北师大版七年级数学下册 1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时 教学设计

课 题： 1.2.2幂的乘方与积的乘方
教材来源：九年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2014版
内容来源：七年级数学（下）第一章第二节
课 时：第2课时
授课对象：八年级学生
目标确定的依据
课程标准相关要求
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对本章节的要求如下：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.
3.能推导乘法公式：； ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.
教材分析
本节课主要研究的是幂的运算的基本性质——积的乘方.教材是基于学生对乘方运算认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：总结出积的乘方的运算法则，并能应用法则进行计算，但这仅仅是这堂课外显的近期目标.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法都是为后面的整式运算做铺垫.同时整式的运算还与九年级的一元二次方程和二次函数等有联系，这部分内容也同样是中招考察的热点，所以这一节的内容十分重要.
学生在本节课当中，不仅仅要探究学习这些法则，更重要的是经历这样一个‘探索—发现—猜想—证明’的过程，即感受从实际情况中发现问题、提出问题、猜测结论并验证结论的过程，同时在学习的过程当中渗透有关情感态度目标.
学情分析
学生已经在七年级上册第二章中学习了有理数的乘方运算，理解了乘方运算的的意义.再通过前两节课同底数幂的乘法和幂的乘方的探究学习，已经掌握了类比归纳的方法，感受到知识之间的联系.
在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，并且学生具有了一定的推理证明的能力.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
学习目标
1.通过合作探究,，能总结出积的乘方的运算法则.
2.能正确运用积的乘方法则进行简单的运算.
评价任务：
1.通过自主探索和合作交流，能用数学符号和数学语言两种不同的方式说出积的乘方的运算法则，并对积的乘方的法则进行证明，以此考察目标1的完成情况.
2.通过巩固训练，学生能说出是如何应用积的乘方法则进行计算的，并能总结出解题的方法和步骤，能仿照例题完成类似练习，考察目标2的完成情况.
3.通过学习，能合理的将积的乘方法则逆运用，将复杂的计算简便化，并总结出简化计算的方法，考察目标2的完成情况.
教学方法：创设情境法 总结归纳法 启发引导法
学法指导：问题探究法 自主学习法 合作探究法
教学重点：熟练运用积的乘方公式进行计算
教学难点：积的乘方法则的探索过程
课前准备： 多媒体课件 导学稿
教学过程：
第一环节：新课导入
活动内容：
1.计算:
（1）10×102× 103 =______ ；
（2）(x5 )2=_________.
2.（1）同底数幂的乘法：am·an= _______( m，n都是正整数).
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）.
3. 如图，一个边长为b的正方形，它的面积可以表示为b2.如果把正方形的边长扩大2倍，新正方形的面积该如何表示？它的面积是多少？
设计思路：通过对旧知识的回顾和思考，引导学生复习同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，为本节课的学习打下基础.在提问学生的时候，提问学生计算的结果和得出结果的过程，即如何用法则进行计算的，通过这种方式起到温故而知新的效果.最后通过一个求正方形的面积的题目来引入本节课，一是让学生感受到学习本节课的必要性，因为有现实需求要计算积的乘方；二是感受数形结合的思想.
第二环节：探究新知
活动内容：
先尝试独立完成下面的内容，然后通过小组合作的方式进行交流，探讨分别是如何得出结果的，3分钟后提问检测.
1.刚才的例子当中正方形的面积，你还有其它的计算方法吗？
2.如果是呢？猜想一下如果是又该如何计算，你能证明一下你的猜想吗？（可以与小组成员合作交流，2分钟后在班级内展示）
3.通过刚才的猜测和验证，我们得到如下结论：
积的乘方：（n为正整数）；
即：积的乘方等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂_____
4.其中的a，b分别代表什么？一个数吗？一个字母？数字与字母的乘积？还可以代表其它的内容吗？
5.如果是又该如何计算呢？
设计思路：刚才通过数形结合的方法解决了（2b）2等于多少的问题，利用数形结合的方法很直观，也便于理解，但是还有其它的方法吗？引导学生从乘方的定义来考虑，然后由特殊情况到一般情况，如果是（ab）2，结果又是什么？如果改成（ab）n，结果又等于什么呢？引导学生先大胆的猜测，再去小心验证，培养学生的数学思维.
