第十六章 二次根式 章末测试（教师版+学生版）

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第十六章《二次根式》单元检测（学生版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≥－1
3.的值为（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16
4.在数轴上标注了四段范围，如图1，则表示的点落在（ ）
A.段① B.段② C.段③ D.段④
5.计算(－3)2的正确结果为（ ）
A.9 B.6 C.18 D.±18
6.下列式子计算正确的是（ ）
A. B.＝－3 C.＝2 D.2＝
7.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是（ ）
A.÷＝2 B.2＋3＝5 C.＝－7 D.5×5＝5
9.若在实数范围内有意义，则x的取值范D围是（ ）
A.x≥3 B.x≥3且x≠－5 C.x≥－3 D.x≥－3且≠－5
10.估计×＋的运算结果应在（ ）
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算：××＝___________；
12.计算：×＝________
13.在实数范围内分解因式：x2－5＝_____________
14.是整数，则满足条件的最小正整数a的值是______________.
15.观察下列有规律的等式：＝，＝2，＝3，……则第6个等式为__________________________.
16.－1的最小值是__________.
三、解答题（9小题，共72分）
17.（6分）计算
（1）－＋； （2）×(＋3)
18.（6分）计算
（1）(2－5)÷； （2）(－)－(＋)
19.（8分）运用乘法公式计算：
（1）(2－)2； （2）(－＋)(＋＋)
20.（8分）（1）已知≈1.414，求的近似值（精确到0.01）
（2）－.
21.（8分）（1）比较大小：2_____3；2______3；
（2）已知a＋b＋c＝0，且b＝＋＋3，求c的值.
22.（8分）（1）规定新运算“ ”为：a b＝,求（2 6） 8的值；
（2）先化简，再求值：－÷，其中x＝＋1.
23.（8分）若b＝＋－a＋10.
（1）求ab及a＋b的值；
（2）若a、b的值满足x2－－＝0.试求x的值.
24.（8分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值.
25.（12分）阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是二次根式除法可以这样解：如＝＝，＝＝7＋4，象这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题：
（1）4＋的有理化因式是___________；分母有理化得___________；
（2）计算：＋－6；
（3）计算：＋＋＋……＋；
（4）已知x＝，y＝，求x4－y4的值.
第十六章《二次根式》全章检测（教师版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A.
2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≥－1
答案：B.
3.的值为（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16
答案：A.
4.在数轴上标注了四段范围，如图1，则表示的点落在（ ）
A.段① B.段② C.段③ D.段④
答案：C.
5.计算(－3)2的正确结果为（ ）
A.9 B.6 C.18 D.±18
答案：C.
6.下列式子计算正确的是（ ）
A. B.＝－3 C.＝2 D.2＝
答案：D.
7.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
答案：C.
8.下列计算正确的是（ ）
A.÷＝2 B.2＋3＝5 C.＝－7 D.5×5＝5
答案：A.
9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x≥3且x≠－5 C.x≥－3 D.x≥－3且≠－5
答案：C.
10.估计×＋的运算结果应在（ ）
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
答案：C.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算：××＝___________；
答案：30
12.计算：×＝________
答案：.
13.在实数范围内分解因式：x2－5＝_____________
答案：(x＋)(x－)
14.是整数，则满足条件的最小正整数a的值是______________.
答案：5
15.观察下列有规律的等式：＝，＝2，＝3，……则第6个等式为__________________________.
答案：＝6.
16.－1的最小值是__________.
答案：0
三、解答题（9小题，共72分）
17.（8分）计算
（1）－＋； （2）×(＋3)
答案：（1）4； （2）2＋12.
18.（8分）计算（1）(2－5)÷； （2）(－)－(＋)
答案：（1）－2； （2）－.
19.（8分）运用乘法公式计算：
（1）(2－)2； （2）(－＋)(＋＋)
答案：（1）22－4； （2）4＋2.
20.（8分）（1）已知≈1.414，求的近似值（精确到0.01）
（2）－.
答案：（1）≈2.83；
（2）－1
21.（8分）（1）比较大小：2_____3；2______3；
答案：＜，＞
（2）已知a＋b＋c＝0，且b＝＋＋3，求c的值.
答案：a＝2，b＝3，c＝－2－3＝－5
22.（8分）（1）规定新运算“ ”为：a b＝,求（2 6） 8的值；
答案：（2 6）＝＝4,（2 6） 8＝＝6；
（2）先化简，再求值：－÷，其中x＝＋1.
答案：原式＝－，当x＝＋1，原式＝－.
23.（8分）若b＝＋－a＋10.
（1）求ab及a＋b的值；
答案：ab＝10，a＋b＝10
（2）若a、b的值满足x2－－＝0.试求x的值.
答案：由题意可知x2－8＝0，x＝±2.
24.（8分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值.
答案：∵9＜13＜16，
∴＜＜，即3＜＜4.
∴的整数部分为3，即m＝3,
的小数数部分为－3，即n＝－3,
∴＝＝＝.
25.（8分）阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是二次根式除法可以这样解：如＝＝，＝＝7＋4，象这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题：
（1）4＋的有理化因式是___________；分母有理化得___________；
（2）计算：＋－6；
（3）计算：＋＋＋……＋；
（4）已知x＝，y＝，求x4－y4的值.
答案：(1)4－，；
(2)原式＝＋－6＝2－＋3－2＝2；
（3）原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝2－1.
（4）x＝2－，y＝2＋，x＋y＝4，xy＝1，x－y＝－2，∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝14,
∴原式＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)＝－112.
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