1.4 洛伦兹力与现代技术 （word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.4 洛伦兹力与现代技术
一、单选题
1．质谱仪的简化原理如图所示。质子在入口处从静止开始被加速，再经匀强磁场偏转后从出口离开磁场，图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹。若保持加速电压恒定，用该装置加速某种一价正离子，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的4倍。下列说法正确的是（　　）
A．质子和离子在磁场中运动的时间之比为1：1 B．质子和离子在磁场中运动的时间之比为1：4
C．质子和离子的质量之比为1：4 D．质子和离子的质量之比为1：2
2．如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中为倾斜直轨道，为与相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．现有质量分别为、、的甲、乙、丙三个小球，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．将三个小球分别从轨道上相同的高度h处由静止释放，发现三个小球到达圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好相等，则下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做匀变速运动 B．小球的电势能可能减少
C．小球动能可能不变 D．小球机械能可能增加
4．如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场．玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过玻璃泡内气体时能够显示出电子运动的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，电子质量为m，电荷量为e，匀强磁场的磁感应强度为B。根据上述信息可以得出（　　）
A．电子做圆周运动的轨道半径 B．电子做圆周运动的速度大小
C．电子做圆周运动的周期 D．电子的加速电压
5．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布如图甲所示，距离它处的磁感应强度大小为（为常数，其磁场分布与负点电荷的电场如图乙所示分布相似。现假设磁单极子和负点电荷均固定，有带电小球分别在极和附近做匀速圆周运动。则关于小球做匀速圆周运动的判断不正确的是（　　）
A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在的正上方，如图甲所示
B．若小球带负电，其运动轨迹平面可在的正下方，如图乙所示
C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在的正上方，如图甲所示
D．若小球带正电，其运动轨迹平面可在的正下方，如图乙所示
6．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极和连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列方法中正确的是（　　）
A．增大狭缝间的加速电压
B．减小电场的变化周期
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
7．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当减小才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
8．能直接测量国际单位制中规定的基本物理量的下列工具是（　　）
A．欧姆表 B．电流表 C．电压表 D．电磁流量计
9．一种磁流体发电机的装置如图所示，空心的长方体金属壳左右两面未封闭，长宽高分别为、、，整个装置处于竖直向下且大小为的匀强磁场中，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度从长方体金属壳的左边沿垂直于的方向向右喷入金属壳内部，金属壳两表面间便产生电压。忽略等离子体的重力，下列说法正确的是（　　）
A．金属壳上表面是电源的正极 B．金属壳后表面是电源的负极
C．此发电机的电动势 D．此发电机的电动势
10．如图所示，倾角为的足够长绝缘光滑斜面处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q（q>0）的物块从斜面顶端由静止开始下滑，则关于物块的运动（　　）
A．物块先沿斜面匀加速运动，飞离斜面后其速度开始减小
B．物块沿斜面运动的最大速度为
C．物块沿斜面下滑的最大高度为
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
11．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能被加速，两个D形金属盒中有垂直于盒面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。如图所示，两D形盒间的狭缝很小，粒子穿过狭缝的时间可忽略，两D形盒接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在回旋加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）
A．A处粒子源产生的质子在磁场中运动的周期的一半和高频交流电的周期相等
B．若只增大交流电压U，则质子从回旋加速器中射出时的动能变大
C．若只增大D形盒的半径，则质子从回旋加速器中射出时的动能可能不变
D．若D形盒中磁感应强度大小B增大，则其所接交流电频率f必须增大才能使装置正常工作
