人教版四年级下学期数学平均数（教案）
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文档简介
青岛版小学数学四年级下册平均数之教学设计
教材分析
一、通过横向比较人教版、北师大版、西南师大版和青岛版教材。各套教材对这部分内容的编写有很多相似之处，比如都是按照“情境引入--认识平均数--求平均数”的流程来编写，都是通过动手操作、自主探究的环节设计，让学生经历找平均数的过程，十分重视渗透“移多补少”数学思想。为了让学生认识平均数的特征，各套教材都没有直接呈现概念引出平均数，而是在学生的认知冲突中引出平均数的概念，其目的是让学生体会到学习平均数的必要性。而且在本节课中大部分的教材把重点放在利用平均数来对数据进行分析、理解数据意义上面，放在了根据平均数对数据进行科学推断上。但各套教材仍然在引入、应用等方面各有特色。有的版本是通过收集废旧的矿泉水瓶，有的版本则是利用跳绳、投篮等体育活动导入平均数无论哪种导入都是注重从学生的生活经验出发，体会数学与生活的联系，感受统计在生活中的意义。
二、从整个小学阶段的数学学习来看，各个版本基本都把平均数放在了三个学段中的第二学段，也就是三至四年级，也有特殊版本设计在了五年级上册，但这些都是在学生学习了学生在学习了除法的意义和分类等统计知识之后又进行学习的，与之前的平均分有联系又有区别，是在原有基础上的认知提升，是对平均数这一统计量的初步感知，因为平均数是一个持续的学习内容，到五年级，学生还要学习稍复杂的平均数、六年级还要学习众数、中位数等统计量并对他们进行比较。我所以这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数，更
要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，体会平均数的含义和意义，用平均数进行比较，描述、分析一组数据的状况和特征，感受平均数的应用价值。通过对各版本教材的分析，我创造性使用教材，从学生特别关心的卫生流动红旗出发，激发学生的参与意识和集体荣誉感，与现实生活密切联系，感受数学学习的乐趣和价值。
教学目标：
（1）结合生活实例理解平均数的意义，掌握求平均数的基本方法，初步学会根据具体情况运用平均数分析和解决实际问，根据统计的结果做出简单的统计和预测。
（2）经历简单的数据收集和整理的过程，培养整理数据和分析数据的意识和能力，体会统计的作用和价值。
（3）产生学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系，体验到学习数学的乐趣，能用数学的眼光观察世界，通过数学文化的深入增加民族自尊心和自豪感。
教学重点：
结合实际情境理解平均数的意义，学会求平均数的方法。
教学难点：
理解平均数的意义。
教学过程：
一、课前互动
师：大家看一下这是什么？
生：流动红旗。
师：流动红旗代表着什么？
生：代表优秀、代表努力、代表荣誉......
师：你想的真到位，那么，我们怎样才能拿到流动红旗呢？
生：打扫好卫生，整理好桌椅板凳，上课纪律要好.......
师：讲的真全面，所以只有我们每个人都努力，才能提高咱们班级的整体水平。今天马老师看看咱们班级最优秀的一面。好不好？
生：好！师：上课！
（设计意图：在这里课前互动拉近师生关系，初步感知“整体水平”，同时也为引入平均数做好铺垫。）
二、情境导入
师：大家想不想拿到流动红旗？
生：想！
师：想要的话咱们班级的卫生很重要。今天老师就带大家一起来看看上周二年级八班的卫生情况。
卫生检查员 1号 2号 3号 4号
打分 10 6 7 9
温馨提示：得分超过八分有资格参加学校的流动红旗评选。
师：从统计表里你看到了那些数学信息？学生举手回答
预设：生：1号卫生检查员打出的分数是 10分，2号......
