中小学教育资源及组卷应用平台
7.2.2用坐标表示平移
一、选择题
1、已知△ABC的顶点坐标分别是A（0，6），B（-3，-3），C（1，0）。若△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A.（7，1） B.（1，7） C.（1，1） D.（2，1）
2、将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位到，且在y轴上，那么的坐标为（ ）
A.（-2，0） B.（0，-2） C.（1，0） D.（0，1）
3、在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A.（2，5） B.（-8，5） C.（-8，-1） D.（2，-1）
4、线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（-1，3）的对应点为M（2，5），则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（ ）
A.（0，0） B.（-6，0） C.（0，-4） D.（-1，0）
二、填空题
5、将点A（-2，5）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为_______
6、将点P（-3，y）向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到Q（x，-1），则x+y=______
7、在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位长度得到线段O1A1，则点O1的坐标是_________，A1的坐标是__________
8、如图，△OAB的顶点B的坐标是（5，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点C的坐标为（3，0），那么OE的长为________
（第8题图） （第9题图）
9、如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1,1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……如此继续运动下去，则点P2022的坐标为_______________
三、解答题
10、在平面直角坐标系中，点A（x，y），如果x的两个平方根分别为2y-3与1-y。
（1）求点A（x，y）的坐标；
（2）点A（x，y）沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？
11、已知点P（3a-15，2-a）
（1）若点P到x轴的距离是3，求出a的值；
（2）在（1）的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，求出点Q的坐标。
12、如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形。
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）直接写出△ABC的面积；
（3）把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为（6，5），请在图中画出△。
【参考答案】
一、选择题
1、C
2、B
3、D
4、A
二、填空题
5、(1，1)
6、-3
7、（3，0） （4，3）
8、8
9、（-1011，1011）
三、解答题
10、解：（1）∵x的两个平方根分别为2y-3与1-y
∴2y-3+1-y=0
解得y=2
∴x=（1-y）2=（1-2）2=1
∴点A（x，y）的坐标为（1，2）
（2）∵第一和第三象限的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等
∴点A（1，2）向右平移1个单位长度来到（2，2），满足题意
∴点A（1，2）沿x轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上
11、解：∵点P（3a-15，2-a）到x轴的距离是3
∴
解得或
（2）当时，3a-15=3×（-1）-15=-18，2-a=2-（-1）=3
∴点P的坐标为（-18，3）
∵点P向上平移2个单位长度得到点Q
∴点Q的坐标为（-18，5）
当时，3a-15=3×5-15=0，2-a=2-5=-3
∴点P的坐标为（0，-3）
∵点P向上平移2个单位长度得到点Q
∴点Q的坐标为（0，-1）
综上所述，点Q的坐标为（-18，5）或（0，-1）。
12、解：（1）如图所示，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（4，2），点C的坐标为（1，3）
（2）△ABC的面积为7
（3）如图，△为所求。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
7.2.2 用坐标表示平移
人教版 七年级下
新知导入
你会下象棋吗 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
交流：棋子在做什么运动,棋子的位置发生了怎样的变化？
新知导入
1、什么叫做平移？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
新知讲解
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
你发现了什么
y
x
新知讲解
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
你发现了什么
y
x
新知讲解
①左、右平移横坐标变,纵坐标不变,变化规律是左减右加；
数学表示：将点(x,y)向右(向左)平移a个单位长度，可得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)];
②上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减.
数学表示：将点(x,y)向上(向下)平移a个单位长度，可得到对应点(x,y+a)[或(x,y-a)].
新知讲解
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
如图,△ ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.
1.移动的方向怎样？
2.写出△ ABC与△ A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移5个单位；
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
新知讲解
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△ A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
新知讲解
思考：
1.△ ABC能否在坐标平面内直接平移后得到△ A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
新知讲解
向左平移a个单位长度：
对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位长度：
对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位长度：
对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位长度：
对应点P4(x,y-b)
图形平移：
图形上的点P(x,y)
新知讲解
例1、如图， △ ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变
（2）依次连接A1，B1，C1，各点，得到三角形A1B1C1
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系，为什么？
则有A1 , B1 , C1 。
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
△ A1B1C1与△ABC的大小、 形状完全相同， △ A1B1C1 可以看作将△ABC向左平移6个单位得到。
新知讲解
例2、将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。
2
3
A2
C2
B2
1
A
C
B
A
C
B
4
x
-
3
y
1
-
1
-
2
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
-
4
0
猜想: △ A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
A(4,3) B(3,1) C(1,2)
A2(4,-2)
B2(3,-4)
C2(1,-3)
△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同，△ A2B2C2 可以看作将△ABC向下平移5个单位得到。
新知讲解
例3、如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,四边形ACC1A1的面积=△AA1C1+△AC1C,
∵△AA1C1= △AC1C=
∴ 四边形ACC1A1的面积=14.
P
P1
课堂练习
1．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得点的坐标是( )
A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)
C
2．如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A．(－2，－4)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)
A
课堂练习
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的；
点B(4,3)经过 得到B1(4,1).
(-1,2)
向右平移8个单位长度
向下平移2个单位长度
课堂练习
5．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
解：由A(1，2)，B(3，1)，
C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，
E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，
G′(－4，－2)．
平移后的图形如图所示．
课堂练习
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
课堂练习
板书设计
1.平移变换坐标的特点：
x轴（横坐标）：向右平移（x+a,y);向左平移（x-a,y)
y轴（纵坐标）：向上平移（x,y+a);向下平移（x,y-a)
口诀：右加左减，上加下减
2.平移只改变物体的位置，大小和形状不变，所以图形的平移找特殊点
作业布置
1．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1)
2．如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )
A．(5，1)
B．(1，1)
C．(7，1)
D．(3，3)
D
D
作业布置
3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A．(1，2) B．(2，9) C．(5，3) D．(－9，－4)
4．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为 ．
A
(－5，4)
作业布置
5．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是 ，B点坐标是 ，C点坐标是 ．
(－5，0)
(－5，－3)
(0，－3)
作业布置
6．如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到线段A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝ ．
2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
