7.3.2离散型随机变量的方差（17张ppt）

(共17张PPT)
第七章
随机变量及其分布
7.3.2离散型随机变量的方差
1.离散型随机变量的数学期望（均值）
2.数学期望的性质
···
···
···
···
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
一、温故知新
3.样本方差
叫做这组数据的方差.
设在一组数据 中, 是它们
是它们的平均数,那么
随机变量的均值是一个重要的数字特征,它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”
因为随机变量的取值围绕其均值波动,而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.
所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.
4.均值的意义
如何评价这两名同学的射击水平？
因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.
二、探究新知
1.问题.从两名同学中挑选出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y 的分布列为
6 7 8 9 10
0.09 0.24 0.32 0.28 0.07
6 7 8 9 10
0.07 0.22 0.38 0.30 0.03
两个均值相等
比较两个图形,哪一名同学的射击成绩更稳定
除平均中靶环数以外,还要考虑稳定性,即击中环
数的离散程度.
乙同学的射击成绩更稳定
下图分别是X 和Y 的概率分布图.
Y
P
10
9
8
7
0
6
X
P
10
9
8
7
0
6
2.思考:怎样定量刻画随机变量的离散程度？
(1).样本的离散程度是用哪个量刻画的？
样本方差
(2).能否用一个与样本方差类似的量来刻
画随机变量的稳定性呢？
随机变量 X 的方差
3.离散型随机变量方差
设离散型随机变量X 的概率分布为：
我们称
为随机变量X 的方差.
···
···
···
···
为随机变量X 的标准差.
有时也记为Var (X ),
随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值以及均值的偏离程度，反映离散型随机变量取值的离散程度。方差或标准差越小,随机变量的取值越集中于均值;方差或标准差越大,随机变量的取值越分散.
方差：
归纳小结
标准差：
6 7 8 9 10
0.09 0.24 0.32 0.28 0.07
6 7 8 9 10
0.07 0.22 0.38 0.30 0.03
即乙同学的射击成绩相对更稳定
下面用两名同学射击成绩的的方差和标准差来刻画他们射击成绩的稳定性
4.离散型随机变量方差的性质
一般地,有下面的结论成立
探究：离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？
离散型随机变量X加上一个常数b，其均值也相应加上常数b，故不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即D(X+b)=D(X).
离散型随机变量X乘以一个常数a，其方差变为原方差的a”倍，即D(aX)=a=D(X).
解:随机变量X 的分布列为
例1.掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数X 的方差
三、巩固新知
归纳：
求离散型随机变量X 的方差、标准差的一般步骤：
①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值;
②求X取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出 E(X )；
④根据方差、标准差的定义求出 、
σ（X）
例2.
解：
投资A,B两种股票,每股收益的分布列如下表所示
股票A收益的分布列
股票B收益的分布列
(1).投资那种股票的期望收益大
(2).投资那种股票的风险较高
(1). 股票A、B的投资收益的期望分别为
(2). 股票A、B的投资收益的方差分别为
随机变量的方差是一个重要的数字特征,它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度,或者说反映随机变量取值的离散程度.
在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释
例如,如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性;
如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度;
如果随机变量是风险投资的收益,那么方差的大小大小反映了投资风险的高低.
方差的意义：
四、课堂小结
1.离散型随机变量取值的方差、标准差
3.求离散型随机变量X 的方差、标准差的一般步骤：
①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值;
②求X取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出 E(X )；
④根据方差、标准差的定义求出 、
作业: 课本P71 习题7.3 4,7题
方差：
标准差：
2.方差的性质：
σ（X）