师：快看 1号评委打的分数是 10分那我能不能说八班上周的卫生得分就是 10分？学生举手回答
预设：生：不可以。因为还有其他检察员呢？
师追问：那你认为应该怎么办？
预设：生：都加起来，算出他们班的总分！
师提出质疑：大家看到温馨提示了吗？光 1号检察员的得分就超过 8分了，其他检察院还有用吗？说明什么？
预设：生：说明咱们学校不是通过总分算卫生得分的。师引导：注意观察每个数字都不一样，我们得找一个什么样的数才能代表这个班级的卫生得分？
生：一样的数？
师追问：怎样找这个一样的数？
生：可以匀一匀。
师总结，揭示课题：像这样匀一匀，使他们同样多，这就是我们今天要认识的新的统计量平均数。
（设计意图：在一开始感受所有评委的打分都算起来才是二年级八班的卫生得分，然后感受总数不符合我校规定，引起认知冲突寻找新的统计量，初步感受平均数的意义。）
三、探究新知
（一）小组合作探究求平均数的方法，感知平均数的意义
师：接下来用你们组喜欢的方法来求一下这四个数据的平均数。小组讨论在活动表上标一标、画一画、写一写。抽小组展示
1.师：你们是怎么想的？
预设：生：移动，把 10 给 6一个 7一个把 9给 6一个他们就都是 8了
师总结：这个方法叫做“移多补少法”
2.师：有小组有不同的看法，说一下你们小组的想法。
预设：小组代表 1：我们用计算方法，先把他们都加起来的和除以 4，也是平均数。
师总结：这个方法叫做“求和均分法”。
师：大家想一想这里的 8是什么呀？
预设：生 1：平均数。
追问：谁的？
生 2:10、6、7、9四个数的平均数。
（二）感受传统文化的魅力利用《周易》中的裒多益寡进一步理解平均数的意义。
（三）进一步理解平均数。
1.师：大家看一下上周我们班的卫生检查表，你能算出咱们班的卫生得分吗？
卫生检查员 1号 2号 3号 4号 5号
打分 10 9 6 10 10
学生用自己的方法独立解决，教师巡视。
师：谁能说一说自己的想法？学生回答，
预设：
生 1：我用的计算的方法（10+9+6+10+10）÷5
师：为什么除以 5
生 1：因为有五个评委打分。
生 2：可以把多的移给少的。师提出问题：这里的平均数 9和 2号检查员的 9分有区别吗？
生：有区别。
（设计意图：初步感受总数与份数的对应，并且理解平均数是一个虚拟的数，不是代表某一个打分员的分。）
3.感受平均数的现实意义。
师：你感觉咱们班 9分能参加流动红旗评比吗？
生：能。
师：怎样才能保证我们一定拿到流动红旗？
预设：生：每个人都要努力打扫好卫生，不去分。拿到满分提高咱们班的整体水平.....
四、巩固拓展
体验卫生检查员的工作，参与打分、收集整理、分析的过程，进一步感受平均数的意义和特征。
师：为了提高大家爱护班级卫生的意识今天老师就邀请大家一起来体验一下卫生检查员的工作。
师：谁能读一下卫生检查员的工作要求？出示工作要求的 ppt，学生朗读。观看视频，每人打分。
师：如果要算他们的卫生得分应该怎么办？
预设：生：就要把全班都加起来再除以全班的总人数知道方法后感受大数据不好算，利用电脑 excel表格计算，训练学生对信息技术的学习兴趣感受学科之间的联系。
师：注意观察平均数线的变化。
预设：
生 1：:每个数都影响平均数的变化。
生 2：输入的数据大平均数就高，数据小平均数就低。
生 3：平均数在最大值和最小值之间。.......
