辽宁省朝阳县柳城高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数（文）试题

试卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题（每题5分，共计60分）
1、若集合≤3，,≤0，，则（ ）
A. “”是“”的充分条件但不是必要条件
B. “”是“”的必要条件但不是充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件
2、 命题“”的否定是（ ）
A. B. ≤0
C. ≤0 D. ≤
3、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4、曲线在点处的切线方程为( )．
A、 B、 C、 D、
5、已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A． B．
C． D．
6、函数的一个单调递增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
8、函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是( )．
A、2 B、1 C、 0 D、由a确定
9、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是( ).
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题5分，共计20分）
13、命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;
命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取
值范围是________.
14、若，则的最小值是
15、点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
16、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为
三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）
17、若是定义在上的增函数，且对一切满足.
（1）求的值;
（2）若解不等式.
18、设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
19、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
20、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
21、设函数f(x)= ,其中
（1）求f(x)的单调区间；
（2）讨论f(x)的极值
22、设分别是椭圆的左，右焦点。
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=
求点的坐标。
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
文科数学答案
18、解：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，； 当时，； 当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立， 所以　，解得　或
19、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.-------2分
故长方体的体积为
---------4分
从而---------------6分
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，--------9分
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝9×12-—6×13=3(m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.---11分
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，
最大体积为3 m3。-----------12分
20解：∵（1）原点到直线AB：的距离.
故所求双曲线方程为
（2）把中消去y，整理得 .
设的中点是，则

即，故所求k=±.　　　
21、解：由已知得，令，解得 ---2分
（Ⅰ）当时，，在上单调递增；------4分
当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；-------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值；---------9分
当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.-------12分
22、解：（Ⅰ）易知。
，
………………………………3分
联立，解得， ………………5分
（Ⅱ）显然 …………………………………………6分
可设
联立
……………………………………7分
由
得  …………………………………………8分