河北省沧州市南皮县桂和中学2021-2022学年八年级（上）段考数学试卷（一）(word解析版)

河北省沧州市南皮县桂和中学2021-2022学年八年级（上）段考数学试卷（一）
一、选择题（本大题共16小题，共42分）
如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
将分式约分时，分子分母同时除以
A. B. C. D.
已知是一个整式，若是最简分式，则可以是
A. B. C. D.
下列命题是“等角的补角相等”的逆命题的是
A. 如果两个角互补，那么这两个角相等
B. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
C. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
D. 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等
若将分式与通分，则分式的分子应变为
A. B.
C. D.
计算的结果为
A. B. C. D.
已知与的和为，则的值为
A. B. C. D.
若的运算结果等于，则“”内的运算符号应该是
A. B. C. D.
如图是小明解分式方程的过程，则下列判断正确的是
A. 从第一步开始出现错误 B. 从第二步开始出现错误
C. 从第三步开始出现错误 D. 从第四步开始出现错误
已知分式化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则的值可以是
A. B. C. D.
如图是投影屏幕上显示的一道解答题，则横线上的符号代表的内容不正确的是
A. 代表 B. 代表同位角相等，两直线平行
C. 代表 D. 代表两直线平行，内错角互补
某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是
A. B.
C. D.
若关于的方程的解为，则等于
A. B. C. D.
圆柱的体积公式：，其中为圆柱的底面积，为圆柱的高，为底面半径．如图，一个圆柱体的底面半径为，体积为，现将该圆柱体的底面半径减小，若其体积保持不变，则需将该圆柱体的高扩大为原来的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的倍，已知学校用元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
定义一种新运算：，若，则的值为
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
命题“若，则”的逆命题是______命题填“真”或“假”，请举例说明：______．
已知．
化简后的结果为______；
若是整数，且，则的值为______．
已知，且，，，，．
根据上述规律，可得______用含字母的代数式表示；
当的值为______时，的值为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
解下列分式方程：
；
．
请写出下列命题的逆命题，并判断其真假．
如果，那么，；
若两个角互补，则这两个角的和为；
若，则．
按要求完成下列各小题．
化简：；
先化简：，然后从，，这三个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
已知分式方程有解其中“”表示一个数．
若“”表示的数为，求分式方程的解；
嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“”是，这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“”表示的数，并求原分式方程的解．
下列分式，，，，，其中，均不为．
将任意一个分式除以后一个分式，请写出你发现的结论；
请写出该列分式的第六个分式；
若为正整数，请写出第个分式，并验证中得到的结论．
为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运千克，且型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等．
求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
为生产效率和生产安全考虑，、型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过小时需完成对千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？
【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则．
【解决问题】
若，试判断： ______填“”，“”或“”；
已知，，当时，试比较与的大小，并说明理由；
嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克是整数，且请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：甲、丙的分母中含有字母，属于分式；乙、丁的分母中不含有字母，属于整式．
故选：．
分式的分母中含有字母．
本题主要考查了分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
2.【答案】
【解析】解：，所以将分式约分时，分子分母同时除以．
故选：．
观察分式的分子、分母，其公因式为．
此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，系数也不能忽略．
3.【答案】
【解析】解：、当时，原式，分子分母含有公因数，则不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、当时，原式，分子分母含有公因式，则不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、当时，原式，分子分母含有公因式，则不是最简分式，故此选项不符合题意；
D、当时，原式，分子分母不含有公因式，则是最简分式，故此选项符合题意；
故选：．
根据最简分式的概念逐个选项进行分析判断．
本题考查最简分式，理解最简分式的特点分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含以外的公因数或公因式是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：命题“等角的补角相等”的逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，
故选：．
根据逆命题的概念解答即可．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆题．
5.【答案】
【解析】解：分式与的公分母是，则分式的分子应变为．
故选：．
分式与的公分母是，据此作出选择．
本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
6.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘化简即可．