五、学以致用
1.为了避免极大值和极小值的影响，在有些正规的比赛当中会采取去掉一个最高分去掉一个最低分的情况，计算平均分我们一起来看一下我们学校的朗诵比赛，你能算出张强的最后得分吗？
师：做之前先估一估，平均数应该是多少？通过计算验证一下
2.帮帮蛋糕师傅算算明天做多少个蛋糕合适？（这道题就不能单纯地以来平均数，可以作为决策的一个依据，但不是全部标准，应该根据实际情况进行分析。）
3.小马过河。这个例题既让大家感受到平均数的意义又渗透生命安全教育，体现学科教学的意义。
六、总结归纳
1.回头看整节课，感受统计的过程:收集数据、整理数据、分析数据。
2.感受生活中的平均数。人均身高，人均绿化面积，人均 GDP等等
3.谈收获谈感受。
师：今天学均数你想对它说些什么？
课后反思
有一句话说的非常好，没有一节课是完美的，任何课都是存在瑕疵的。还有一句话叫做：好事多磨，其实一节好课也应该是好课多磨。在上一次上这节平均数的时候，由于一个学生在回答“8是什么”的时候，直接说出了 8是 1号检察员的得分，课后我进行反思，为什么这个学生会这样回答？后来我想到，因为在讲移多补少方法的时候，学生上台展示移多补少之后屏幕上就一直显示这 4个评委匀一匀之后分数就一样的情况，所以等我再次提问学生，他们所看到的这个 8其实就以为是每个评委的得分。因为四年级的学生的直观思维还特别强，他们善于看到什么说什么，所以在这节课教学当中就做了一点小改进，当学生把这两种方法都展示出来之后，我就切换到了一张评委打分的条形统计图，用一条红色的线来表示平均数 8所在的位置。这样就在视觉上把平均数和我们原始的数据分开了。所以这节课再提问8是什么的时候，学生的回答是很流畅的。上完这节课我还有一个非常大的感受就是，只有我们弯下腰，主动的走进学生，用心的去赞美他们，学生才能真正的走进课堂。所以从一开始，和他们说的每一句话，我尽量的降低自己的高度，让学生感觉到平等的交流和对话。对于每个同学的回答，我都给予肯定。只要你能够站起来，说出来，那说明他的思维就一定是在运转，但是有的同学是说“错”了，每一节课我们都要谢谢这些说“错”的同学，华应龙老师曾说过一句话“错误让课堂更精彩”，我可以在课堂当中容忍学生的错误，然后通过生生之间的互纠互评，帮助他们引导他们，认识到自己的错误并且改正。即使如此，每节课下来之后我都有遗憾，比如这节课里面有一个小男孩说“8代表的是每个评委的平均分”我当时的回答是“我理解你的意思，但是你表达的好像有些问题”然后就直接转向了积极回答问题的另外一个小男孩。其实这里我应该抓住这个小男孩那句话，他说的 8实际上是平均每个评委的得分，就是之前学过的平均分，而今天接触到的呢是统计量平均数。其实从这一点上就可以给学生一个很好的区分我们之前平均分和平均数的区别。平均分是我们计算的方法，而平均数是我们得到的最后的结果，也是今天认识的新的统计量，它表示的是一组数据的整体水平。如果我当时真的抓住了这个点，那么这节课，学生就不会在方法上那么用力了，就特别的能够转到平均数的意义特征上来研究了。回头再看这节课，还发现了很多问题，比如说这节课学生的纪律是比较松散的学习的习惯并不是保持的很好，但是我反思之后，这个问题的根源不在学生。前 20分钟学生的状态是可以的，因为当时录课采用的是固定的摄像机，为了收音效果，并没有开风扇，恰好当时的空调也不是多给力，后半段确实对学生来说特别的燥热，所以有些学生就坐不住了，不过我还是对这些学生很感动的，即使是这样他们对课堂的这种思维活跃度，一点点都没有降低，因此我的授课热情也很高。但是这种学习习惯的问题确实是不能够忽视的，也是我下一步需要去改进的地方。还有本节课在上到练习提高的环节，本来第 1道题设置的数值比
