2021-2022学年华东师大版七年级数学下册 6.1从实际问题到方程 复习练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册 6.1从实际问题到方程 复习练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 18:55:35 | ||
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文档简介
第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程
1．下列四个式子中，是方程的是( )
A．5＋3＋4＝12 B．2x－3 C．z＋x D．1－0.5y＝0
2、关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数
3、一根竹竿锯掉三分之一后，竹竿长2.5米，求这根竹竿的原来长度，若设原长为米，列出的方程应是( )
A B C D
4、下列方程的解是x＝2的是( )
A．4x＋8＝0 B．－x＋＝0 C.x＝27 D．1－3x＝5
5.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
6.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
B.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
7.某人以8折的优惠价购买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了( )
A.31.25元 B.60元 C.125元 D.100元
8、若关于x的方程4x＋a＝0的解是x＝1，则a的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
9、一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
10. ①x＝1；②x＝－1；③x＝2中，是方程(2x－1)＝(5x＋1)的解的是 (填序号)．
11.若x=2是关于x的方程2x+3k－1=0的解，则k的值等于__________。
12.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数 列方程表示为: .
13.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
14.我国明代数学家曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗 ”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”设这群羊有x只,依据题意可列方程为 .
15．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为 .
16.甲、乙两地相距400 km,一列慢车从甲地开出,每小时行驶120 km,一列快车从乙地开出,每小时行驶140 km.
两车同时开出,相向而行,几小时后相遇 (只列方程,不必求解)
(1)一变:若两车同时开出,背向而行,两车在几小时后相距620 km (只列方程,不必求解)
(2)二变:若两车相向而行,慢车开出2 h后,快车再开出,快车开出几小时后相遇 (只列方程,不必求解)
(3)三变:若两车同时开出,快车在慢车后面同向而行,几小时后,快车追上慢车 (只列方程,不必求解)
17．根据下列条件列出方程，不解方程（设未知数为x）：
（1）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少？
（2）甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？
（3）在植树活动中，初一（1）班有树苗60棵，初一（2）班有树苗48棵，要使两个班种的树苗一样多，问需要从1班调到2班多少棵树苗？若设应调x棵树苗到2班，那么可得方程是什么？
18．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.C
10. ②
11.－1
12.2x-3+3x+1=0
13.2x+56=589-x
14.x+x+x+x+1=100.
15. 50－8x＝38
16.解:设x h后相遇.根据题意,得120x+140x=400.
(1)设两车在y h后相距620 km.根据题意,得120y+140y+400=620.
(2)设快车开出a h后相遇.
根据题意,得120(a+2)+140a=400.
(3)设b h后,快车追上慢车.根据题意,得140b=120b+400.
17根据下列条件列出方程（设未知数为x）：
（1）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少？
【解答】解：设原正方形花圃的边长为x cm，
由题意，得：4（x+2）＝28．
（2）甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？
【解答】解：设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，
根据题意得40+30﹣x＝（65+x），
（3）在植树活动中，初一（1）班有树苗60棵，初一（2）班有树苗48棵，要使两个班种的树苗一样多，问需要从1班调到2班多少棵树苗？若设应调x棵树苗到2班，那么可得方程是什么？
【解答】设应调x棵树苗到2班，那么可得方程：
60﹣x＝48+x．
18．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
1．下列四个式子中，是方程的是( )
A．5＋3＋4＝12 B．2x－3 C．z＋x D．1－0.5y＝0
2、关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数
3、一根竹竿锯掉三分之一后，竹竿长2.5米，求这根竹竿的原来长度，若设原长为米，列出的方程应是( )
A B C D
4、下列方程的解是x＝2的是( )
A．4x＋8＝0 B．－x＋＝0 C.x＝27 D．1－3x＝5
5.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
6.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
B.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
7.某人以8折的优惠价购买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了( )
A.31.25元 B.60元 C.125元 D.100元
8、若关于x的方程4x＋a＝0的解是x＝1，则a的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
9、一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
10. ①x＝1；②x＝－1；③x＝2中，是方程(2x－1)＝(5x＋1)的解的是 (填序号)．
11.若x=2是关于x的方程2x+3k－1=0的解，则k的值等于__________。
12.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数 列方程表示为: .
13.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
14.我国明代数学家曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗 ”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”设这群羊有x只,依据题意可列方程为 .
15．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为 .
16.甲、乙两地相距400 km,一列慢车从甲地开出,每小时行驶120 km,一列快车从乙地开出,每小时行驶140 km.
两车同时开出,相向而行,几小时后相遇 (只列方程,不必求解)
(1)一变:若两车同时开出,背向而行,两车在几小时后相距620 km (只列方程,不必求解)
(2)二变:若两车相向而行,慢车开出2 h后,快车再开出,快车开出几小时后相遇 (只列方程,不必求解)
(3)三变:若两车同时开出,快车在慢车后面同向而行,几小时后,快车追上慢车 (只列方程,不必求解)
17．根据下列条件列出方程，不解方程（设未知数为x）：
（1）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少？
（2）甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？
（3）在植树活动中，初一（1）班有树苗60棵，初一（2）班有树苗48棵，要使两个班种的树苗一样多，问需要从1班调到2班多少棵树苗？若设应调x棵树苗到2班，那么可得方程是什么？
18．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.C
10. ②
11.－1
12.2x-3+3x+1=0
13.2x+56=589-x
14.x+x+x+x+1=100.
15. 50－8x＝38
16.解:设x h后相遇.根据题意,得120x+140x=400.
(1)设两车在y h后相距620 km.根据题意,得120y+140y+400=620.
(2)设快车开出a h后相遇.
根据题意,得120(a+2)+140a=400.
(3)设b h后,快车追上慢车.根据题意,得140b=120b+400.
17根据下列条件列出方程（设未知数为x）：
（1）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少？
【解答】解：设原正方形花圃的边长为x cm，
由题意，得：4（x+2）＝28．
（2）甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？
【解答】解：设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，
根据题意得40+30﹣x＝（65+x），
（3）在植树活动中，初一（1）班有树苗60棵，初一（2）班有树苗48棵，要使两个班种的树苗一样多，问需要从1班调到2班多少棵树苗？若设应调x棵树苗到2班，那么可得方程是什么？
【解答】设应调x棵树苗到2班，那么可得方程：
60﹣x＝48+x．
18．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．