1.9带电粒子在电场中的运动 自主提升过关练（含解析）

1.9带电粒子在电场中的运动 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．竖直平面内有水平放置的两金属板AB、CD，相距为d，两极板加上恒定电压U，如图所示。质量为m，电荷量为+q的粒子，从AC中点O处以初动能进入电场，初速度与水平方向夹角为=30°，粒子沿着OMB的轨迹恰好运动到下极板右边缘的B点，M为运动轨迹的最高点，MN与极板垂直。不计粒子重力，则关于粒子的说法正确的是（　　）
A．粒子运动到B点时的动能
B．运动轨迹最高点到下极板的距离
C．水平方向运动的位移之比为AN:NB=
D．若将上极板上移极小一段距离，则粒子将打在B点左侧
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由图可知（　　）
A．电场中Q点的电势高于R点的电势
B．带电粒子的受力方向与电场强度的方向相同
C．带电粒子在R点时的加速度大于在P点时的加速度
D．带电粒子在Q点时的电势能大于在P点时的电势能
3．如图，实线MN是一点电荷产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子仅在电场力的作用下，沿图中虚线从a运动到b。下列结论正确的是（　　）
A．点电荷一定位于M点左侧，且一定为负电荷
B．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
C．带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能
D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
4．如图所示，真空中有一带正电的点电荷甲固定在O点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同。实线是点电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列正确的是（　　）
A．乙为负电荷
B．电势
C．场强大小
D．电荷乙的电势能
5．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．三个等势面中等势面a的电势最高
B．质点在Q点时的动能比在P点时小
C．质点在Q点时的电势能比在P点时大
D．质点在Q点时的加速度比在P点时的大
6．如图，在光滑水平面上静止一绝缘长木板B，一带正电的小物块A从B的最左端由静止释放，经过时间t，A向右运动位移大小为，B向右运动位移大小为。已知A与B接触面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B的质量均为m，A受电场力大小为F。以下说法正确的是（　　）
A．当时，A与B有相对运动 B．当时，A与B有相对运动
C．t时刻，B的动能为 D．时间内，A的电势能增加
7．如图所示，虚线、、代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，其中在等势面上，下列判断正确的是（　　）
A．三个等势面中，的电势最高
B．带电粒子在点的电势能比在点小
C．带电粒子在点的加速度比在点小
D．带电粒子在点的加速度方向垂直于等势面
8．如图甲所示，一条电场线上a、b、c三点间距相等。一电子仅在电场力的作用下由a运动到c过程中其动量随时间变化的规律如图乙所示，则（　　）
A．由a到c电势依次降落 B．由a到c场强依次减小
C．电子的电势能逐渐增大 D．间电压等于间电压
9．电容器在调谐、旁路、耦合、滤波等电路中起着重要的作用。如图所示的电路中，当开关闭合后，一带电小油滴在平行板电容器间恰好处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　）
A．小油滴带负电
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，油滴将上升
C．仅把电容器上极板略微竖直上移，油滴仍静止不动
D．仅把电容器上极板略微水平右移，油滴仍静止不动
10．有一种特殊电四极子的电荷分布及位置关系如图所示，A位于+2q电荷的正上方。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点电势的高低关系φA<φB
B．A、B两点场强的大小关系
C．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．只受电场力的电子从A点静止释放，将做加速度逐渐减小的加速运动
11．如图所示，电荷量相同、质量相等的粒子A、B、C，从同一平行板间电场中的同一点P垂直电场方向射入，在电场中的运动轨迹分别如图中PA、PB、PC所示，不计粒子重力。则三个粒子的（　　）
A．加速度关系为aA>aB>aC B．加速度关系为aAC．入射速度关系为vA>vB>vC D．入射速度关系为vA12．如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场，发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　）
A．偏转电场对三种粒子做功不一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
13．如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，长为L的细绳一端固定于点A（0， ），另一端系有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球．现在y轴正半轴上某处B固定一钉子，再将细绳拉至水平位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉子转动．已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，重力加速度为g。B、O相距yB，则（　　）
A．小球运动过程中的最小速度为
B．当时小球恰好能做完整的圆周运动
C．当时小球能做完整的圆周运动
D．若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为6mg