较大，第一目的就是培养学生估计的意识，但是在课堂过程当中，由于我的失误，这一点并没有突出，也是我在下了这节课之后非常遗憾的地方。再有就是关于板书的问题，和教师的课堂用语等，一节课下来，需要改进的地方有很多很多，也说明自己作为一个青年教师需要学习的地方，还有很多，路虽漫漫，必也砥砺前行，裒多益寡，锻造更加优秀的课堂！
教材分析
一、通过横向比较人教版、北师大版、西南师大版和青岛版教材。各套教材对这部分内容的编写有很多相似之处，比如都是按照“情境引入--认识平均数--求平均数”的流程来编写，都是通过动手操作、自主探究的环节设计，让学生经历找平均数的过程，十分重视渗透“移多补少”数学思想。为了让学生认识平均数的特征，各套教材都没有直接呈现概念引出平均数，而是在学生的认知冲突中引出平均数的概念，其目的是让学生体会到学习平均数的必要性。而且在本节课中大部分的教材把重点放在利用平均数来对数据进行分析、理解数据意义上面，放在了根据平均数对数据进行科学推断上。但各套教材仍然在引入、应用等方面各有特色。有的版本是通过收集废旧的矿泉水瓶，有的版本则是利用跳绳、投篮等体育活动导入平均数无论哪种导入都是注重从学生的生活经验出发，体会数学与生活的联系，感受统计在生活中的意义。
二、从整个小学阶段的数学学习来看，各个版本基本都把平均数放在了三个学段中的第二学段，也就是三至四年级，也有特殊版本设计在了五年级上册，但这些都是在学生学习了学生在学习了除法的意义和分类等统计知识之后又进行学习的，与之前的平均分有联系又有区别，是在原有基础上的认知提升，是对平均数这一统计量的初步感知，因为平均数是一个持续的学习内容，到五年级，学生还要学习稍复杂的平均数、六年级还要学习众数、中位数等统计量并对他们进行比较。我所以这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数，更
要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，体会平均数的含义和意义，用平均数进行比较，描述、分析一组数据的状况和特征，感受平均数的应用价值。通过对各版本教材的分析，我创造性使用教材，从学生特别关心的卫生流动红旗出发，激发学生的参与意识和集体荣誉感，与现实生活密切联系，感受数学学习的乐趣和价值。
教学目标：
（1）结合生活实例理解平均数的意义，掌握求平均数的基本方法，初步学会根据具体情况运用平均数分析和解决实际问，根据统计的结果做出简单的统计和预测。
（2）经历简单的数据收集和整理的过程，培养整理数据和分析数据的意识和能力，体会统计的作用和价值。
（3）产生学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系，体验到学习数学的乐趣，能用数学的眼光观察世界，通过数学文化的深入增加民族自尊心和自豪感。
教学重点：
结合实际情境理解平均数的意义，学会求平均数的方法。
教学难点：
理解平均数的意义。
教学过程：
一、课前互动
师：大家看一下这是什么？
生：流动红旗。
师：流动红旗代表着什么？
生：代表优秀、代表努力、代表荣誉......
师：你想的真到位，那么，我们怎样才能拿到流动红旗呢？
生：打扫好卫生，整理好桌椅板凳，上课纪律要好.......
师：讲的真全面，所以只有我们每个人都努力，才能提高咱们班级的整体水平。今天马老师看看咱们班级最优秀的一面。好不好？
生：好！师：上课！
（设计意图：在这里课前互动拉近师生关系，初步感知“整体水平”，同时也为引入平均数做好铺垫。）
二、情境导入
师：大家想不想拿到流动红旗？
生：想！
师：想要的话咱们班级的卫生很重要。今天老师就带大家一起来看看上周二年级八班的卫生情况。
卫生检查员 1号 2号 3号 4号
打分 10 6 7 9
温馨提示：得分超过八分有资格参加学校的流动红旗评选。
师：从统计表里你看到了那些数学信息？学生举手回答
预设：生：1号卫生检查员打出的分数是 10分，2号......