12．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极、分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿轴正方向，N型半导体横截面的长为，宽为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿轴正方向、大小为的电流时，两电极、间的电势差为。下列说法正确的是（　　）
A．为正极，为负极 B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为 D．其他条件不变时，越大，电势差越大
13．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计，其长、宽、高分别为L、d、h。当垂直于管道前后表面加上磁感应强度大小为B、方向向里的匀强磁场后，测得上下表面AA'之间的电势差为U。下列说法正确的是（　　）
A．上表面A的电势低于下表面A'的电势
B．污水中正负离子浓度越高，上下表面之间的电势差越大
C．污水的流速为v=
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
14．质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　）
A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
15．如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲=m乙A．甲乙丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．甲乙丁丙
二、填空题
16．回旋加速器的构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______（选填“相等”或“不相等”），粒子经电场加速，经磁场回旋，获得的最大动能由______和D形盒的______决定，与加速电压无关。
17．如图所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U、电流I和B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是电子定向运动形成的，电子的平均定向速度为v，电荷量为e，回答下列问题：
(1)达到稳定的状态时，导体板上侧面A的电势______（填“高于”、“低于”或“等于”）下侧面的电势；
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为________；
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________；
(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数___________，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
18．如图所示，将一束一价的等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的带正电和负电的微粒，而整体呈中性），以一定速度v连续喷入处在匀强磁场中的两平行金属板间，已知微粒喷入的方向与板面平行而与磁场垂直，板间距离为d，磁场的磁感应强度为B．则接在两金属板M、N间的电压表的指针稳定时的示数U＝________．
19．如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。
(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷__________。
(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________。
(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。（设进入加速电场时速度为零）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______。
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。
三、解答题
20．如图，竖直面内的xOy坐标系中，在区域有方向竖直向上（沿y轴正方向）的匀强电场；在第四象限某处有一矩形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为的小球从点以大小的速度沿x轴正方向抛出，小球恰能经x轴上点沿y轴正方向进入第一象限。已知小球在矩形磁场中做半径为的匀速圆周运动，重力加速度大小为g，小球可视为质点。求：
（1）小球经过y轴的位置坐标和速度；
（2）磁场的磁感应强度大小和矩形磁场区域的最小面积；
（3）电场力在第四象限对小球的冲量大小。
21．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的两个D形盒半径为R，两D形盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。在某次实验中，有两种被加速粒子和，设的质量为，电荷量为，的质量为，电荷量为，加在狭缝间的电场由如图乙所示的交变电压产生（时间轴单位为），电压值的大小为。在时刻撤去电场，但继续保留磁场。在时刻，两粒子从某D形盒直径边界中点A处同时飘入，在狭缝中开始加速，其初速度视为零。（不考虑粒子在狭缝中的运动时间，D形盒半径R足够大。）
（1）求粒子第一次加速完毕后的速度v。
（2）撤去电场后和粒子各经过多长时间再次经过狭缝（分别用、表示）？
（3）撤去电场后和粒子继续运动的轨道半径之比为多少？
