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。
16．设a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008o)，c=cos(sin2008o)，d=cos(cos2008°)．则a,b,c,d从小到大的顺序是___________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；21世纪教育网
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
18．已知等差数列中，，前10项的和21世纪教育网
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.
19．已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.
证明：成等比数列.
20．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
21．已知椭圆 经过点其离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.
22．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
21世纪教育网
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文科数学参考答案
一、选择题
1．D??????2．A??????
解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）21世纪教育网 ∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴ ∴选A。
3．C??????4．B??????5．D??????6．B??????7．D??????8．D??????
解析：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D.
9．B??????
解析：全称命题的否命题是特张命题，故选B
10．A??????11．C??????12．B??????
解析：===-
二、填空题
13．
14．
15．
16．bdc
三、解答题
17．解:(1)因为 则b=1,即椭圆C的标准方程为?? (2)因为P(1,1),所以 所以,所以直线OQ的方程为y= —2x. 21世纪教育网 又Q在直线上,所以点Q(—2,4)? 即PQ⊥OQ,故直线PQ与圆O相切,? (3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系.? 设, 则 所以直线OQ的方程为 所以点Q?? 所以 所以,即OP⊥PQ(P不与A、B重合), 故直线PQ始终与圆O相切.
18．(1) ?? (2),则 ????????????????????????? = ????????????????????????? =
19．证明：由成等差数列，? 得， 即 ?? 变形得? 所以（舍去）. 由? ? 得? ?? 所以成等比数列. 21世纪教育网
20．
? 数量(份)
价格(元)
金额(元)21世纪教育网
买进
30x
0.20
6x
卖出
20x+10*250
0.30
6x+750
退回
10(x-250)
0.08
0.8x-200
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0. 8x＋550（250≤x≤400）． y在x ［250，400］上是一次函数． ∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
21．解:(Ⅰ)由已知可得,所以???? ① ?? 又点在椭圆上,所以??????????????? ② 由①②解之,得.??????????????????????????????? 故椭圆的方程为.???? ? (Ⅱ) 当时,在椭圆上,解得,所以. 当时,则由???? 消化简整理得:, ??? ③?? 设点的坐标分别为,则 .???? ?? 由于点在椭圆上,所以 .??? ?? 从而,化简得,经检验满足③式. ?? 又 ???????? ???????? ??? 因为,得,有, 故.????????????? ?????? 综上,所求的取值范围是.???? (Ⅱ)另解:设点的坐标分别为, 由在椭圆上,可得???? ①—②整理得? 由已知可得,所以?? 由已知当 ,即 ⑥?? 把④⑤⑥代入③整理得????? 与联立消整理得???? 由得, 所以 因为,得,有, 故.????????? 所求的取值范围是.21世纪教育网
22．=3,R=1；S=4；V=.
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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第I卷（选择题）
评卷人
得分
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一、选择题
1．空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )
A. B. C. D.
2．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（ ）
A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) 21世纪教育网
4．已知p：函数有两个零点， q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
A. B. C. D.
6．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则 ＋ － 等于（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
A. A B.B C. C D.D
9．已知命题p：x∈R，x2+x一6<0，则命题P是（ ）
A．x∈R，x2+x一6>0 B．x∈R．x2+x一6>0
C．x∈R，x2+x一6>0 D. x∈R．x2+x一6<0
10．已知函数的零点依次为，则（ ）
A. B. C. D.
11．已知，则=( )21世纪教育网
A、4 B、5 C、6 D、7
12．已知sinα=，则的值为（ ）
A.- B.- C. D.
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第II卷（非选择题）
21世纪教育网
评卷人
得分
二、填空题
13．已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________
14．若函数存在零点，则m的取值范围是__________.
15．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。
16．设a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008o)，c=cos(sin2008o)，d=cos(cos2008°)．则a,b,c,d从小到大的顺序是___________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；21世纪教育网
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
18．已知等差数列中，，前10项的和21世纪教育网
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.
19．已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.
证明：成等比数列.
20．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
21．已知椭圆 经过点其离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.
22．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
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文科数学参考答案
一、选择题
1．D??????2．A??????
解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）21世纪教育网 ∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴ ∴选A。
3．C??????4．B??????5．D??????6．B??????7．D??????8．D??????
解析：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D.
9．B??????
解析：全称命题的否命题是特张命题，故选B
10．A??????11．C??????12．B??????
解析：===-
二、填空题
13．
14．
15．
16．bdc
三、解答题
17．解:(1)因为 则b=1,即椭圆C的标准方程为?? (2)因为P(1,1),所以 所以,所以直线OQ的方程为y= —2x. 21世纪教育网 又Q在直线上,所以点Q(—2,4)? 即PQ⊥OQ,故直线PQ与圆O相切,? (3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系.? 设, 则 所以直线OQ的方程为 所以点Q?? 所以 所以,即OP⊥PQ(P不与A、B重合), 故直线PQ始终与圆O相切.
18．(1) ?? (2),则 ????????????????????????? = ????????????????????????? =
19．证明：由成等差数列，? 得， 即 ?? 变形得? 所以（舍去）. 由? ? 得? ?? 所以成等比数列. 21世纪教育网
20．
? 数量(份)
价格(元)
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买进
30x
0.20
6x
卖出
20x+10*250
0.30
6x+750
退回
10(x-250)
0.08
0.8x-200
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0. 8x＋550（250≤x≤400）． y在x ［250，400］上是一次函数． ∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
21．解:(Ⅰ)由已知可得,所以???? ① ?? 又点在椭圆上,所以??????????????? ② 由①②解之,得.??????????????????????????????? 故椭圆的方程为.???? ? (Ⅱ) 当时,在椭圆上,解得,所以. 当时,则由???? 消化简整理得:, ??? ③?? 设点的坐标分别为,则 .???? ?? 由于点在椭圆上,所以 .??? ?? 从而,化简得,经检验满足③式. ?? 又 ???????? ???????? ??? 因为,得,有, 故.????????????? ?????? 综上,所求的取值范围是.???? (Ⅱ)另解:设点的坐标分别为, 由在椭圆上,可得???? ①—②整理得? 由已知可得,所以?? 由已知当 ,即 ⑥?? 把④⑤⑥代入③整理得????? 与联立消整理得???? 由得, 所以 因为,得,有, 故.????????? 所求的取值范围是.21世纪教育网
22．=3,R=1；S=4；V=.
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