辽宁省朝阳县柳城高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数（理）试题

试卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题（每题5分，共计60分）
1、若集合≤3，,≤0，，则（ ）
A. “”是“”的充分条件但不是必要条件
B. “”是“”的必要条件但不是充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件
2、 命题“”的否定是（ ）
A. B. ≤0
C. ≤0 D. ≤
3、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4、.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是
A.－a+b+c B.a+b+c
C.a－b+c D.－a－b+c
5、设，且，则等于（　　）
A． B．9 C． D．
6、．在正方体中，为的交点，则与所成角的（　　）
A． B． C． D．
7、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
8、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）
A．-5 B．1 C．2 D．3
9、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、给出下列命题：
①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分，共计20分）
13、命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;
命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取
值范围是________.
14、若，则的最小值是
15、通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为
16、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为
三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）
17、若是定义在上的增函数，且对一切满足.
（1）求的值;
（2）若解不等式.
18、已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′
的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′
上的点，且EC=BC=2FB=2.
（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.
．

19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C//平面AB1D；（II）求二面角B—AB1—D的大小；（III）求点C到平面AB1D的距离.
20、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
21、已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.
22、设分别是椭圆的左，右焦点。
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=
求点的坐标。
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
理科数学答案
19、解：解;建立空间直角坐标系D—xyz，如图，
（1）证明：
连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
设A1A = AB = 1，
则
…………………………3分
，
……………………………………4分
（2）解：， ，
设是平面AB1D的法向量，则，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
设二面角B—AB1—D的大小为θ，，
∴二面角B—AB1—D的大小为 …………………………8分

　　
21、解：（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.
（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①
则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ②
①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，
∴an+2=2(an－1+2) ∴
当n=1 时，S1=2a1－2，则a1=2，当n=2时，a2=6，
∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.
∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分
（2）由
则 ③
，④
③－④，得

………………………12分
22、解：（Ⅰ）易知。
，
………………………………3分
联立，解得， ………………5分
（Ⅱ）显然 …………………………………………6分
可设
联立
……………………………………7分
由