22．如图所示，在y轴右侧0 ≤ y ≤ d区域有竖直向下的匀强电场，场强，在d ≤ y ≤ 3d区域内有垂直纸面向内、大小可调的匀强磁场。带电粒子以速度v0从点P（0，4.5d）沿与y轴夹角30°方向进入另一匀强磁场B0，该磁场方向垂直纸面向外，区域边界为矩形。粒子从该磁场飞出后恰好沿x轴正方向经过O点。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q（q > 0），不计粒子的重力。求：
（1）粒子在磁场B0中运动的轨道半径R和磁感应强度B0的大小；
（2）矩形磁场B0的最小面积；
（3）若y轴右侧磁感应强度大小为B1时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y = 3d相切，粒子第一次返回x轴上的点记为S点（图中未画出）；若磁感应强度大小为B2时，粒子离开O点后，经n（n > 1）次磁偏转仍过S点。请确定n的所有可能值，并求出与之对应的B2与B1的比值。
23．某磁偏转装置如图甲所示，纸面内半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小按图乙所示规律做周期性变化，在0~T时间内。在磁场区域的右侧有一圆心也在O点的半圆形荧光屏，A为中点。一粒子源P均匀地发射初速度可忽略的电子，沿PO方向射出的电子经电压U加速后正对圆心O射入磁场，，在0~T时间内经磁场偏转的电子从上到下打在荧光屏上C、D两点间（图中C、D未画出）。已知电子的电荷量为e、质量为m，，不计电子的重力，电子穿过磁场的时间远小于磁场变化的周期，忽略磁场变化激发电场的影响。
（1）求打在荧光屏A点的电子在进入磁场时磁感应强度大小B1；
（2）求∠COD及电子在荧光屏上扫描的角速度ω；
（3）由于加速电压增大到某一值，0~T时间内进入磁场的电子从A点上方的E点向下扫描，。为使电子仍在C、D间扫描，扫描的角速度仍为ω，须在圆形磁场区域叠加一个变化的匀强磁场B2，求B2的值。
24．如图所示，在长方形abcd虚线框区域内，存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面水平向里的匀强磁场，电场强度，磁感应强度为B。O1为ab边中点，O1O2为长方形水平中心线，照相底片与虚线O1O2垂直且离cd边。现有一质量为m电荷量为q的带正电粒子从O1点以速度v（未知）水平射入时，带电粒子沿虚线O1O2做匀速直线运动。保持带电粒子从O1点水平射入的速度v不变，若撤去电场，带电粒子恰好经过d点后打在照相底片上的P点；若撤去磁场，带电粒子打在照相底片上的点。已知，，（不计粒子重力和空气阻力）。求：
（1）从O1点水平射入的速度v；
（2）带电粒子由O1点运动至P点的时间t；
（3）带电粒子打在照相底片上P、两点间的距离。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
①
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
粒子在磁场中运动的时间为
④
由题意可知质子和离子在磁场中运动半径相同，根据③式可知质子和离子的质量之比为1：16。根据④式可知质子和离子在磁场中运动的时间之比为1：4，故ACD错误，B错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
三个小球分别从轨道上相同的高度h处由静止释放，由于洛伦兹力不做功，则三个小球到达轨道最高点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律
可知三个小球到达最高点的速度相等，三个小球在最高点，根据牛顿第二定律
对甲球
可得
同理可得
可知
则ACD错误B正确。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
A．小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误；
B．小球从M到N过程中电场力的做负功，电势能必然增加，B错误；
C．若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；
D．沿电场方向有位移，电场力一定做负功，机械能转化为电势能，故小球的机械能减小不可能增加，D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
电子经加速电场
电子进入磁场做匀速圆周运动，根据洛仑兹力提供向心力，有
又因为
解得
由于轨道半径无法确定，所以速度及加速电压也无法确定，而电子质量为m，电荷量为e，匀强磁场的磁感应强度为B，根据上述信息可以得出圆周运动的周期，故C正确，ABD错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
AC．要使粒子能做匀速圆周运动，则洛仑兹力与重力的合力应能充当向心力，在甲图中，若粒子为正电荷且顺时针转动由上向下看则其受力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，而若为负电荷，但逆时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，故AC正确，不符合题意；
B．带正电，则带正电荷的小球在图示位置各点受到的电场力背向，则电场力与重力的合力不可能充当向心力，不会在正下方，故B错误，符合题意；
D．但若小球带负电，则小球受电场力指向，故电场力与重力的合力可以提供向心力，可以在正下方运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
6．D
【解析】
【详解】
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则可知动能与加速电压的大小和周期、狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
