2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）5.1.2复数的几何意义课件（28张ppt）

(共28张PPT)
5.1.2复数的几何意义
目标与素养
1.了解复数的两种几何意义，达到数学抽象和直观想目标与素养象核心素养学业质量水平一的层次.
2.掌握共轭复数的概念，能够解决共轭复数的相关问题，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
3.能在复平面内利用向量的方法解决复数的运算、性质以及应用等问题，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
重点与难点
重点
复数的几何意义以及复数的模
难点
复数的几何意义以及模的综合应用.
环节一
问题引入
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可以用数轴上的点来表示
0
1
2
-1
x
那么复数是否也能用点来表示呢？
情境
环节二
探究新知
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
根据定义，复数z=a+bi被一对有序实数(a，b)唯一确定在平面直角坐标系中，有序实数对(a，b)可以看作点的坐标.
复数z=a+bi
直角坐标系中的点z(a，b).
一一对应
3
-5
平面直角坐标系---复平面
x轴----实轴
y轴----虚轴
x
y
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
复数z=a+bi
直角坐标系中的点z(a，b).
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
也可以用向量坐标(a，b)来表示复数
结论
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
(1)写出图1中的各点表示的复数；
(2)在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：
3-i,4+i,7,i,6-4i,-1+4i.
例题1
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
练习
复数的几何意义辨析

练习下列命题中的假命题是（ ）

A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上

B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上

C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数

D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数

D
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
练习
“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
注意
实轴上的点都表示实数；虚轴上除了原点之外的点都表示纯虚数
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
例题2
点拨
已知复数 在复平面内所对应的点位于第二象限.求实数m的取值范围.
分析
由z=a+bi(a，b∈R）在第二象限，得a<0，b>0.
解析
解得
m∈(-3,-2)U(1,2).
数形结合思想.几何意义转化代数条件
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
练习
已知复数 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0， 求实数m的值
解析
复数z在复平面上的点是
，且点在直线上 .m=1或m=-2.
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念

向量的长度叫做复数a+bi的模（或绝对值）
复数的模可以记作|z|或|a+bi|.

说明
复数模的几何意义是：复平面内的点到原点的距离
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
(1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个

(2)满足|z|=5的复数对应的点在复平面上构成什么图形
根据模的几何意义知，图形：以原点为圆心，半径为5的圆上
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
满足3<|2|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
练习
根据模的几何意义知：
图形：以原点为圆心，半径3-5的圆环内，
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，记作z和
即z=a+bi(a，b∈R)
z=a-bi(a,b∈R)
显然z与的模相等，所对应的点关于x轴对称.
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
例1.求下列复数的共轭复数，并在复平面内表示它们：

(1)8-5i; (2)7i; (3)3； (4)-3+3i;
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
练.求下列复数的共轭复数，并在复平面内表示它们：
(1)8-5i; (2)-7i; (3)3； (4)-3-3i; (6)6i.
复数的几何意义
复数的模
共轭复数的概念
例2.设x∈R，若复数 的共轭复数在复平面内的对应点在第二象限，求x的取值范围.
依题意得

即

解得-3环节三
学以致用
1.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(A)

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞) (-∞,
2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)

A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i

3.若复数z满足≤ (i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为＿＿＿＿＿＿＿
复数对应的点(x，y)构成以(0，1)为圆心，为半径的圆面(含边界).所求图形的面积S=2π.故填2π
4. 在复平面内，作出表示下列各复数的点和所对应的向量
(1)2-4i;(2)-3i;(3)一2；
5. .求下列复数的模和共轭复数：
环节四
小结与作业
1.复平面的概念.

2.复数的几何意义.

3.复数的模：

4共轭复数：当x=a+bi(a，b∈R)时，z=a-bi.

5.思想方法：类比、数形结合的思想方法.

1.教材第167页练习第2，3，4题.

2.教材第168页习题5-1B组第1，2题.