2.2带电粒子在电场中的运动 练习（word版含答案）

粤教版（2019）必修三 2.2 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为，到达Q点时速度减为零，粒子从P到Q运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．P点电势一定高于点Q电势 B．Q点场强小于P点场强
C．P、Q两点间的电压为 D．带电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
2．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
3．图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为，到达Q点时速度减为零，粒子从P到Q运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．P点电势一定高于点Q电势 B．Q点场强小于P点场强
C．P、Q两点间的电压为 D．带电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
4．竖直放置的半径为R的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上，轨道所处空间存在电场，一带电荷量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由底端的A点开始沿轨道内侧上滑，到达顶端B的速度大小仍为v0，重力加速度为g，则（　　）
A．A、B两点间的电势差大小为
B．若电场是匀强电场，则该电场的场强大小为
C．小球在B点的电势能大于小球在A点的电势能
D．小球在B点的机械能等于小球在A点的机械能
5．如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为（　　）
A．k B．k C．mgsinθ D．mgtanθ
6．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
7．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中错误的是（　　）
A．Q2一定带正电
B．Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小
8．下列粒子（不计重力）从静止状态开始经过电压为U的电场加速后，速度最小的是（　　）
A．氚核（） B．氘核（） C．α粒子（） D．质子（）
9．如图，一平行板电容器竖直放置，两极板间距为d，极板间的电场强度为E，左极板上有一小孔O。一个电子从小孔O射入平行板电容器，速度方向在纸面内与左极板成60°角，电子向右运动的最远距离为，现将电容器左极板固定，右极板向右水平移动d，电子以相同的速率由O点垂直极板射入平行板电容器。下列说法正确的是（　　）
A．极板间距增大一倍后两极板间的电场强度为E
B．极板间距增大一倍后两极板间的电场强度为
C．电子向右运动到达的最远处距左极板的距离为
D．电子向右运动到达的最远处距左极板的距离为
10．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场，电子的重量不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　）
A．仅增加加速电场的电压 B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压
11．如图所示，高为h的固定光滑绝缘斜面，倾角θ=53°，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重力的倍，重力加速度为g，则物块落地的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、φc，且φa＞φb＞φc。一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（　　）
A．粒子从L到M的过程中，动能减少
B．粒子从K到N的过程中，电势能增加
C．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
D．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
13．竖直放置的半径为R的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上，轨道所处空间存在电场，一带电荷量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由底端的A点开始沿轨道内侧上滑，到达顶端B的速度大小仍为v0，重力加速度为g，则（　　）
A．A、B两点间的电势差大小为
B．若电场是匀强电场，则该电场的场强大小为
C．小球在B点的电势能大于小球在A点的电势能
D．小球在B点的机械能等于小球在A点的机械能
14．如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是（　　）
A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图丙图线一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动
B．若t＝ 时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图线二所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动