本题考查了分式的乘除法，掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：，
原式
，
故选：．
根据分式的加法法则、约分法则把原式化简，根据已知条件代入即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、根据题意得：，不符合题意；
B、根据题意得：，不符合题意；
C、根据题意得：，不符合题意；
D、根据题意得：，符合题意．
故选：．
把加减乘除运算法则放入“”内计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：观察小明的解方程过程，可得从第二步出现错误．
故选：．
观察解分式方程的过程，判断即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，
，
，
故选：．
根据分式的加减法法则化简，根据化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧列出不等式求出的范围即可得出答案．
本题考查了分式的加减法，掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
．
故选：．
根据平行线的判定和性质及图形，即可判断各选项的对错．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：设原计划每天铺设钢轨米，可得：，
故选：．
设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．
13.【答案】
【解析】解：是方程的解，
，
，
，
解得，
经检验是方程的根，
故选：．
将代入方程，再求的值即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设变化后的圆柱高为，
由题意可得：，
，
故选：．
根据题意求出变化后的圆柱的体积，然后利用体积不变，求出高的比即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设文学类图书平均价格为元本，则科普类图书平均价格为元本，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故选：．
设文学类图书平均价格为元本，则科普类图书平均价格为元本，根据数量总价单价结合用元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
当时，原方程化为：，
解得：；
当时，原方程化为：，
，
，
，
，
舍去，
经检验是原方程的解，
故选：．
根据题意得出两种情况：和，得出分式方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
17.【答案】假 ，
【解析】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，是假命题，
例如：当，时，，而，
若，则，是假命题，
故答案为：假，，．
先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则举例说明．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
18.【答案】；
【解析】解：
；
，是整数，
、、，
由题意可知，和，
当时，原式，
故答案为：；．
根据分式的通分、分式的除法法则把化简；
根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：；
由题意得：，
，
，
则这个数列的数每个循环出现，
，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
把，代入相应的式子求解即可；
根据所给的规律进行求解即可，从而可得到这个数列里的数每个循环出现，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．
20.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21.【答案】解：如果，那么，的逆命题是如果，，那么，是真命题；
若两个角互补，则这两个角的和为的逆命题是若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题；
若，则的逆命题是若，则若，是假命题．
【解析】写出原命题的逆命题，根据有理数的加法法则计算，判断即可；
写出原命题的逆命题，根据补角的概念判断；
写出原命题的逆命题，根据不等式的基本性质判断．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
22.【答案】解：原式
；
，
由题意得：、，
当时，原式．
【解析】根据分式的除法法则、通分法则把原式化简即可；
先把括号内通分、因式分解，再根据分式的乘法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
若“”是，则有，
去分母得：，无解；
若“”是，则有，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【解析】根据题意列出分式方程，求出解即可；
把和分别代入方程，求出解判断即可．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
24.【答案】解：．
发现：将任意一个分式除以后一个分式所得结果均为：
根据题意，第六个分式为：．
该列分式，奇数项为正，偶数项为负，分子是，分母是．
第个分式为：．
．
【解析】找规律后计算求解．
本题考查从一般到特殊找规律及分式除法．观察之后找到规律是求解本题的关键．
25.【答案】解：设型机器人每小时搬运千克原料，则型机器人每小时搬运千克原料，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型机器人每小时搬运千克原料，型机器人每小时搬运千克原料．
设型机器人要搬运千克原料，则型机器人要搬运千克原料，
依题意得：，
解得：．
答：型机器人至少要搬运千克原料．
【解析】设型机器人每小时搬运千克原料，则型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间工作总量工作效率，结合型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设型机器人要搬运千克原料，则型机器人要搬运千克原料，根据工作时间工作总量工作效率，结合工作时间不能超过小时，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】
【解析】解：原式
，
，
，
则，
，
故答案为：；
，
，
，
．
嘉嘉两次购买商品的平均价格为，
琪琪两次购买商品的平均价格为，
，
嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格．
根据分式的基本性质化简，进而求解．
化简，由可得，进而求解．
分别求出嘉嘉与琪琪两次购买商品的平均价格为和，然后通过作差法求解．
本题考查分式的基本性质，解题关键是掌握分式的基本性质，通过题干方法作差求解．
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