2.2简谐运动的描述 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.2 简谐运动的描述
一、单选题
1．如图所示，甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上，已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的最大加速度大于乙的最大加速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
2．一个质量为的小球和弹簧的劲度系数为k的弹簧组成竖直方向的弹簧振子，振动周期最接近于（　　）
A． B． C． D．
3．如图甲所示，弹簧振子B上放一个物块A，一起以O点为平衡位置，沿光滑水平面在M、N两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列描述正确的是（　　）
A．时，物块A的加速度最大，方向水平向右
B．时，物块A的速度最大，方向水平向右
C．时，物块A所受的摩擦力最大，方向水平向左
D．物块A所受摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为
4．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
5．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是（　　）
A．简谐运动的周期是1.25s
B．h＝1.8m
C．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相同
D．0.6s内物块运动的路程为0.2m
6．把一个小球套在光滑水平细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在平衡位置O的两侧A、B间做简谐运动，如图所示。下列结论正确的是（　　）
A．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增大
D．小球在O位置时，动能最大，加速度为零
7．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．时，振子的速度为零
B．时，振子的速度为负，但不是最大值
C．时，振子的速度为负的最大值
D．时，振子的速度为正，但不是最大值
8．如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体M，M和物体N又通过轻绳相连，M、N两物体的质量相等，并且都处于静止状态。时刻轻绳断裂，不计空气阻力，之后M偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，以下说法正确的是（　　）
A．时刻M的回复力最大
B．时刻弹簧的形变量为0
C．时刻弹簧的弹性势能最大
D．时刻M的加速度与重力加速度大小相等，方向相反
9．如图， 弹簧振子在 之间做简谐运动。以平衡 位置 为原点， 建立 坐标系。取 到 为正方 向， 若从振子位于 点时开始计时， 则其振动图像 为（ ）
A． B．
C． D．
10．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，在和时刻这个质点的（　　）
A．加速度相同 B．位移相同
C．速度相同 D．回复力相同
11．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
12．弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，可能相同的物理量是（　　）
A．速度 B．位移 C．加速度 D．回复力
13．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．时，振子的速度方向为竖直向上
D．到的时间内，振子通过的路程为3cm
14．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．在10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
15．如图甲所示，粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大。把筷子向下缓慢按压一小段距离后释放，以竖直向上为正方向，筷子振动图像如图乙所示。则（　　）
A．筷子在t1时刻浮力小于重力
B．筷子在t2时刻动量最小
C．筷子在t2到t3过程合外力的冲量方向竖直向下
D．筷子在振动过程中机械能守恒
二、填空题
16．弹簧振子的位移—时间图像（x－t图像）
（1）用横坐标表示振子运动的______，纵坐标表示振子离开____位置的位移（x），描绘出的图像就是_____随_____变化的图像，即x－t图像，如图所示。
（2）振子的位移：振子相对_____位置的位移。
（3）图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它______（选填“是”或“不是”）振子的运动轨迹。
17．如图，轻质弹簧一端固定，另一端连接套在水平光滑杆上的小球A，A以O点为平衡位置振动。小球B在竖直平面内以O′为圆心做匀速圆周运动（O与O′在同一竖直线上），角速度为ω，半径为R。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。由此可知：小球A的振动周期为________，小球A的最大加速度大小为________。
18．周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体______的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越_____。
三、解答题
19．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？
20．如图是某简谐运动的振动图像，试根据图像回答下列问题。
（1）该简谐运动的振幅、周期、频率各是多大？
（2）从点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次全振动？
（3）曲线上、、、、、、、各点中，哪些点表示振子的动能最大，哪些点表示振子的势能最大？
21．如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
（1）小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
（2）小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
22．如图甲所示，在水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。时一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从位置开始做简谐运动，观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线,取，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其它电阻，导体棒始终垂直导轨运动。（提示：可以用图象下的“面积”代表力F所做的功）
（1）求导体棒所受到的安培力随时间t的变化规律；
（2）若时外力，求外力与安培力大小相等时棒的位置坐标和速度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．由题可知细线断开瞬间，弹簧弹力最大，物块的加速度最大，由于甲的质量小，且两根弹簧伸长的长度相同，即弹力相等，根据牛顿第二定律可知，甲的最大加速度大，故A正确；
B．由题知细线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，所以物块到达平衡位置即弹簧原长时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知甲的最大速度大于乙的最大速度，故B错误；
CD．由题知细线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，可知两物块做简谐运动时，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故CD错误。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
弹簧振子的振动周期为
接近于。
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