C．若t＝ 时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图线三所示，该电子在2T时刻在出发点左边
D．若t＝ T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的左边
15．电容器在调谐、旁路、耦合、滤波等电路中起着重要的作用。如图所示的电路中，当开关闭合后，一带电小油滴在平行板电容器间恰好处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　）
A．小油滴带负电
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，油滴将上升
C．仅把电容器上极板略微竖直上移，油滴仍静止不动
D．仅把电容器上极板略微水平右移，油滴仍静止不动
二、填空题
16．如图1所示的示波管，当两偏转电极、电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间，图示坐标的O点其中x轴与电场的场强方向重合。2021年，为了庆祝建国72周年，二中某物理兴趣小组控制偏转电极的电压，使得电子打在荧光屏上显示72，如图2所示。A、B、C为数字7上的端点，则电子打在A点时，偏转电极接负极的是___________板；打出线段AB时，板间电压___________填“变”或“不变”的；打出线段BC时，板间电压是否可以为正弦形电压？___________填“是”或“否”。
17．如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
（1）电子在________区域是加速的，在________区域是偏转的。
（2）若，，则电子向________板偏移，若，，则电子向________板偏移。
18．如图所示，一带电粒子射入电场，虚线表示其运动轨迹，可以判断该粒子带的是______电荷；根据电场力做功特点：_______________，可以判断出该粒子沿虚线由P点运动到Q点与沿直线（图中未画出）由P点移动到Q点，电场力做的功相同。
三、解答题
19．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。如图展示的是一台医用电子直线加速器。其内部原理如图甲，装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。之后电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。请回答以下问题（已知电子的荷质比取，电压的绝对值，周期，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，不考虑电子的重力）
（1）说明在t0时刻，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值还是负值；
（2）分析并说明电子在圆筒内的受力情况；
（3）求电子进入第3个圆筒时的速度大小；
（4）求第3个圆筒的长度。
20．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O点处放一个带电荷量q=-5.0×10-8 C，质量m=1.0×10-2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0 m/s，如图所示。（g取10 m/s2）求：
（1）物块向右运动的最大距离；
（2）物块最终停止的位置。
21．如图所示装置，电子由静止经电场加速后沿偏转板中线进入偏转电场。已知加速电极间的电压是U1=45V，偏转板间的电压是U2=9V，偏转板长l=40cm，相距d=16cm。电子的质量是m=，电量，重力忽略不计。
（1）求电子离开加速电场时的速度大小；
（2）电子能否从偏转电场右侧飞出？若能，求飞出时竖直方向分速度的大小。
22．如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴右侧有竖直向下的匀强电场，宽度为d=1m；y轴左侧有水平向右、场强大小为E=100N/C的匀强电场，电场中有一粒子源，粒子源能产生初速度为零、质量为m=1×10-3kg、电荷量为q=2×10-3C的带电粒子。当粒子源坐标为（－d，d）时，从粒子源产生的粒子恰能从坐标（d，－d）处离开y轴右侧电场，不计粒子重力。
（1）求y轴右侧匀强电场的电场强度E0的大小；
（2）改变粒子源的位置，求粒子从y轴右侧电场边界离开时的最小动能；
（3）若粒子源坐标为（－x0，y0），且位于第二象限，其产生的粒子能够通过坐标（3d，0）处，求x0·y0的值。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．由于粒子的电性未知，所以无法判断P、Q的电势高低，故A错误；
B．根据v-t图像可知粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，即粒子在P点所受电场力大于在Q点所受电场力，所以Q点场强小于P点场强，故B正确；
C．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做功为
所以P、Q两点间的电压为
故C错误；
D．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做负功，粒子电势能增大，所以粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
AB．小球受到重力和电场力作用，如图所示
小球受到的电场力为
此二力的合力大小为
方向斜向左下方并与竖直方向成30°角，此方向圆周上的点为等效最低点，可知小球运动至该点时速度最大，故小球从开始至最低点过程中动能一直增大，A错误，B正确；
C．设小球的最大速度为v，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有
