人教版 五年级下册数学 长方体和正方体的体积公式推导 课件 (共16张PPT）

(共16张PPT)
第6课时
长方体和正方体的体积公式推导
清河老师
人教版五年级下册：3、 长方体和正方体
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
立方厘米cm
立方分米dm
立方米
m
复习导入
体积单位有哪些呢？
怎样知道一个长方体的体积是多少呢
长方体体积计算公式
1
用 棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？
新课探索
实验：用体积为1cm 的小正方体摆出不同的长方体。
每排个数 排数 层数 小正方体个数 长方体的体积
4个
5
1层
20个
20cm
6个
2
1层
12个
12cm
5个
2
2层
20个
20cm
长
宽
高
体 积
×
×
=
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数
长 宽 高
长方体的体积 ＝ × ×
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
正方体的体积可以怎样计算？ 与长方体体积的计算有什么相同和不同？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a
V=a3
“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
正方体体积计算公式
2
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
怎样求长方体和正方体的底面积呢
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长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
V＝S h
1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1) 　　　 (2) 　　　
V=abh
=15×12×8
=180×8
＝1440(cm3)
V=a3
=8×8×8
=64×8
=512(dm3)
课堂练习
2.建筑工地要挖一个长50米、寛30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖多少方土？
50厘米=0.5米
V=abh
=50×30×0.5
=750 （立方米）
答：一共要挖750方土。
3.判断题。
（1）棱长是2.5cm的正方体,体积和表面积相等。( )
×
体积和面积是两个不同的概念,两者单位不同,不能比较大小。
（2）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,那么它的体积就扩大到原来的4倍。 (　　)
×
=aaa
V
V=2a×2a×2a
=8a
长 方 体 长/dm 宽/dm 高/dm 体积/dm3
5 1 3
5 4 120
7 4 84
正 方 体 棱长/m 体积/m3
6
5
4
4．将下面的表格补充完整。
15
6
3
216
125
64
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
归纳总结
V＝abh
V＝a.a.a
＝a
长方体或正方体的体积＝底面积×高
V＝sh