A．设回旋加速器D形盒的半径为R，质子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
质子的最大动能为
③
由③式可知Ekm与交流电压U无关，只增大交流电压U，质子获得的最大动能不变，故A错误；
CD．质子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于质子的运动周期，即
④
所以
⑤
由⑤式可知若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作，且由于α粒子和质子的比荷不同，所以不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，故CD错误；
B．设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有
⑥
解得
⑦
质子在回旋加速器中运行时间为
⑧
由⑧式可知若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短，故B正确。
故选B。
8．B
【解析】
【详解】
国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光照强度、物质的量，欧姆表直接测电阻值，电流表直接测电流值，电压表直接测电压值，电磁流量计直接测流量，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．D
【解析】
【详解】
AB．由左手定则，正离子受洛伦兹力指向后表面，则金属壳后表面集聚正电荷，后表面是电源的正极，AB错误；
CD．平衡时
解得此发电机的电动势
C错误，D正确。
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
A．物块沿斜面下滑时，受到重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力作用，物块沿斜面方向的力不变，加速度不变，物块先沿斜面匀加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，飞离斜面后，重力做功，速度增大，故A错误；
B．物块离开斜面时，支持力为0，速度最大，即
解得
故B错误；
C．由动能定理可得
物块沿斜面下滑的最大高度为
故C正确；
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
故D错误。
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
A．粒子在回旋加速器的磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，A错误；
BC．当粒子从D形盒出来时速度最大，根据
可得
那么质子获得的最大动能
则最大动能与交流电压U无关，跟D形盒半径的平方成正比，BC错误；
D．根据
若磁感应强度大小B增大，那么周期T会减小
增大，只有适当增大交流电频率f，回旋加速器才能正常工作，D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由电子受到的洛伦兹力方向指向，则自由电子偏向，则为负极，为正极，故A错误；
BC．设自由电子定向移动的速率为，则单位时间内移动的距离为，则体积为，电荷量为，则
两电极、间的电势差为时，对于自由电子，根据平衡条件
联立解得
故B错误C正确；
D．根据
变形得
则其他条件不变时，越大，电势差越小，故D错误。
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
A．由左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向上偏转，负离子向下偏转，故上表面A的电势高于下表面A'的电势，A错误；
B．设上下表面的稳定电压为U，此时
解得
故电压与污水中正负离子浓度无关，B错误；
C．由
可得
C错误；
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
D正确。
故选D。
14．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设离子进入磁场的速度为v，在电场中
在磁场中
联立解得
由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，A错误，B正确；
CD．在磁场中运动的时间均为半个周期，即
由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，CD错误。
故选B。
15．B
【解析】
【详解】
离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力
为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需
F = 0
即
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
则
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点。
故选B。
16． 相等 磁感应强度 半径
【解析】
【详解】
[1]工作时为了使得带电粒子不断在D型盒的缝隙处被加速，则交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等；
[2][3]粒子经电场加速，经磁场回旋，由
获得的最大动能
则最大动能由磁感应强度B和D形盒的半径R决定，与加速电压无关。
17． 低于
【解析】
【详解】
(1)[1]首先分析电流通过导体板时的微观物理过程，由于导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定向运动形成的，电流方向从左到右，根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力的方向向上，电子向A板聚集，A板出现多余的负电荷，下侧面感应出正电荷，所以A板电势低于下侧面板电势。