设小球速度最大时，杆对小球的拉力为Fm，对小球应用向心力公式有
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球对杆的最大拉力大小为，C错误；
D．如图C为等效最高点，根据等效性、对称性可知，杆转过240°角，当小球到达B点时速度减小为0，不能到达圆周的等效最高点C，故小球不能做完整的圆周运动，D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
A．由于粒子的电性未知，所以无法判断P、Q的电势高低，故A错误；
B．根据v-t图像可知粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，即粒子在P点所受电场力大于在Q点所受电场力，所以Q点场强小于P点场强，故B正确；
C．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做功为
所以P、Q两点间的电压为
故C错误；
D．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做负功，粒子电势能增大，所以粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
A．设小球从A到B电场力做功为WAB，根据动能定理可知
即
所以A、B两点间的电势差大小为
故A正确；
B．若电场是匀强电场，则小球在竖直方向所受合外力为零，即该电场在竖直方向的分量大小为，但并不代表场强大小就是，故B错误；
CD．小球从A到B电场力做正功，所以小球在B点的电势能小于小球在A点的电势能，小球在B点的机械能大于小球在A点的机械能，故CD错误。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
AB．A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故AB错误；
CD．小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得
F=mgtanθ
故C错误，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
AB．小球受到重力和电场力作用，如图所示
小球受到的电场力为
此二力的合力大小为
方向斜向左下方并与竖直方向成30°角，此方向圆周上的点为等效最低点，可知小球运动至该点时速度最大，故小球从开始至最低点过程中动能一直增大，A错误，B正确；
C．设小球的最大速度为v，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有
设小球速度最大时，杆对小球的拉力为Fm，对小球应用向心力公式有
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球对杆的最大拉力大小为，C错误；
D．如图C为等效最高点，根据等效性、对称性可知，杆转过240°角，当小球到达B点时速度减小为0，不能到达圆周的等效最高点C，故小球不能做完整的圆周运动，D错误。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A．因Q1带负电，可判断Q2一定带正电，选项A正确，不符合题意；
B．由点电荷产生的电场的场强公式知
k＝k
因r1>r2，所以Q1>Q2，选项B正确，不符合题意；
C．速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，粒子在b点的加速度为0，故受到的电场力为0，b点的电场强度为0，选项C错误，符合题意；
D．a、b间的场强方向向右，b、c间的场强方向向左，带负电的粒子在a、b间受电场力方向向左，在b、c间受电场力方向向右，该粒子在由a点运动到c点的过程中，电场力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，选项D正确，不符合题意；
故选C。
8．A
【解析】
【详解】
设粒子的质量为m，电荷量为q，从静止状态经过电压为U的电场加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
解得
由上式可知粒子的比荷越小，v越小，四个选项中氚核的比荷最小，所以氚核的速度小，BCD错误，A正确。
故选A。
9．A
【解析】
【详解】
AB．平行板电容器两极板间的电场强度
两极板间的电势差
平行板电容器的电容
由以上几式解得
则两极板间距增大后电场强度不变，故B错误A正确；
CD．电子第一次在平行板电容器中运动时，沿垂直极板方向，运动到距左极板最远时，由运动学公式有
电容器间距增大，电场强度不变，则加速度不变，电子第二次在平行板电容器中运动到距左极板最远时
联立解得
故CD错误。
故选A。
10．C
【解析】
【详解】
电子经加速电场，根据动能定理
在偏转电场中由平抛规律可得
运动时间为
可得偏角的正切值为
解得
若使偏转角变大即使变大，由上式看出可以增大，或减小，或增大，或减小d。故C正确，ABD错误。
故选
11．D
【解析】
【详解】
设重力和电场力的合力与水平方向的夹角为α
解得
物块并不是沿着斜面运动，而是沿着重力与电场力合力的方向运动，根据动能定理得
解得
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
A．电场线与等势面垂直，由较高的等势面指向较低的等势面，分布图如图，故粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，动能增加，故A错误；
B．粒子从K到N的过程中，电势能先增加后减小，KN两点的电势能相等，故B错误；
C．粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，故C错误；