师：快看 1号评委打的分数是 10分那我能不能说八班上周的卫生得分就是 10分？学生举手回答
预设：生：不可以。因为还有其他检察员呢？
师追问：那你认为应该怎么办？
预设：生：都加起来，算出他们班的总分！
师提出质疑：大家看到温馨提示了吗？光 1号检察员的得分就超过 8分了，其他检察院还有用吗？说明什么？
预设：生：说明咱们学校不是通过总分算卫生得分的。师引导：注意观察每个数字都不一样，我们得找一个什么样的数才能代表这个班级的卫生得分？
生：一样的数？
师追问：怎样找这个一样的数？
生：可以匀一匀。
师总结，揭示课题：像这样匀一匀，使他们同样多，这就是我们今天要认识的新的统计量平均数。
（设计意图：在一开始感受所有评委的打分都算起来才是二年级八班的卫生得分，然后感受总数不符合我校规定，引起认知冲突寻找新的统计量，初步感受平均数的意义。）
三、探究新知
（一）小组合作探究求平均数的方法，感知平均数的意义
师：接下来用你们组喜欢的方法来求一下这四个数据的平均数。小组讨论在活动表上标一标、画一画、写一写。抽小组展示
1.师：你们是怎么想的？
预设：生：移动，把 10 给 6一个 7一个把 9给 6一个他们就都是 8了
师总结：这个方法叫做“移多补少法”
2.师：有小组有不同的看法，说一下你们小组的想法。
预设：小组代表 1：我们用计算方法，先把他们都加起来的和除以 4，也是平均数。
师总结：这个方法叫做“求和均分法”。
师：大家想一想这里的 8是什么呀？
预设：生 1：平均数。
追问：谁的？
生 2:10、6、7、9四个数的平均数。
（二）感受传统文化的魅力利用《周易》中的裒多益寡进一步理解平均数的意义。
（三）进一步理解平均数。
1.师：大家看一下上周我们班的卫生检查表，你能算出咱们班的卫生得分吗？
卫生检查员 1号 2号 3号 4号 5号
打分 10 9 6 10 10
学生用自己的方法独立解决，教师巡视。
师：谁能说一说自己的想法？学生回答，
预设：
生 1：我用的计算的方法（10+9+6+10+10）÷5
师：为什么除以 5
生 1：因为有五个评委打分。
生 2：可以把多的移给少的。师提出问题：这里的平均数 9和 2号检查员的 9分有区别吗？
生：有区别。
（设计意图：初步感受总数与份数的对应，并且理解平均数是一个虚拟的数，不是代表某一个打分员的分。）
3.感受平均数的现实意义。
师：你感觉咱们班 9分能参加流动红旗评比吗？
生：能。
师：怎样才能保证我们一定拿到流动红旗？
预设：生：每个人都要努力打扫好卫生，不去分。拿到满分提高咱们班的整体水平.....
四、巩固拓展
体验卫生检查员的工作，参与打分、收集整理、分析的过程，进一步感受平均数的意义和特征。
师：为了提高大家爱护班级卫生的意识今天老师就邀请大家一起来体验一下卫生检查员的工作。
师：谁能读一下卫生检查员的工作要求？出示工作要求的 ppt，学生朗读。观看视频，每人打分。
师：如果要算他们的卫生得分应该怎么办？
预设：生：就要把全班都加起来再除以全班的总人数知道方法后感受大数据不好算，利用电脑 excel表格计算，训练学生对信息技术的学习兴趣感受学科之间的联系。
师：注意观察平均数线的变化。
预设：
生 1：:每个数都影响平均数的变化。
生 2：输入的数据大平均数就高，数据小平均数就低。
生 3：平均数在最大值和最小值之间。.......