14．如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左端水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，电场力对电子做功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y；若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v水平射入，不计电子重力，则（　　）
A．电子通过平行板电容器的时间是t
B．平行板间电场对电子做功是
C．电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是
D．电子在屏幕所产生的光点的竖直偏移量是
15．一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度为-v0做直线运动，其v-t图像如图所示。粒子在t时刻运动到B点，3t时刻运动到C点，以下判断正确的是（　 　）
A．A、B、C三点中B点的场强最大
B．A、B、C三点的电势关系一定为
C．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
D．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
二、解答题
16．如图所示，水平绝缘轨道AC由光滑段AB与粗糙段BC组成，它与竖直光滑半圆轨道CD在C点处平滑连接，其中AB处于电场区内。一带电荷量为＋q、质量为m的可视为质点的滑块从A处以水平初速度进入电场区沿轨道运动，从B点离开电场区继续沿轨道BC运动，最后从圆轨道最高点D处以水平速度v离开圆轨道。已知：轨道BC长l＝1m，圆轨道半径R＝0.1m，m＝0.01kg，，滑块与轨道BC间的动摩擦因数，重力加速度g取10，设装置处于真空环境中。求：
（1）滑块恰好能到达圆轨道D点时的速度。
（2）若滑块恰好能到达圆轨道D点，则滑块离开电场B点时的速度大小。
（3）若m/s，为使滑块能到达圆轨道最高点D处，且离开圆轨道后落在水平轨道BC上，求A、B两点间电势差应满足的条件。
17．如图所示，竖直面内分布有水平向右的匀强电场，一带电粒子的质量为，带电量为，该粒子沿图中虚线从运动到，虚线与水平方向的夹角为，重力加速度为.求：
（1）画出带电粒子的受力分析图，并判断带电粒子的电性；
（2）匀强电场的电场强度的大小。
参考答案
1．B
【详解】
A．对粒子从O到B的过程，根据动能定理有
解得
故A错误；
B．设粒子初速度在水平方向的分量为vx，根据抛体运动规律可知粒子运动到M点时的动能为
设M、B两点间的电势差为UMN，则对粒子从M到B的过程，根据动能定理有
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得
解得
故B正确；
C．设粒子做抛体运动的加速度大小为a，则粒子从O到M的运动时间为
粒子从M到B的运动时间为
水平方向运动的位移之比为
故C错误；
D．若将上极板上移极小一段距离，则两极板间电场强度减小，粒子做抛体运动的加速度减小，而粒子在水平方向的分速度不变，所以做抛体运动的时间不变，根据
可知粒子将从B点上方离开电场，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
ABD．带电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的凹侧，所以电场力方向向右，由于不能确定粒子的电性，所以无法判断带电粒子的受力方向与电场强度的方向是否相同，若粒子从经过运动到，电场力做负功，电荷的电势能增大，则带电粒子在Q点时的电势能大于在点的电势能大于在P点时的电势能，由于不能确定粒子的电性，则电场中Q点的电势与R点的电势无法确定，故D正确，AB错误；
C．由电场线的疏密程度可知，点的电场强度小于点的电场强度，则带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度，故C错误。
故选D。
3．C
【详解】
BC．由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方向大致向左，电场线由N指向M，则从a到b的过程中，电场力对带电粒子做负功，电势能增大，动能减小，即a点的电势能低于b点的电势能，a点的动能一定大于在b点的动能，故C正确，B错误；
D．图中只有一条电场线，无法根据电场线疏密程度判断电场的强弱，即不能判断加速度的大小关系，故D错误；
A．电场线的方向一定从N指向M，由于产生电场的点电荷的电性无法判断，则点电荷的位置无法判断，所以加速度也没法判断，故A错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．曲线运动的合力指向弯曲一侧，故从电荷的运动轨迹可以看出，电荷受到排斥力，已知点电荷甲带正电，故乙为正电荷，A错误；
B．点电荷甲带正电荷，越靠近正电荷处的电势越高，则有
B错误；
C．根据
因为
故
C错误；
D．因为
所以正电荷乙在M点的电势能最大，则有
D正确。
故选D。
5．A
【详解】
A．负电荷的在电场中受力方向与电场方向相反，且电场力指向轨迹的凹侧，则电场线斜向右上，而沿电场线电势降低，故a点电势最高，故A正确；
BC．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，P点时的电势能较Q点大，选项BC错误；
D．等差等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，加速度大，故D错误；
故选A。
6．B
【详解】
AB．物块A、长木板B整体在水平方向受电场力F作用，两者相对静止且A达到最大加速度时，B受到最大静摩擦力作用，此时加速度为
以A、B整体为研究对象，此时电场力
当时，A、B相对静止，当时，A、B相对滑动，A错误，B正确；
C．当时，A、B间的滑动摩擦力对B做功
当时，不满足此关系，C错误；
D．物块A带正电，且运动方向与电场线方向相同，电场力对物块A做正功，电势能减少，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力大致向下，粒子带正电，可知电场线大致向下，沿电场线电势降低，可知三个等势面中，a的电势最高 ，选项A错误；
