山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测数学理试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测理科数学试题
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式 （ ）
A. B. C. D.
2．函数，(z)=耵*+log：x的零点所在的区间为（ ）
A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]
3．定义；平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，若=xe1+xe2(其中e1、e2分别是斜坐标系x轴y轴正方向上的单位向量x,yR，O为坐标系原点)，则有序数对(x，y)称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120 o，点C的斜坐标为(1，2)，则以点C为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是( )21世纪教育网
A．x2+ y2－xy－3y+2=0
B．x2+ y2－2x－4y+4=0
C．x2+ y2－xy+3y－2=021世纪教育网
D．x2+ y2－2x+4y－4=0
4．已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{} （ ）
A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
5．如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
6．设为正数，则的最小值是（ ）。
A、6 B、7 C、8 D、9
7．若集合，则AB等
( )
A. B. C. D.21世纪教育网
8．命题“对任意的，”的否定是( )
A.不存在， B.存在，
C.存在， D.对任意的，
9．函数y＝f（x）是偶函数，则函数g（x）＝f［f（x）］的图象 （ ）21世纪教育网
　A.关于y轴对称　 　　Ｂ.关于x轴对称 C.关于原点对称　 D.关于直线y＝x对称
10．若数列{ an}是等差数列，首项al0，a1005+al0060，a1005·al0060，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是( )
A．2 009 B． 2 010 C．2011 D． 2 012 ．
11．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）
A．a km B．a km C．a km D．2a km
12．双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是（ ）
A． B． C． D．21世纪教育网
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
[来源:21世纪教育网]
二、填空题
21世纪教育网13．已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________
14．把函数表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是 .
15．已知函数的零点，且，，，则
16．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为__________.
评卷人
得分
三、解答题
17．数列的前n项和记为，已知.用数学归纳法证明数列{}是等比数列 .
18．若是从集合A=到集合B=的一个映射，求自然数和的值及集合A和B.
19．已知函数=+ln x
(1)若函数在[1，+)上为增函数，求正实数a的取值范围；
(2)当a=1时，求在[，2]上的最大值和最小值；
(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有ln n>+++…+.
20．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和。
21．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
(1)　求证数列{an＋1}是等比数列；
(2)　求{an}的通项公式．
22．是否存在常数a、b、c使得等式
对一切正整数n都成立？并证明你的结论．
[来源:21世纪教育网]
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数学理参考答案
一、选择题
1．B??????2．C??????
解析：因为选项中只有·<0，所以函数的零点所在的区间为[，]
3．A??????
解析：如图所示， 设圆上任一点P(x．y)．即=x·e1 +y·e2 ，又=1·el +2·e2 故=(x－1)－e1 +(y－2)·e2 ．而? 圆的半径为1，所以有||=l，即(x－1)·el +(y－2)·e2 |=l (x－1)2 ·e1 2 十(y－2)2 ·e2 2 +2 (x－1)(y一2)e1 ·e2 =l，整理得x2 +y2 －xy－3y＋2=0，选A21世纪教育网
4．C??????
解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断
5．D??????6．D??????7．B??????8．C??????
解析：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定
9．A??????10．B??????
解析：由题意知0，0，则=×20100，=20110．故选B
11．A??????12．B??????
二、填空题
13．
14．
15．3
16．
三、解答题21世纪教育网
17．由，知 猜测{}是首项为1，公比为2的等比数列。下面用数学归纳法证明：令.当n=2时, ,成立。当n=3时, .成立。假设n=k时命题成立。即.那么当n=k+1时。.命题成立。综上知{}是首项为1，公比为2的等比数列。
18．
19．解:(1) ∵=+lnx, ∴=( a>0)∵函数在[1,+∞)上为增函数,∴≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,∴ax一1≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,即a≥对任意的x∈[1,+∞)恒成立,而当x∈[1,+∞)时,()max =1,∴a≥1.??? (2)当a=1时,=.当x∈[,1)时,<0,故在[,1)上单调递减;当x∈(1,2]时>O,故在(1,2]上单调递增∵在区间[,2]上有唯一极小值点,故min =极小值 ==0? 又=l—ln 2,=一+ln2,一=一2ln 2=∵e3 >16,∴一>0,即>,∴在区间[,2]上的最大值为=l—ln 2.综上可知,函数在[,2]上的最大值是1一ln 2,最小值是0??? (3)当a=1时,= +ln x,=,故在[1,+∞)上为增函数.当n,l时,令x=,则x>1,故>=021世纪教育网∴即>∴,,,…,∴+++…+>+++…+∴ln n>+++…+,即对大于1的任意正整数n,都有ln n>+++…+.
20．解:(1)点都在函数的图像上,,当时,当n=1时,满足上式,所以数列的通项公式为?? (2)由求导可得过点的切线的斜率为,..①由①×4,得②①-②得: ?????????????
21．(1)证明: 由an + 1 =2an +1得an + 1 +1=2(an +1)又an +1≠0???? ∴=2 即{an +1}为等比数列. (2)解析: 由(1)知an +1=(a1 +1)qn - 1 即an =(a1 +1)qn - 1 -1=2·2n - 1 -1=2n -121世纪教育网
22．??? 综上所述，当a=3，b=11，c=10时，题设的等式对一切正整数n都成立．