2021-2022学年华东师大版数学七年级下册 6.1从实际问题到方程 课时练习(word版含答案）

6.1《从实际问题到方程》课时练习
一、选择题
1.下列方程中,解是x=2的一共有(　　)个.
①5x-10=0; ②5x+10=0;③10x-5=0; ④10x-20=0.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为（ ）
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)﹣2
C.x-1=(30﹣x)+2 D.x-1=(15﹣x)+2
3.今年我省财政收入比前年增长8.9%,今年比去年年增长9.5%,若前年年和今年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足关系式为（ ）
A.b=a(1+8.9%+9.5%)
B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)
D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
4.甲、乙两地相距270千米,从甲地开出一辆快车,速度为120千米/时,从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时,如果两车相向而行,慢车先开出1小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇,则根据题意列方程为（ ）
A.75×1+x=270
B.75×1+x=270
C.120（x﹣1）+75x=270
D.120×1+x=270
5、某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（　　）
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
6、在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．
若AE=x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x
7、一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（　　）
A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
8．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：1200－＝－1200，这个方程表示的意义是( 　 　 )
A．飞机往返一次的总时间不变 B．顺风与逆风的风速相等
C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变
9．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是( 　 　 )
A．600×8－x＝20 B．600×0.8＝x－20
C．600×8＝x－20 D．600×0.8－x＝20
10.已知关于x的方程(5a+14b)x+6=0无解，则ab是(　　)
A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数
二、填空题
11.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为　　　　　　.
12.某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，
则可列方程 ；
13.原价100元的商品，打8折后的价格为____________元；
14.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：”它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中”它”的值为____________.
三、解答题
15.设某数为x,根据下列条件列方程.
(1)某数与8的差等于某数的与4的和;
(2)某数的与某数的的和等于3.
16.一个三位数，三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数减去一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数两个数字与百位数字相同，而得到的这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序颠倒，求原来的三位数.
17.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
18.某园林门票价格规定如下表：
某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元.问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
1.B
2.D
3.C
4.B
5.B.
6.B
7.C
8.B
9.D
10.D
11.答案为：2x﹣5=(x+5)+1.
12.答案为：(1+15%)x=60；
13.答案为：80
14.答案为：
15.解:(1)根据题意,得x-8=x+4.
(2)根据题意,得x+x=3.
16.解：设百位数字为x，则十位数字为(x－2)，个位数字为24－x－(x－2)=26－2x，
根据题意，得[100x＋10(x－2)＋(26－2x)]－(10x＋x)=100(26－2x)＋10(x－2)＋x，
解得x=9，∴x－2=7，26－2x=8.
∴原来的三位数是100×9＋10×7＋8=978.
答：原来的三位数是978.
17.解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：(+)×1+x=1，解得：x=，
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，
则共需1+=小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务.
18.解：(1)设甲班有x(x＞50)人，则乙班人数为(104－x)人.
①当104－x≤50时，有11x＋13(104－x)=1240，解得x=56(符合题意).104－x=48(人).
②当104－x＞50时，有11x＋11(104－x)=1240，此方程无解.
(2)104×9=936(元)，1240－936=304(元).
答：(1)甲班有56名学生，乙班有48名学生；(2)两班合起来购票可以节省304元.第1页（共1页）