8.4.1 平 面 同步练习——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

8.4.1 平 面（同步练习）
1.下列有关平面的说法正确的是(　　)
A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面
C．平静的太平洋面就是一个平面 D．圆和平行四边形都可以表示平面
2.直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有(　　)
A．1个　　　　B．2个
C．3个 D．0或有无数多个
3.如果直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　)
A．l α　　　　　　　B．l α
C．l∩α＝M D．l∩α＝N
4.空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　)
A．必有三点共线 B．至多有三点共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
5.下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　　)
6.如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是(　　)
A．直线MP B．直线NP
C．直线PR D．直线MR
7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体的过点M，N，C1的截面图形是(　　)
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
8.如图，看图填空：
(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；
(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________.
9.平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
10.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________
11.若α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α，β的交线．
12.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且＝＝1，＝＝2. 求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．
13.求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．
14.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点．
15.如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，
BD∩α＝R.
求证：P，Q，R三点共线．
参考答案：
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C
8.答案：A1B1，AC 9.答案：1或4 10.答案：共线
11.解：∵若α∩β＝l，A，B∈α，∴AB是平面ABC与α的交线，
延长BA交l于D，则D∈平面ABC，∵C∈β，∴CD是平面ABC与β的交线，
则对应的图示如图．
12.证明：连接EF，GH，AC.
因为＝＝1，＝＝2，所以EF∥AC，HG∥AC且EF≠HG，
所以EH，FG共面，且EH与FG不平行，
不妨设EH∩FG＝P，则P∈EH，EH 平面ABD，所以P∈平面ABD；
同理P∈平面BCD.
又因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点P.
13.证明：已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：直线a，b，c和l共面．
证明：如图所示，因为a∥b，由推论3可知直线a与b确定一个平面，设为α.
因为l∩a＝A，l∩b＝B，所以A∈a，B∈b，则A∈α，B∈α.
又因为A∈l，B∈l，所以由基本事实2可知l α.
因为b∥c，所以由推论3可知直线b与c确定一个平面β，同理可知l β.
因为平面α和平面β都包含着直线b与l，且l∩b＝B，而由推论2知：经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面α与平面β重合，所以直线a，b，c和l共面．
14.证明：如图，连接PQ.由B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1，得PQ∥B1C1，且PQ＝B1C1.
又BC∥B1C1，∴BC∥PQ，BC≠PQ，∴四边形BCQP为梯形，
∴直线BP，CQ相交，设交点为R，则R∈BP，R∈CQ.
又∵BP 平面AA1B1B，CQ 平面AA1C1C，∴R∈平面AA1B1B，且R∈平面AA1C1C，
∴R在平面AA1B1B与平面AA1C1C的交线上，即R∈AA1，
∴直线AA1，BP，CQ相交于一点．
15.证明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，∴AB∩CD＝P.
∴AB，CD可以确定一个平面，设为β.
∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.
∴AC β，BD β，平面α，β相交．
∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，∴P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点．
∴P，Q，R都在α与β的交线上，故P，Q，R三点共线．