第七章复数综合练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

第七章 复数 综合练习
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）

1. 复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.

2. 已知复数， 是纯虚数，则( )
A. B. C. D.

3. 若复数满足＝，则复数所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 已知复数满足，则
A. B. C. D.

5. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.

6. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则( )
A. B.
C. D.

7. 世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义．例如，，即复数的模的几何意义为在复平面内对应的点到原点的距离．在复平面内，若复数对应的点为，为曲线上的动点，则 与之间的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
二、 多选题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）

8. 已知复数，则下列说法不正确的是（ ）
A.的虚部为
B.的共轭复数为
C.
D.在复平面内对应的点在第一象限

9. 已知为虚数单位，复数，，．则（ ）
A. B.与互为共轭复数
C.为纯虚数 D.

10. 设复数 ，的共轭复数为，则以下说法正确的是( )
A.当时， B.复数不可能为纯虚数
C.当时，的虚部为 D.若为实数，则的值只能为

11. 若复数满足 （为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.的共轭复数
D.是方程的一个根

12. 设为复数，则（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若满足，则的最小值为
卷II（非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）

13. 表示虚数单位，则的值是________．

14. 在复数范围内（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个根，则________．

15. 已知为复数，且，则的最大值为________.

瑞士著名数学家欧拉发现公式（为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于第________象限.
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）

17. （1）计算； 17.
（2）复数满足求复数．

18. （1）为何值，复数＝是纯虚数； 18.
（2）关于的方程＝有实根，求纯虚数的值．

19. 已知是复数，且 、均为实数．
求复数；
若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

20. 已知复数 .
求的实部与虚部；
若 （，是的共轭复数），求和的值．

21. 已知复数，，（为虚数单位）在复平面内对应的点分别为，．
若，求；
若将向量绕着点（为复平面内的原点）逆时针旋转得到向量，求．

22. 已知：复数，，且，其中、、为的内角，、、为角、、所对的边.
求角的大小；
若，求的面积．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
1.
【答案】
D
2.
【答案】
A
3.
【答案】
B
4.
【答案】
A
5.
【答案】
B
6.
【答案】
C
7.
【答案】
B
二、 多选题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
8.
【答案】
A,C
9.
【答案】
A,C
10.
【答案】
A,D
11.
【答案】
B,D
12.
【答案】
A,C,D
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
一
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
17.
【答案】
解：（1）原式
（2）∵ 且满足，
∴ ，
即，
由复数相等的定义可得．
解得，∴ ．
18.
【答案】
要使复数是纯虚数，需要满足＝且，解得＝．
∴ 当＝时，是纯虚数；
设纯虚数＝，其中 且．
由于为实数，故有 ＝．
∴ ＝且＝，
∴ ，
∴ ．
19.
【答案】
20.
【答案】
解：
，
所以的实部为，虚部为 .
把代入，
得，
所以，
解得 .
21.
【答案】
解：，
∴ ．
依题意得向量与向量关于轴对称，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
22.
【答案】
解：∵ ＝，
∴ ①，
②，
由①得，
即，
∴ ，
∵ ，
∴ .
∵ ，
由余弦定理得：
＝，
由②得④，
由③④得，
∴
.
试卷第4页，总9页