在这儿我设置的问题有以下几个：
第一、上面的例子，能不能用同底数幂的乘法来计算？
第二、能不能用幂的乘方法则来计算？
第三、如果不能，那我们现在还可以用哪些知识来进行计算？
第四、根据刚才的探索内容，猜测一下（ab）2的结果，然后尝试证明你的结论.
第五、如果是（ab）n呢？
最后则是把刚才的探究结果进行归纳和总结，用数学语言和文字描述两种表达方式，目的是希望学生通过不同的方式来总结积的乘方法则，加深学生对于法则的认识.同时需要学生在归纳总结过程当中自主的探究问题，发展数学思维，积累一定的数学活动经验，通过这种小组合作交流的形培养学生的团队意识.
第三环节：学以致用
活动内容1：
在3分钟内独立完成下面的题目，然后对照课本P7的例题过程进行自我批改.
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n
活动内容2：
在5分钟内独立完成下面的题目，然后提问检测完成情况.
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.
设计思路：在这一环节，我并没有让学生直接看例题，反而是让学生直接做例题.因为本节课的内容相对来说比较容易，而且过程相对来说也比较简单.让学生直接练习，能暴露出学生在使用法则的过程中存在的问题，通过最后的易错点归纳进行升华.第二轮的练习则是起到一个巩固强化的效果，让学生能够熟练掌握积的乘方法则，因此在题目的难度设置上也体现层次性，按照由易至难的顺序设计的.
第四环节： 当堂检测
活动内容
1、下列是的结果的为（ ）
（A） （B） （C）（D）
2、观察下面某位学生的作业情况，帮他进行批改，如果正确，请打对号；如果错误，请在后面的横线上予以改正.
（1） ( ) ___________________
（2）(3cd)3 =9c3d3 ( ) ___________________
（3）(-2a2)2=4a4 ( ) ___________________
3、计算：
（1） （2）
设计思路：给学生8分钟的时间当堂检测，最后的两道题目找学生上台板书，这个环节可以让学生直接了解自己在哪些知识上掌握的不够牢固，便于及时的弥补和强化.尤其是最后的总结归纳环节，反思在哪几个方面容易出错，把法则搞混，今后如何避免等.
第五环节： 拓展提升
活动内容
请同学们思考下面的几道题目如何做才能使计算过程更简单？你计算的依据是什么？
（1）23×53
（2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
归纳总结：anbn=（ab）n
设计思路：通过这个环节希望拓宽学生的思路，积的乘方还可以如何用？那就是将法则逆运用来简化运算过程，通过这种方式培养学生的创新思维和学以致用的思想.
第六环节：课堂小结
活动内容：
1．通过本节课的学习你有哪些收获？可以从知识、合作、方法、困惑等方面来说.
2．在今后的学习过程中应该怎么做？
设计思路：通过对本节课的总结和反思，培养及时反思的良好习惯，有利于今后的进步.
第七环节：布置作业
一、基础题：
1、课本P8知识技能1和2写到作业本上.
2、制作一幅思维导图，将幂的乘方和积的乘方这两节的内容进行归纳整理，下节课在班级里进行展示.
二、创新题
请你根据所学尝试出一套试卷，具体要求如下：
考试时间：20分钟
考试题型：选择题5道，填空题5道，计算题4题
考试分值：满分为50分
评分标准：给出一份答案，并写出具体的评分标准
做一个不只是为了让学生巩固新知，培养兴趣和发展思维，由于学生本身的知识差异，个性差异等方的情况，我们将作业设计成了基础部分和拓展部分，可以使不同层次的学生得到充分的训练
设计思路：通过作业设计希望学生能够加深对本节课知识的掌握，对于不同层次的学生都能够得到一定的提升.另外让学生自己设计测试题目，可以让学生站在一个更高的角度去审视本节课的所学内容，也能增加学生的学习兴趣.
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