D．粒子从K到L的过程中，电势一直增加，故电场力做负功，故D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
A．设小球从A到B电场力做功为WAB，根据动能定理可知
即
所以A、B两点间的电势差大小为
故A正确；
B．若电场是匀强电场，则小球在竖直方向所受合外力为零，即该电场在竖直方向的分量大小为，但并不代表场强大小就是，故B错误；
CD．小球从A到B电场力做正功，所以小球在B点的电势能小于小球在A点的电势能，小球在B点的机械能大于小球在A点的机械能，故CD错误。
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
AB．在t＝时刻之前释放电子，静电力水平向左，电子在静电力的作用下向A板做匀加速直线运动，AB错误；
C．若t＝T时刻释放电子，电子先向左做匀加速直线运动，水平向左为速度正方向，在T时刻速度达到最大，然后做匀减速直线运动，图线三符合电子运动的v－t图像，v－t图像与t轴所围的面积即为电子的位移，2T时刻之前v－t图像与t轴所围的面积为正，电子的位移为正，所以电子在出发点左边，C正确；
D．若t＝时刻释放电子，易分析得2T时刻之前v－t图像与t轴所围的面积为负，即位移为负，电子在出发点的右边，D错误。
故选C。
15．C
【解析】
【详解】
A．带电小油滴处于静止状态，受力平衡，重力和电场力平衡，所以电场力一定竖直向上，电容器上极板带正电，所以油滴带负电，A正确；
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，R1的分得的电压变大，电容器的电压变大，电容器之间电场强度变大，油滴受到的电场力变大，油滴将上升，B正确；
C．在电容器上极板稍稍上移的过程中，d增大，又U不变，根据
可知，电场强度E减小，油滴受到的电场力减小，油滴将下降，C错误；
D．把电容器上极板略微水平右移，电容器的电容改变，但是极板之间的距离d没有改变，又U不变，根据
可知，电场强度E不变，油滴受到的电场力不变，油滴受力情况不变，油滴静止，D正确。
故选C。
16． X 变 是
【解析】
【分析】
【详解】
[1]电子打在A点时，由于电子往板偏转，偏转电极接正极的是板，接负极的是X。
[2]由示波器原理可知，打出线段AB时，板间电压是不变的，板间电压是变化的。
[3]打出线段BC时，板间电压是不变的，板间电压可能为正弦形电压。
17． Ⅰ Ⅱ Y X
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1][2]根据示波器原理知Ⅰ区域是加速电场区，Ⅱ区域是偏转电场区；
（2）[3][4]在偏转电极YY′加电压，且，Y比电势高，电子向高电势运动，故电子向Y板偏移，只在偏转电极XX′上加电压，且，X比电势高，电子向高电势运动，故粒子向X板偏移。
18． 负 电场力做功与路径无关
【解析】
【详解】
[1][2]由图可知，粒子受到的电场力的方向向右，与电场线的方向相反，所以粒子是负电荷。
由公式
可知，电场力做功的多少只取决于始末两点的电势差，以及通过这两点的电荷。也就是说不论电荷运动的路径如何，只要这两点间的电势差不变，电场力做功的多少也不会变。因此电场力做功与路径无关。
19．（1）在t0时刻，给电子加速，电场向左，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值；（2）由于金属导体内部电场强度等于零，所以电子在圆筒内不受力；（3）；（4）
【解析】
【详解】
（1）在t0时刻，给电子加速，电场向左，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值；
（2）由于金属导体内部电场强度等于零，所以电子在圆筒内不受力；
（3）根据动能定理得
电子进入第3个圆筒时的速度大小
（4）求第3个圆筒的长度。
当电子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，因此第三个圆筒的长度为
20．（1）0.4 m；（2）O点左侧0.2 m处
【解析】
【详解】
（1）设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得
解得
xm＝0.4 m
（2）因，物块不可能停止在O点右侧，设物块最终停在O点左侧且离O点为x处，由动能定理得
解得
x＝0.2 m
21．（1）；（2）能，
【解析】
【详解】
（1）设电子离开加速电场的速度为， 对于电子，在加速电场中，有
解得
（2）假设电子能从偏转电场右侧飞出，设电子在偏转电场中的加速度为a，运动时间为t，则电子在偏转电场中，由牛顿第二定律，有
解得
水平方向做匀速直线运动，所以有
解得
则偏转位移
联立解得
由于
所以电子能从偏转电场右侧飞出
因此偏出时竖直方向分速度
解得
22．（1）；（2） ；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子从（，d）位置释放后，在y轴左侧电场中做匀加速直线运动，设经过y轴时速度大小为，则
在y轴右侧电场中粒子做类平抛运动，从（d，）处离开，设运动时间为t，则水平方向有
竖直方向有
联立可得
（2）设粒子源位置横坐标为，设粒子经过y轴时速度大小为，则
在右侧电场中运动时间为，竖直位移为，则水平方向有
竖直方向有
粒子从y轴右侧电场边界离开时的动能为Ek，对粒子从释放到离开右侧电场的全过程，根据动能定理有
联立可得
根据上式以及数学知识可知当时，有最小值为
（3）若粒子源坐标为（，），设粒子进入右侧电场时速度为，在右侧电场中运动时间为，竖直方向位移为，离开时速度方向与水平方向夹角为，竖直方向分速度为，运动轨迹如图所示，则
粒子离开右侧电场后能够通过坐标（3d，0）处，由几何关系可得
联立可得

答案第1页，共2页
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