2021—2022学年人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组单元检测（word版含答案）

不等式与不等式组单元检测
一、单选题
1．下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知，下列各式中一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
4．将不等式x-3>0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）
A．5 B．8 C．11 D．9
8．若不等式组的整数解共有两个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次就停止，那么的取值范围可能是（ ）
A． B． C． D．
10．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）
A．23.3千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克
二、填空题
11．不等式的解集为___________．
12．关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______．
13．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．
14．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________．
15．某宾馆底层客房比二楼少2间，某旅游团有45人要求住宿．如全安排底层，每间住3人房间不够，每间住4人有房间没住满．又若全安排二楼，每间住2人房间不够，每间住3人有房没住满．求该宾馆底层有客房________间．
三、解答题
16．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；（2）．
求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值．
18．解不等式组：
（1）
19.“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
20．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至50套 50套至100套 100套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．
(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？
(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？
(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
21．定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
试卷第1页，共3页
答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．
12．
13．a≤2
14．
15．14
16.解：（1）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
17.解：根据题意，得：≥4x＋1，
去分母，得：4x 11≥20x＋5，
移项、合并，得： 16x≥16，
系数化为1，得：x≤ 1，
将解集表示在数轴上如下：
则满足条件的最大整数为 1．
18.解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1＜x＜2；
（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，
解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜3．
19.解：设有名学生，这批树苗总共有棵，
根据题意，得：，
不等式①的解集是：；
不等式②的解集是：，
所以，不等式组的解集是：，
因为x是整数，所以，，（棵），
答：这批树苗共有121棵．
20(1)若两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
7500﹣60×102＝1380（元）；
(2)设两江校区有学生x人，则鲁能校区有学生（102﹣x）人,
依题意，,
解得，
经检验x＝36符合题意．
则
答：两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．
(3)方案一：各自购买服装需36×80+59×70＝7010（元）；
方案二：联合购买服装需（36+59）×70＝6650（元）；
方案三：购买100套：60×100=6000（元）
综上所述：因为7010＞6650>6000
所以应该两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．
21.解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，
∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，
∴，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
同理，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
故答案为：和；
（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B表示的数为y，
∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
∴综上所述，答案第1页，共2页