沪科版七年级数学8.3完全平方公式与平方差公式（第4课时）整式乘法综合练习 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
沪科版数学七年级下
8.3 完全平方公式与平方差公式
第4课时 整式的乘除综合练习
一、整式乘除 法则回顾
同底数幂相乘 am·an=
同底数幂相除 am÷an=
幂的乘方 =
积的乘方 (ab)n=
负整数指数幂 a-p=
am+n
am-n
amn
anbn

1、幂的运算(m,n,p为正整数)
（1）不要忽略指数是“1”的因式.
（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.
注 意：
2、整式乘法运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数　作为积的一个因式
m(a+b)=ma+mb
(m+n)(a+b)
=m(a+b)+n(a+b)
=ma+mb+na+nb
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
3、整式除法运算
单项式除 以单项式
多项式除 以单项式
把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
二、整式乘除常见题型例题选讲
1、下列运算正确的是(　 )
A.(a2)3=a5 B.a2·a4=a8 C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b3
2、计算(-a3)2的结果是(　　)
A.a6 B. -a6 C. -a5 D.a5
3、计算a10÷a2(a≠0)的结果是 ( )
A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8
4、x2·x3=( )
A.x5 B.x6 C.x8 D.x9
一、选择题
D
A
A
幂的运算法则要记忆正确
C
5、小明总结以下结论：①a（b+c）＝ab＋ac；②a （b+c）＝ab－ac；③（b-c）÷a＝b÷a－c÷a；④a÷（b+c）＝a÷b＋a÷c.其中一定成立的个数是(　　)
A．1 B.2 C．3 D.4
C
6、计算(2x)3÷x的结果正确的是(　 )
A.8x2 B.6x2 C.8x3 D.6x3
A
7、下列计算正确的是( 　)
A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6
C.-2a(a+3)=-2a2+6a D.(2a-b)2=4a2-b2
B
混合运算时要注意运算顺序
8、已知4m＝a,8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(　　)
A．ab2 B.a＋b2 C．a2b3 D.a2＋b3
幂的运算法则逆用：
amn=(am)n=(an)m
解：∵4m＝a,8n＝b
∴22m＝a,23n＝b
∴22m＋6n＝ 22m×26n＝ 22m×（23n）2 =ab
A
10、计算(a-2)(a+3)的结果是(　 )
A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6
9、化简(x－3)2－x(x－6)的结果为(　　)
A．6x－9 B.－12x＋9 C．9 D.3x＋9
解：原式＝x2－6x＋9－x2＋6x＝9
C
B
12、下列计算结果为2ab–a2–b2的是( )
A．(a–b)2 B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2 D．–(a–b)2
11、运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(　　)
A．a2–4a+4 B．a2–2a+4
C．a2–4 D．a2–4a–4
A
D
13、将9.52变形正确的是(　　)
A．9.52=92+0.52 B．9.52=(10+0.5)(10–0.5)
C．9.52=102–2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
C
14、下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(–x＋y)(x–y)
C．(–x–y)(y–x) D．(x＋y)(–x–y)
C
15、计算(2x+1)(2x–1)等于(　　)
A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1
A
15
二、填空题
1、若2x＝3,2y＝5，则2x＋y＝ .
解：2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15.
2、已知xy=9，x-y=-3，则x +3xy+y =
解：x +3xy+y =x -2xy+y +5xy =（x-y） + 5xy =54
54
3、计算（x-8）（x +8x+64）=
4、计算（4x）M=12x y3-16x3y +4x y ,则 M=
M=(12x y3-16x3y +4x y )÷（4x）=3xy -4x y+xy
3xy -4x y+xy
x3-512
①
②
③
1、下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
×
×
×
漏了单独字母
漏乘1
符号没有变化
三、法则辨析
2、判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.
解：原式
漏 乘，少了-3x
解：原式
运算法则混淆
四、计算与化简
1、计算:(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
(3)(3a＋b–2)(3a–b＋2)； (4)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx

=
x2 +4xy–21y2；
21y2
(2) (2x +5 y)(3x 2y)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x

5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
(4)原式＝[(x–y)–(m–n)][(x–y)＋(m–n)]
(3)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)]
＝(3a)2–(b–2)2
＝9a2–b2＋4b–4.　
＝(x–y)2–(m–n)2
＝x2–2xy＋y2–m2＋2mn–n2.
2、解方程与不等式：
①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；
②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并，得:15x=15，
解得:x=1；
②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54，
移项合并，得:9x＞18，
解得:x＞2 ．
化简过程中尽量用乘法公式进行简便运算
3、先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝ - .
解：原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8
＝2a＋2，
当a＝－时，
原式＝2×（-）＋2
＝－1＋2
＝1.
合并同类项不要漏项
方法总结：熟练掌握完全平方公式的变式：
（1）x2＋y2
＝(x–y)2＋2xy
＝(x+y)2–2xy，
(2) (x–y)2
＝(x+y)2–4xy.
(3)4xy＝(x+y)2–(x–y)2
4、已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求xy与x2＋y2的值．
解：∵(x＋y)2＝25，
∴x2＋2xy＋y2＝25.①
∵(x－y)2＝9，
∴x2－2xy＋y2＝9.②
由①－②，得4xy＝16.∴xy＝4.
由①＋②，得2x2＋2y2＝34.
∴x2＋y2＝17.
五、实践应用
有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b cm，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
解：方案二：
a2＋ab＋b(a＋b
＝a2＋ab＋ab＋b2
＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b)2；
方案三：
a2＋b(a＋a＋b)×2
＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b)2.
提 升 练 习
1、已知x+ =6，则x2+
A.38 B.36 C.34 D.32
2、已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b等于(　　)
A．1 B.－ C．±1 D.±
C
C
3、下列运算正确的是( )
A.2x+3y=5x B.5m2·m3=5m5
C.(a-b)2=a2-b2 D.m2·m3=m6
B
C
4、观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；……已知按一定规律排列的一组数：250,251,252，…，299,2100.若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是(　　)
A．2a2－2a B.2a2－2a－2
C．2a2－a D.2a2＋a
解：设y1＝2＋22＋…＋2100，y2＝2＋22＋…＋2
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝y1－y2
＝(2＋22＋…＋2100)－(2＋22＋…＋249)
＝(2101－2)－(250－2)
＝2101－2－250＋2
＝2101－250
＝250(251－1)
＝250(2×250－1)．
∵250＝a，∴原式＝a(2a－1)＝2a2－a
5、两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
10
11
解：设两个正方形的边长分别为a，b
∵a+b=5，a-b=2
∴（a+b）（a-b）=a -b =10
∵两个正方形面积差=a -b
∴两个正方形面积差=10
7、4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足什么大小关系？
S1＝b(a＋b)×2＋ab×2＋(a－b)2
＝a2＋2b2，
S2＝(a＋b)2－S1＝(a＋b)2－(a2＋2b2)
＝2ab－b2，
∵S1＝2S2，
∴a2＋2b2＝2(2ab－b2)，
整理，得(a－2b)2＝0，
∴a－2b＝0，
∴a＝2b
解：