选择性必修一2.3单摆 练习 （word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
2．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期T=3s，振幅A=8cm
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
3．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点，在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放，使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，规定向右为正方向，则小球在开始的一个周期内的x-t关系图线如图所示。以下关于l与L的关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
6．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
7．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，。A、B、P、O在同一竖直平面内。小球第一次从A点到B点所用时间为，小球第一次从B点到C点所用时间为，已知，、与之间的夹角很小。则的长度为（　　）
A． B． C． D．
8．单摆在经过平衡位置时，它的（　　）
A．速度为0 B．加速度为0 C．回复力为0 D．机械能为0
9．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
10．如图所示，一个单摆在B、C之间摆动，O为最低位置，很小，周期是T，则（　　）
A．摆球质量增加时T增大
B．变小时T减小
C．摆球从B到O和从O到C的时间都是
D．摆球从B到O过程中速度增大，加速度减小
11．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα
12．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a（g>a）向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是（　　）
A．T甲>T乙>T丁>T丙 B．T乙>T甲=T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁>T乙 D．T丁>T甲=T丙>T乙
13．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
14．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是（　　）
A．变慢了，要使它变准应该增加摆长
B．变慢了，要使它变准应该减短摆长
C．变快了，要使它变准应该增加摆长
D．变快了，要使它变准应该减短摆长
15．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
二、填空题
16．两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4：1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为_____．
17．如图为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为_______, 共振时单摆的振幅是_________,
18．一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为________。不计空气阻力，摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球的角速度突然增大，其原因是：________。
19．如图所示为一个摆长m的单摆。①若摆角，不计一切阻力，则该单摆的振动可视为______（选填“简谐运动”或“阻尼振动”），其振动周期为______s；②实际情况下，在某次实验中，将该单摆的摆球拉到图中A点（摆绳绷直，摆角）由静止释放后，发现摆球在竖直面内完成10次全振动达到右侧最高点的位置B比A低了cm。若摆球质量kg，每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球瞬间由B点恰好回到A点，则从释放摆球开始计时，在s内总共应补充的能量为______J（保留2位小数）。（g取10m/s2，）。
三、解答题
20．一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。
21．使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置？
22．如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d（d l0），绳l2、l3与天花板的夹角α=30°。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？
23．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了T2-l图像，如图（a）所示。
(1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个？请说明理由。
(2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比为多少？
24．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）图所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ≈。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
A．单摆的周期T=2s，振幅A=8cm，故A错误；
B．根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球向平衡位置运动，重力势能逐渐减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球位移逐渐增大，所受回复力逐渐增大，故D错误。
故选B。
3．A
【解析】
【详解】
从释放时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
由图像可知，单摆在钉子右边振动的周期为T1=8s；在钉子左边振动的周期为T2=4s；根据
可得
解得
故选D。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．单摆的周期公式可表示为
T＝2π
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
由于、与之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有
所以
，
选项ACD错误，B正确。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
ACD．由简谐运动特点可知，单摆在经过平衡位置时，它的回复力为0，速度最大，则机械能不为0，故AD错误，C正确；
B．由于单摆做曲线运动，加速度不为0，故B错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量和摆动角度无关，故AB错误；
C．根据单摆运动的对称性可知，摆球从到和从到的时间都为，故C正确；
D．摆球从到过程中速度增大，向心加速度增大，回复加速度减小，故D错误。
故选C。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为
F＝mgsinθsinα
故选项A正确，B错误；
C．摆球经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误；
D．设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得
mgsinα（l－lcosθ）＝mv2
由牛顿第二定律得
F′－mgsinα＝m
由以上两式可得线的拉力为
F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ
故选项D错误。
故选A。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据单摆公式，对甲摆有
T甲=2π
对乙摆有
T乙=2π
对丙摆，由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即
T丙=2π
对丁摆，由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力
F=mg＋qE
故等效重力加速度
故周期
T丁=2π
所以
T乙>T甲=T丙>T丁
ACD错误，B正确。
故选B。
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
14．B
【解析】
【分析】
【详解】
由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式
可知，T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长，所以B正确；ACD错误；
故选B。
15．B
【解析】
【分析】
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
16．16：25
【解析】
【详解】
试题分析：由单摆的振动周期可知当地重力加速度之比为16：25
考点：考查单摆周期公式
点评：本题难度较小，熟悉并掌握单摆周期公式是关键，单摆周期与摆球的质量无关
17． 1m 2cm
【解析】
【详解】
由图可知当驱动力频率为时，单摆产生了共振现象，则单摆的固有频率，则周期，根据单摆的周期公式
则打入数据解得：，由图读出共振时单摆的振幅．
点睛：本题考查对共振曲线的理解能力．对于共振关键要抓住条件：驱动力频率等于单摆的固有频率．
18． 水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大
【解析】
【详解】
[1] 设频闪相机闪光周期为 T，则由图可知，单摆在左半部分摆动时
在右半部分摆动时
根据单摆周期公式
解得
[2]摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大。
19． 简谐运动 2或2.0 0.05
【解析】
【详解】
①[1] 若摆角，不计一切阻力，则该单摆的振动可视为简谐运动；
[2]根据单摆周期公式可得，其振动周期为
代入数据，解得
②[3]每次补充的能量为
由于每完成10次全振动给它补充一次能量，则
所以在s内总共应补充的能量为
20．1s，12次
【解析】
【详解】
根据单摆周期公式
可得
当
时
在月球上，根据
可得
则
一分钟全振动的次数
21．自由下落的小球先到平衡位置
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式得
则小球第一次摆到最低点的时间为
根据
得小球自由落体运动的时间为
由于
则
则自由下落的小球先到平衡位置。
22．（1）2π；（2）2π
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 小球在纸面内做小角度的左右摆动，相当于以O′为悬点做简谐运动，摆长为
l=l0+
振动的周期为
T1=2π=2π
(2) 小球做垂直于纸面的小角度摆动，相当于以O为悬点做简谐运动，摆长为
l′=l0+l0sinα+
振动周期为
T2=2π=2π＝2π
23．(1)B，见解析；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由单摆的周期公式
整理可得
由此图像可知
由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，则T2-l图像的斜率更小，所以B对应的是北京同学测得的结果；
(2)由单摆的板动图像可知，a和b 的周期之比为
由单摆的周期公式
解得
则摆长与周期的平方成正比，所以为
24．（1）a.F=-k1x，是简谐运动，b.； （2）a.，b.
【解析】
【分析】
【详解】
(1)a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
G=k1x0
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如图所示，合力
F=-FT+G
其中
FT=k1(x+x0)
解得
F=-k1x
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图线如图所示，由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
WF=ΔEK
依据机械能守恒定律有
ΔEK+ΔEp=0
解得
以平衡位置为零势能参考点，则
(2)a．摆球位移为x'处，受力示意图如图所示。以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（图中未画出）
在摆角很小时
sinθ≈
在摆球位移为x'时，回复力
F=-mgsinθ=
比例常数
b．摆球在位移x'处的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
则
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页