五、学以致用
1.为了避免极大值和极小值的影响，在有些正规的比赛当中会采取去掉一个最高分去掉一个最低分的情况，计算平均分我们一起来看一下我们学校的朗诵比赛，你能算出张强的最后得分吗？
师：做之前先估一估，平均数应该是多少？通过计算验证一下
2.帮帮蛋糕师傅算算明天做多少个蛋糕合适？（这道题就不能单纯地以来平均数，可以作为决策的一个依据，但不是全部标准，应该根据实际情况进行分析。）
3.小马过河。这个例题既让大家感受到平均数的意义又渗透生命安全教育，体现学科教学的意义。
六、总结归纳
1.回头看整节课，感受统计的过程:收集数据、整理数据、分析数据。
2.感受生活中的平均数。人均身高，人均绿化面积，人均 GDP等等
3.谈收获谈感受。
师：今天学均数你想对它说些什么？
课后反思
有一句话说的非常好，没有一节课是完美的，任何课都是存在瑕疵的。还有一句话叫做：好事多磨，其实一节好课也应该是好课多磨。在上一次上这节平均数的时候，由于一个学生在回答“8是什么”的时候，直接说出了 8是 1号检察员的得分，课后我进行反思，为什么这个学生会这样回答？后来我想到，因为在讲移多补少方法的时候，学生上台展示移多补少之后屏幕上就一直显示这 4个评委匀一匀之后分数就一样的情况，所以等我再次提问学生，他们所看到的这个 8其实就以为是每个评委的得分。因为四年级的学生的直观思维还特别强，他们善于看到什么说什么，所以在这节课教学当中就做了一点小改进，当学生把这两种方法都展示出来之后，我就切换到了一张评委打分的条形统计图，用一条红色的线来表示平均数 8所在的位置。这样就在视觉上把平均数和我们原始的数据分开了。所以这节课再提问8是什么的时候，学生的回答是很流畅的。上完这节课我还有一个非常大的感受就是，只有我们弯下腰，主动的走进学生，用心的去赞美他们，学生才能真正的走进课堂。所以从一开始，和他们说的每一句话，我尽量的降低自己的高度，让学生感觉到平等的交流和对话。对于每个同学的回答，我都给予肯定。只要你能够站起来，说出来，那说明他的思维就一定是在运转，但是有的同学是说“错”了，每一节课我们都要谢谢这些说“错”的同学，华应龙老师曾说过一句话“错误让课堂更精彩”，我可以在课堂当中容忍学生的错误，然后通过生生之间的互纠互评，帮助他们引导他们，认识到自己的错误并且改正。即使如此，每节课下来之后我都有遗憾，比如这节课里面有一个小男孩说“8代表的是每个评委的平均分”我当时的回答是“我理解你的意思，但是你表达的好像有些问题”然后就直接转向了积极回答问题的另外一个小男孩。其实这里我应该抓住这个小男孩那句话，他说的 8实际上是平均每个评委的得分，就是之前学过的平均分，而今天接触到的呢是统计量平均数。其实从这一点上就可以给学生一个很好的区分我们之前平均分和平均数的区别。平均分是我们计算的方法，而平均数是我们得到的最后的结果，也是今天认识的新的统计量，它表示的是一组数据的整体水平。如果我当时真的抓住了这个点，那么这节课，学生就不会在方法上那么用力了，就特别的能够转到平均数的意义特征上来研究了。回头再看这节课，还发现了很多问题，比如说这节课学生的纪律是比较松散的学习的习惯并不是保持的很好，但是我反思之后，这个问题的根源不在学生。前 20分钟学生的状态是可以的，因为当时录课采用的是固定的摄像机，为了收音效果，并没有开风扇，恰好当时的空调也不是多给力，后半段确实对学生来说特别的燥热，所以有些学生就坐不住了，不过我还是对这些学生很感动的，即使是这样他们对课堂的这种思维活跃度，一点点都没有降低，因此我的授课热情也很高。但是这种学习习惯的问题确实是不能够忽视的，也是我下一步需要去改进的地方。还有本节课在上到练习提高的环节，本来第 1道题设置的数值比
较大，第一目的就是培养学生估计的意识，但是在课堂过程当中，由于我的失误，这一点并没有突出，也是我在下了这节课之后非常遗憾的地方。再有就是关于板书的问题，和教师的课堂用语等，一节课下来，需要改进的地方有很多很多，也说明自己作为一个青年教师需要学习的地方，还有很多，路虽漫漫，必也砥砺前行，裒多益寡，锻造更加优秀的课堂！