B．因P点的电势高于Q点，则带正电粒子在点的电势能比在点大，选项B错误；
C．因P点的等差等势面较Q点密集，则P点的电场线较Q点密集，P点场强比Q点大，则带电粒子在点的加速度比在点大，选项C错误；
D．电场线与等势面垂直，则在R点的电场线与等势面b垂直，所受的电场力与等势面b垂直，则带电粒子在点的加速度方向垂直于等势面，选项D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．电子仅在电场力作用下由a运动到c，则电场力的方向由a到c，电场强度方向c到a，电势沿电场线方向依次降低，所以由a到c电势依次升高，A错误；
B．由图像的斜率逐渐减小可知
加速度在逐渐减小，电场力减小，所以由a到c场强依次减小，B正确；
C．电场力做正功，电势能减小，C错误；
D．由a到c场强依次减小， 间的总体电场强度与间的总体电场强度不相等，利用微元法，根据
可知，间电压比间电压大，D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．带电小油滴处于静止状态，受力平衡，重力和电场力平衡，所以电场力一定竖直向上，电容器上极板带正电，所以油滴带负电，A正确；
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，R1的分得的电压变大，电容器的电压变大，电容器之间电场强度变大，油滴受到的电场力变大，油滴将上升，B正确；
C．在电容器上极板稍稍上移的过程中，d增大，又U不变，根据
可知，电场强度E减小，油滴受到的电场力减小，油滴将下降，C错误；
D．把电容器上极板略微水平右移，电容器的电容改变，但是极板之间的距离d没有改变，又U不变，根据
可知，电场强度E不变，油滴受到的电场力不变，油滴受力情况不变，油滴静止，D正确。
故选C。
10．C
【详解】
A．电势是标量，正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，A离负电荷远，B离负电荷近，故 ，故A错误；
B．由点电荷电场强度公式
得B点合场强分别为
+2q电荷在A点的电场强度为
方向竖直向上，而两侧负电荷在A电的合场强竖直向下，故合场强为两者相减，故必有，故B错误；
C．因为负电荷在电势高的地方电势能小，故电子在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确；
D．只受电场力的电子从A点静止释放，受力分析可知合力越来越大，故电子将做加速度逐渐增大的加速运动，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
AB．根据
粒子的电荷量相同、质量相等，可知加速度关系为
aA=aB=aC
选项AB错误；
CD．根据
可知入射速度关系为
vA选项C错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
解得横向速度
粒子在偏转电场中的时间
在偏转电场中的纵向速度
纵向位移
偏转角
即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，速度的偏向角相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故A错误；
B．粒子打到屏上时的速度
因θ相同，但是v0不同，则v不同，选项B错误；
C．粒子打到屏上的时间取决于横向速度v0，因横向速度v0不同，则三种粒子运动到屏上所用时间不相同，故C错误；
D．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同，故D正确。
故选D。
13．CD
【详解】
A．小球所受的重力和电场力的合力
方向竖直向上。当小球第一次运动到最高点时速度最大，设最大速度为vm。根据动能定理得
可得
则小球运动过程中的最大速度为，A错误；
B．设小球恰好能绕B点做完整的圆周运动时B点的坐标为yB，小球做圆周运动的半径为r，则有
小球通过圆周运动最低点时，需满足
从开始到圆周运动最低点的过程，由动能定理得
联立解得
B错误；
C．当时，因
小球能做完整的圆周运动，C正确；
D．小球恰好能做完整的圆周运动时，在最高点绳的拉力最大，设为T，此时
依据牛顿第二定律得
解得
故绳能承受的拉力至少为6mg，D正确。
故选CD。
14．AD
【详解】
A．水平方向是匀速直线运动，电子通过平行板电容器的时间是t，故A正确；
B．电子在平行板电容器间竖直偏移量
平行板间电场对电子做功是
将两板间距调整为2d，则
故B错误；
C．电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是
将两板间距调整为2d，则
故C错误；
D．电子在屏幕所产生的光点的竖直偏移量是
将两板间距调整为2d，则
故D正确。
故选AD。
15．AD
【详解】
A．由速度图像可知，加速度先增大后减小， B点的加速度最大，所以B点电场强度最大，A正确；
B．因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，B错误；
C．因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，C错误；
D．由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，D正确。
故选AD。
16．（1）1m/s；（2）3m/s；（3）
【详解】
（1）滑块恰好能到达圆轨道D点时，根据牛顿第二定律和向心力公式得
解得
v=1m/s
（2）从B点到D点，根据动能定理
解得
vB=3m/s
（3）当电势差UAB最低时，滑块恰能经过最高点D，此时vD=1m/s
由动能定理
解得
UAB=-1600V
当电势差UAB最高时，滑块经过最高点D后做平抛运动，恰能落到B点，则由平抛运动的规律，竖直方向
水平方向
动能定理
解得
U′AB=800V
则AB间电势差满足的条件是。
17．（1） ，负电；（2）
【详解】
（1）粒子在电场中做直线运动，对其受力分析如图所示，受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，所受电场力与电场方向相反，故带电粒子带负电
（2）根据力的合成定则可得
得