(2)[2]由洛伦兹力公式可得电子所受洛伦兹力的大小为。
(3)[3]横向电场可认为是匀强电场，电场强度，电子所受电场力的大小为
(4)[4]通过导体的电流的微观表达式为
由题目给出的霍尔效应公式
电子达到平衡后，则有
联立可得
k＝
18． ；
【解析】
【详解】
由左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，M板相当于电源正极，N板相当于电源负极，当两板间电压表读数稳定时，，又，所以电压表的指针稳定时的示数．
19．
【解析】
【详解】
（1）[1]由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中
所以
解得
（2）[2]在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故
解得
所以
（3）[3]氘核，氚核，设经加速后二者速度均为v，经电场加速则有
由以上两式得
[4]它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比
20．（1）点，在A点的速度大小为、与x轴正方向的夹角为；（2）；；（3）
【解析】
【详解】
（1）如答图3所示，小球在第三象限做平抛运动，设小球初速度为，经过y轴的位置为点，在A点的速度为v，v与的夹角为，从P到A的时间为
在x方向
将
代入，解得
在y方向有
又
解得
，
故小球经过y轴的位置为点，在A点的速度大小为、与x轴正方向的夹角为
（2）由题意，在第四象限，小球在矩形区域内做匀速圆周运动
故小球所受电场力大小必满足
即小球在矩形区域外做匀速直线运动
设小球做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
将
代入解得
在答图3中，过A和Q点沿速度方向分别做延长线和反向延长线交于H点，则圆周运动的轨迹与两条延长线的交点分别为C和D点，故以CD为长边且与圆周运动轨迹相切的矩形区域为满足题设条件的最小磁场区域
由几何关系知
故矩形区域的长边边长为
短边边长为
矩形区域的最小面积为
（3）在答图3中，过C作平行于x轴的直线分别交y轴和QH于I和J点，可知
小球在第四象限做匀速直线运动通过的路程为
小球在第四象限做匀速直线运动的时间为
小球在第四象限做匀速圆周运动的时间为
电场力恒定，故在第四象限对小球的冲量大小为
解得
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）设粒子第一次加速完毕后的速度为v，由动能定理
解得
（2）和粒子在磁场中的运动周期分别为
经分析可知，粒子分别在，成功加速两次，撤去电场时，第二个半周运动已经进行
故
同理可知，粒子分别在，，成功加速三次，撤去电场时，第三个半周运动已经进行
故
即
（3）对于粒子
解得
对于粒子
解得
故半径之比为。
22．（1）R = 3d，；（2）S = 27d2；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场B0中做圆周运动，飞出磁场后做匀速直线运动到达0点，轨迹如图1甲所示
由几何关系得
Rcos60° + R = 4.5d
解得
R = 3d
由
得
（2）当矩形磁场面积最小时，如图1乙所示，矩形的长为
a = 2R = 6d
宽
b = R + Rcos60° = 1.5R = 4.5d
故最小面积
S = ab = 27d2
（3）设第一次飞出电场时速度为v，则
解得
如图2甲所示
速度与水平方向夹角为37°，粒子水平位移为，如图2乙所示，当磁感应强度大小为B1时，粒子在磁场中圆周运动半径
R1cos37° + 2d = R1
解得
R1 = 10d
由
得
粒子再次到达x轴上的S点，则
设磁感应强度大小为B2时粒子半径为R2，粒子经n（n > 1）次磁偏转仍过S点，由几何知识，得
所以
由
解得
解得
为了粒子能进行多次偏转，则130 - 40n > 0，解得n < （n取正整数），故n = 2、3，当n = 2时
当n = 3时
23．（1）；（2）；；（3）
【解析】
【详解】
（1）设打在荧光屏A点的电子在电场中加速后的速度大小为v，则
设该电子在磁场中运动的半径为r，则
由几何关系可知
r=R
解得
（2）t=0时进入磁场的电子经磁场偏转后打在C点，设其在磁场中运动的半径为rC，偏转角为2θC，如图所示
由几何关系可知
解得
由几何关系可知
t=T时进入磁场的电子经磁场偏转后打在D点，设其在磁场中运动的半径为rD，偏转角为2θD，如图；
由几何关系可知
解得
由几何关系可知
电子在时间T内荧光屏上扫描的角速度为
（3）t=0时进入磁场的电子打在E点，由题意可知，电子在磁场中偏转角
设电子进入磁场时的速度大小为v′，在磁场中运动的半径为rE
由几何关系可知
为使电子仍在CD间扫描，设t=0时磁感应强度大小变为，则t=T时磁感应强度大小变为
B2做周期性变化，在0~T时间内
磁感应强度B2的方向垂直纸面向里。
24．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子沿虚线O1O2做匀速直线运动，根据平衡
解得
（2）撤去电场后，设带电粒子在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图
由牛顿第二定律
得
根据几何知识
粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
粒子离开磁场做匀速直线运动至P，点过程的位移
该过程的运动时间
则带电粒子由O1点运动至P点的时间t
（3）撤去磁场后，如图所示
粒子在电场中偏转
联立解得
根据几何知识
P、两点间的距离
答案第1页，共2页
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