A．时，振子到达最右端，此时位移最大，则物块A的加速度最大，方向指向平衡位置，即水平向左，选项A错误；
B．时，物块A的速度最大，方向水平向左，选项B错误；
C．时，振子到达最左端，则此时加速度向右最大，则物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右，选项C错误；
D．根据
物块A所受摩擦力
则物块A受的摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为，选项D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【详解】
A．t=0.6s时，物块的位移为
y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球
解得
h=1.7m
A错误；
C．简谐运动的周期是
C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是
s=3A=0.3m
B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．简谐运动的周期是
故A错误；
B．由题意可知，t=0.6s时物块正位于负向最大位移处，根据自由落体运动规律有
解得
故B错误；
C． t=0.4s时，物块正经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故C正确；
D．0.6s内物块运动的路程为
故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故A错误；
B．小球在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，小球的动能先增大后减小，即速度先增大，后减小，故C错误；
D．小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故D正确。
故选D。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
AC．由题图可知，和时振子在最大位移处，速度为零，故选项A正确，C错误；
BD．和时振子在平衡位置，速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。
故选A。
8．D
【解析】
【详解】
A．由x-t图像可知时刻M处于平衡位置，此时回复力为零，故A错误；
B．时刻M处于平衡位置，即物块M能自由静止的位置，则此时弹簧处于伸长状态，故B错误；
C．因为 时刻弹簧处于负向最大位移处，且根据对称性，此时的加速度与正向最大位移处的加速度相等，由题意开始时物体加速度满足
而M、N两个物体等质量，故
所以解得
方向竖直向上，故在负向最大位移处加速度也为g，且方向竖直向下，故此时满足
故此时
即此时弹簧处于原长，故时刻弹簧的弹性势能为零，而时刻物块处于正向最大位移处，故此时M的加速度与重力加速度大小相等，方向相反，故C错误，D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
由题意设向右为x正方向，从振子位于 点时开始计时，具有最大的负向位移，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
ABD．由振动图像可知，和时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力也大小相等、方向相反，故A、B、D错误；
C．在和时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，故C正确；
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为
规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为
B错误；
C．题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；
D．因周期T=1 s，则
则振子在前2.5s内的路程为
D正确。
故选D。
12．A
【解析】
【详解】
弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，速度可能相同（即从一个点单向运动到另一个点时），位移、加速度和回复力都不可能相同，因为大小相同但方向相反，故选A。
13．C
【解析】
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，故A错误；
B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于
则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，故B错误；
C．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C正确；
D．到的时间内，振子通过的路程为6 cm，故D错误。
故选C。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；
B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；
C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；
D．题图对应的函数关系为
代入数据t=1.5s和t=4.5s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确，不符合题意。
故选C。
15．A
【解析】
【详解】
A．因为振动图像的斜率表示速度，故在t1时刻速度为零，处于最大位移处，即加速度向下，所以重力大于浮力，故A正确；
B．由图知筷子在t2时刻速度最大，则动量最大，故B错误；
C．因为t2到t3过程，物体向下减速，故合外力向上，故合外力的冲量方向竖直向上，故C错误；
D．因为筷子在振动过程中，浮力对物体做功，则机械能不守恒，故D错误。
故选A。
16． 时间（t） 平衡 位移 时间 平衡 不是
【解析】
【分析】
【详解】
略
17． ω2R
【解析】
【分析】
【详解】
[1]小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合，则小球B在水平方向上的影子的速度时刻与小球A的速度相等，小球A振动周期与小球B做匀速圆周运动周期相等即
[2]小球B做匀速圆周运动线速度为
v=ω r
加速度为
在水平方向上B的加速度水平分量与A的加速度相同，当小球A到达最左端和最右端时的加速度最大，此时B的加速度水平分量恰好等于其向心加速度，即小球A的最大加速度与小球B做匀速圆周运动的向心加速度相等为ω2R。
18． 振动快慢 快
【解析】
略
19．（1）; （2），方向竖直向下; （3）
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）在平衡位置，弹簧的压缩量为
AC上升到最高位置时，B对地面的压力为零，此时弹簧的拉伸量为
所以振幅为
（2）AC向下运动到最低点时，其压缩量为
物块受到地面的最大支持力为
根据牛顿第三定律得，物块对地面的最大压力为10N，方向竖直向下。
（3）AC在平衡位置速率最大，从平衡位置到向上振幅最大位置，系统机械能守恒，以平衡位置为零势能面，有
解得
20．(1)振幅为2cm，周期为0.8s，频率为1.25Hz；(2)G点；(3)表示振子动能最大的点有：B、D、F、H；表示势能最大的点有：A、E、C、G。
【解析】
【详解】
(1)由图像可知，这个简写运动的振幅为2cm，周期为0.8s，频率为1.25Hz
(2)如果从C点算起，到曲线上的G点，表示一次往复运动，即是一次全振动。
(3)当简谐运动的位移为0时，全部势能转化为动能，动能最大势能最小有：B、D、F、H点，当位移最大时，全部动能转化为势能，表示势能最大的点有：A、E、C、G。
21．（1）；（2）g
【解析】
【详解】
（1）放手后小球到达平衡位置时弹力等于重力，弹簧伸长了x，则
mg=kx
解得
x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即。
（2）小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g。
22．（1）；（2）和；和
【解析】
【详解】
（1）由显示的波形可得
安培力随时间变化规律：
（2）棒做简谐运动，有：
当时：
当时，设，
根据动能定理：
解得：
和；
和
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