2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册5.1.1复数的概念课件（22张ppt）

(共22张PPT)
5.1.1复数的概念
目标与素养
1.了解数集的扩充过程，体会数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.理解并掌握复数的基本概念，复数的分类及复数相等的充要条件，达到数学抽象和逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.

3.了解复数的表示形式，掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

环节一 问题引入
1.以下4个方程在对应的数系中是否有解
(1)x+1=0;N
(2)2x=1;Z
Q
R
2.介绍数学史的相关知识，回顾在数学发展史上，复数的发现以及发展历程，让学生从历史的角度认识
复数学习的重要性和必要性.
环节二 探究新知
1.引进一个新数i，叫作虚数单位，并规定：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1.
(2)实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.
2.复数的定义：形如a+bi(a，b∈R)的数叫作复数.
3.复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a称为复数z的实部，记作Rez，b称为复数z的虚部，记作Imz.
注：对于复数a+bi，
当且仅当b=0时，它是实数；
当且仅当a=b=0时，它是实数0；
当b=0时，叫作虚数；
当a=0且b=0时，叫作纯虚数.
4.复数的分类：
当b=0时，z为实数；
当b0时，z为虚数
(特别地，当a=0时，z为纯虚数).
练习：判断下列说法是否正确：

(1)复数3+4i的实部是3，虚部是i；.
(2)虚数一0.5i的实部为0，虚部是-0.5；
(3)3是实部为3，虚部为0的复数.
5.复数集：
全体复数构成的集合称为复数集，记作C
复数集与实数集之间的关系是
教材第164页“思考交流”：复数集与其他数集之间的关系：
6.复数相等.
两个复数a+bi与c+di(a，b，c，d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即：a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d.
注意：两个实数可以比较大小，但是两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等.
虚数不能比较大小的原因

引入虚数单位i后，规定i=-1，但i与0的大小关系不能确定，理由如下：若i>0，则2i>i，两边同乘i，得2i2>i2，即-2>-1，与实数系中数的大小规定相矛盾；若i<0，则-2<-1→-2i>-i→-2i·i<-i·i→2<1，与实数系中数的大小规定也是矛盾的，故虚数不能比较大小，只有相等与不相

环节三 应用举例
例1.说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数，请指出是否为纯虚数.
(1)1―i; (3)-7.
解(1)1-i的实部与虚部分别是1和-1，它是
虚数，但不是纯虚数；
的实部与虚部分别是0和一，它是虚数，而且是纯虚数；
(3)-7的实部与虚部分别是-7和0，它是实数.
例2.设x，y∈R，(x+2)-2xi=-3y+(y―1)i，
求x，y的值.
解：由复数相等的定义，得
解这个方程组，得
例3.当实数a为何值时，复数 (a+-3a+2)i,
(1)为实数 (2)为纯虚数 (3)为虚数
解析(1)复数为实数，则虚部等于0；(2)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；(3)复数为虚数，则虚部不为0.
答案(1)若复数z是实数，则 得a=1或a=2.

(2)若复数z是纯虚数，则由 得a=0.

(3)若复数x是虚数，则由 ，解得a=1且a+2.
环节四 课堂小结
1.虚数单位i的引入.
2.复数有关概念：
复数的代数形式：z=a+bi(a，b∈R)；
复数的实部、虚部；虚数、纯虚数；
复数相等：a+bi=c+diē-a=c且b=d.
3.思想方法：类比、转化.
教材第167页习题5-1A组第1，2题.
作业